习题参考解答习题1、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟QP∇（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题1（3）)()()()()()(RPQPRPQPRQPRQP→∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题1(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） （（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨ （C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） （～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题1、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q TP Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧Q （3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧Θ3A B A B ⇒∴→Q 、为永真式。

即~A B ∨永真 ~~~~A B B A B A ∨⇔∨⇔→Q 永真A B ∴⇒当且仅当~~B A ⇒4、设： P ：珍宝藏在东厢房Q ：藏宝的房子靠近池塘R ：房子的前院栽有大柏树S ：珍宝藏在花园正中地下t ：后院栽有香樟树 m ：珍宝藏在附近（后院）命题化后进行推理：(~)()()()~()()()~()()()Q p R P Q R S t m p R P R S t m R R S t m S t m →∧→∧∧∨∧→⇒∧→∧∨∧→⇒∧∨∧→⇒∧→ 即S 为真，珍宝藏在花园正中地下5、(1)F (P=0,Q=1) (2)F (P=1,Q=R=0) (3)F (P=0,Q=1) 习题1.（1）~,~~P Q R Q P R ∨→⇒→证：利用CP 规则① P P (附加前提)② ~P QP ∨ ③ QT ①②I ④ ~R Q P →⑤~R T③④I⑥结论成立CP规则①⑤（2）()(),()∨→∧→⇒→P Q R S SVE B P B 证：①P P(附加)②P∨Q T①③()()∨→∧P Q R S P④R S T∧②③⑤S T④⑥S∨E T⑤⑦S∨E→B P⑧B T⑥⑦⑨P B CP→(①⑧)2. (2) P：无任何痕迹Q：失窃时，小花在OK厅R：失窃时，小英在OK厅S：失窃时，小胖在附近T：金刚是偷窃者M：瘦子是偷窃者命题可符号化为：{M→⌝→R∨,,,},,→⌝⌝TSRPQSQP→R证：①P P②P→PS~③S~T①②④R~→PS~⑤R~T③④⑥RQ∨P⑦Q T⑤⑥⑧TQ→P⑨T T⑦⑧∴金刚是窃贼。

3. (1) 不相容(2) 相容()0RQP==S=,1=（3）不相容（4）不相容4. (1)证：()()()P∨∧→∧~∧~(→)PSQ→SQP∧QR()()()()P∨∧∨∧~∨~~~⇔~RQPQSS∨P∧Q∧即{}P~,~~~∨∨=∨∨Φ,SQPQ,S~RP,Q利用消解原理：①P P②Q~∨PP~③Q~①②④Q~PP∨⑤~P③④⑥~F∧□①⑤PP=习题1. (1)()x A ：x 是实数 ()x B ：x 是有理数()()()()∧→∀x A x B x ()()()∧→⌝∀x B x A x ()()()x B x A x ∧∃(2)()x A ：x 是直线()y x F ,：x 与y 平行 ()y x G ,：x 与y 相交()()()()()[]b a G b a F b A a A b a ,,⌝↔→∧∀∀(3))(x A ：x 是会员 )(x C ：x 有意义),(y x F ：x 参加y a ：这个活动()()()()a x F x A x a C ,→∀→或者 ()()()a C a x F x A x ⌝→→⌝∀),(（4） ()x A ：x 是正整数 )(x B ：x 是合数 )(x C ：x 是质数 ()()()()x C x B x A x ∇→∀（5） ()x A ：x 是人 B （x ）：x 存钱 a ：利息P:存钱有利息 ()y x F ,：x 想有y()()()()()()()[]x B x A P a x F x B x A x ⌝∧→⌝∧→∧∀,2.(1)()()()()()()()210210Q R R P P P ∨∨∧∧∧(2)()()][()()]()()[[221100Q P Q P Q P →∧→∧→4.(1) ()()()[()]()()z y x R z t y Q y x P y x ,,,,∀∨→∃∀习题1.（1）D ：数 ()()xy y x f x x A ==,0:()()()()[]()()()1,11,+-⌝→-⌝∧∨→∀∀x x f A x A y A x A y x f A y x可满足式(2)()x x A :是诚实的人 ()x x B :讲实话 a ：小林()()[]()()a B a A x B x A x ⌝→⌝∧→∀ 可满足式(3) ()x x A :不便宜()x x B :是好货 ()x y x F :,买的y a ：衣服 b ：小王()()[]()()()a B a A b a F x B x A x →∧∧→∀,可满足式（4）()x x A :是作家 ()x x B :懂得人性本质()x x C :是诗人 ()x x D :是真正的()x x E :能刻画人们内心世界()x x F :很高明()x y x P :,创作了y a ：莎士比亚 b ：哈姆雷特()()()()()()()[]()()[])(),()()()()()(,)(x D b x P x C x x E x B x A x b a P x D x E x C x F x B x A x →∧∀∧∧⌝∧∃⌝∧∧⌝→⌝∧∧→∧∀ 2.(1) T3.(1) F (2) T4. 0:)( ,:),( :>=y y Q e y y x P D x 实数习题1.（1）()()][y Q x P y x →∃∃()[()]y Q x P y x ∨∃∃⇔~()[()]y yQ x P y x ∃∨∃∃⇔~())(~y yQ x P x ∃∨∃⇔())(~y yQ x xP ∃∨∀⇔()()())(y Q y x P Ax ∃→⇔2. 不成立D={0,1,2} 1)2(,0)1(,1)0( 0)2(,1)1(,0)0(Q Q Q P P P3.(1)()()()()()y P y x P x ∃→∀~()()()()()y P y x P x ∃∨∀⇔~~()(()()()()y P y x P x ∃∨∃⇔~~()()()()()y P y x P x ~∀∧∀⇔()()()()()y P x P y x ~∧∀∀⇔ ——skolem 范式(2)()()()()()()z y Q z y x P x ,~∀∃→∀()()()()()()z y Q z y x P x ,~~∀∃∨∀⇔()()()()()z y Q z y x P x ,~∃∀∧∀⇔()()()()()()z y Q x P z y x ,~∧∃∀∀⇔ ——前束范式 ()()()()()()y x f y Q x P y x ,,~∧∀∀⇔ ——skolem 范式习题1. （1）证：在某个解释下，()()()][)(y Q x P y x ∧∃∃取值1，必有D b a ∈,, ()()b Q a P ∧，取值1，因此，D a ∈∃ ()a P 取值1。