2021普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研真题集一、选择题1图1-1-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。

组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。

A、B、C三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（）。

[华南理工大学2009研]图1-1-1A．2：1：1/2B．1：2：4C．2：2：1D．1：1：2【答案】B ~@【解析】图1-1-1（a）为两弹簧串联，即1/k＋1/k＝1/k′⇒k′＝k/2，ωa2＝k′/m＝k/（2m）图1-1-1（c）为两弹簧并联，即k＋k＝k′⇒k′＝2k，ωc2＝k′/m＝2k/m故A、B、C三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为：2把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（）。

[华南理工大学2009研]A．振动频率越高，波长越长B．振动频率越低，波长越长C．振动频率越高，波速越大D．振动频率越低，波速越大【答案】B ~@【解析】此简谐波为横波，柔软绳索中横波的传播速度为（F为绳索中的张力，μ为绳索单位长度的质量），故当维持拉力F恒定时，波速u恒定。

又波速、波长和频率满足如下关系：u＝νλ，故振动频率ν越低，波速u不变时波长λ越长。

3两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前π/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（）。

[华南理工大学2010研]图1-1-2A．0B．π/2C．πD．3π/2【答案】C ~@【解析】假设两个波源相位相同，由于S1更靠近P，所以其在P引起的振动应当超前π/2；又由于S1本身比S2超前π/2，所以S1在P引起的振动应当超前π。

4一质点沿着x轴作简谐振动，周期为T、振幅为A，质点从x1＝0运动到x2＝A/2所需要的最短时间为（）。

[电子科技大学2009研]A．T/12B．T/3C．T/6D．T/2【答案】A ~@【解析】设简谐振动的运动方程为：x＝Asin（ωt＋φ0），则ω＝2π/T 假设x1＝0时对应t＝0，φ0＝0，将x2＝A/2代入运动方程得A/2＝Asin（ωt）⇒sin（ωt）＝1/2⇒ωt＝π/6＋kπ（k＝0，1，…）当k＝0时有最短时间tmin＝（π/6）/ω＝（π/6）/（2π/T）＝T/12。

5两质点1和2均沿x轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2，振动频率相同。

在t＝0时，质点1在平衡位置向x轴负向运动，质点2在－A2/2处向x轴正向运动，则两质点振动的位相差为（）。

[电子科技大学2010研]A．－5π/6B．－π/6C．π/6D．5π/6【答案】B ~@【解析】设质点1、2的振动方程分别为y1＝A1cos（ωt＋φ1），y2＝A2cos（ωt＋φ2），当t＝0时y1＝0且向x轴负向运动，y2＝－A2/2，且向x轴正向运动，那么：cosφ1＝0，即φ1＝π/2，和cosφ2＝－1/2，即φ2＝2π/3，得Δφ＝φ1－φ2＝π/2－2π/3＝－π/6。

6一质点作简谐振动，其振动方程为x＝Acos（ωt＋φ）。

在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：（1）（1/2）mω2A2sin2（ωt＋φ）（2）（1/2）mω2A2cos2（ωt＋φ）（3）（1/2）kA2sin（ωt＋φ）（4）（1/2）kA2cos2（ωt＋φ）（5）（2π2/T2）mA2sin2（ωt＋φ）其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。

这些表达式中（）。

[华南理工大学2010研]A．（1），（4）是对的B．（2），（4）是对的C．（1），（5）是对的D．（3），（5）是对的E．（2），（5）是对的【答案】C ~@【解析】在振动中，质点机械能守恒。

在质点速度为0时，其势能为E k ＝kA2/2，也就是系统的总机械能。

在任意时刻，动能与势能之和不变，所以动能可以表示为E k＝kA2/2－k[Acos（ωt＋φ）]2/2＝（1/2）kA2sin2（ωt＋φ）又ω2＝k/m＝4π2/T2，则E k＝（1/2）mω2A2sin2（ωt＋φ）＝（2π2/T2）mA2sin2（ωt＋φ）故（1）（5）正确。

7一简谐振动曲线如图1-1-3所示，则此简谐振动的振动方程为（）。

[电子科技大学2008研]图1-1-3A．x＝2cos（2πt/3＋2π/3）cmB．x＝2cos（2πt/3－2π/3）cmC．x＝2cos（4πt/3＋2π/3）cmD．x＝2cos（4πt/3－2π/3）cm【答案】C ~@【解析】由图可知振幅为A＝2cm，又当t＝0，x＝－1cm，以及t＝1，x＝2cm，所以由简谐振动的表达式：x＝Acos（ωt＋φ0），代入各数值得，则x＝2cos（4πt/3＋2π/3）cm。

8图1-1-4为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t＝0时刻的波形曲线。

若波动方程以余弦函数表示。

则坐标原点O处质点振动的初位相为（）。

[电子科技大学2008研]图1-1-4A．0B．π/2C．πD．3π/2【答案】D ~@【解析】因为波沿x轴负向传播，所以当波传到坐标原点O处时质点将向y轴正向振动，且初始y＝0，则用余弦函数表示知φ0＝3π/2。

9一平面简谐波沿ox正方向传播，波动方程为y＝0.10cos[2π（t/2－x/4）＋π/2]（SI）该波在t＝0.5s时刻的波形图是（）。

[电子科技大学2008研]A．B．C．D．【答案】B ~@【解析】当t＝0.5s时，将原点坐标x＝0代入波动方程得：y＝0.10cos[2π×（0.5/2－0/4）＋π/2]＝－0.10m只有B中y（x＝0）＝－0.10m。

10已知一平面简谐波的表达式为y＝Acos（Bt－Cx），式中A、B、C为正值恒量，则（）。

[电子科技大学2009研]A．波速为CB．周期为1/BC．波长为2π/CD．角频率为2π/B【答案】C ~@【解析】由简谐波的波动方程y（x，t）＝Acos[ω（t－x/u）＋φ0]⇒y（x，t）＝Acos（ωt－ωx/u＋φ0）⇒y（x，t）＝Acos（2πt/T－2πx/λ＋φ0）对比y＝Acos（Bt－Cx）可得ω＝B，u＝B/C，T＝2π/B，λ＝2π/C，ν＝B/（2π）11一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u。

已知x＝1处质点的振动方程为y＝Acos（ωt＋φ），则此波的波动方程为（）。

[电子科技大学2009研] A．y＝Acos[ω（t＋（x－1）/u）＋φ]B．y＝Acos[ω（t－（x－1）/u）＋φ]C．y＝Acos[ω（t－x/u）＋φ]D．y＝Acosω（t－x/u）【答案】B ~@【解析】由题意当t ＝0，x ＝1，波动方程应为y ＝Acos φ，故排除C 、D ；因为简谐波沿x 轴正方向传播，原点x ＝0处质点应该比x ＝l 处质点，故其波动方程为：y ＝Acos[ω（t －（x －1）/u ）＋φ]。

12真空中传播的平面电磁波，在直角坐标系中的电场分量为E x ＝E z ＝0，E y ＝60×10－2cos2π×108（t －x/c ）（SI ）（c 为真空中的光速），则磁场分量应为（ ）。

[电子科技大学2009研]A ．B x ＝B z ＝0，B y ＝60×10－2cos2π×108（t －x/c ）（SI ）B ．B x ＝B y ＝0，B z ＝20×10－10cos2π×108（t －x/c ）（SI ）C ．B y ＝B z ＝0，B x ＝20×10－10cos2π×108（t －x/c ）（SI ）D ．B x ＝B y ＝0，B z ＝60×10－2cos2π×108（t －x/c ）（SI ）【答案】B ~@【解析】由电磁波的相对论可得；B →＝v →×E →/c 2对应各分量为：B x ＝0，B y ＝－νE z /c 2＝0，B z ＝νE y /c 2对于平面电磁波，传播速度为光速c 。

所以有：B z ＝E y /c代入题中已知的E y ，即可得到答案选B 。

13某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450nm 和λ2＝750nm （1nm ＝10－9m ）的光谱线。

在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是（ ）。

[华南理工大学2011研]A ．2，3，4，5．．．．．．B．2，5，8，11．．．．．．C．2，4，6，8．．．．．．D．3，6，9，12．．．．．．【答案】D ~@【解析】设λ1、λ2的衍射明条纹级次分别为k1、k2。

光栅方程为：（a ＋b）sinθ＝kλ，要使两不同波长的光谱重合，就是要求衍射角θ相同，即需要满足：k1λ1＝k2λ2，带入数值得：k1/k2＝5/3，所以当k1取5的倍数，k2取3的倍数时两波长的光谱重合。

14一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0/8。

已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是（）。

[华南理工大学2011研]A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B ~@【解析】由于P1和P3 垂直，设P1和P2垂直呈角度为x，则由马吕斯定律，出射光强为：I＝（I0/2）（cosx·sinx）2。

可得x为45度。

要想出射光强为0，则需要P1和P2垂直或者P2和P3 垂直，所以至少需要旋转45°。

15一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a＋b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k＝3、6、9等级次的主极大均不出现？（）。

[华南理工大学2009研]A．a＋b＝2aB．a＋b＝3aC．a＋b＝4aD．a＋b＝6a【答案】B ~@【解析】此为缺级现象，即θ的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失。

即θ同时满足则k＝（a＋b）k′/a，k′＝±1，±2，±3，…由题意k＝3、6、9等级次的主极大均不出现即缺级，即k＝3k′，则（a＋b）/a ＝3，因此a＋b＝3a。

16光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2。

若P1和P2的偏振化方向的夹角α＝30°，则透射偏振光的强度I是（）。

[华南理工大学2010研] A．I0/4B．C．D．I0/8【答案】E ~@【解析】由马吕斯定律，出射光强为：I＝（I0/2）·（cos30°）2＝3I0/8。

17用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上作缓慢、微小平移，可以观察到这些环状条纹将（）。