博士生入学考试《泛函分析》考试大纲
第一章度量空间
§1 压缩映象原理
§2 完备化
§3 列紧集
§4 线性赋范空间
4.1 线性空间
4.2 线性空间上的距离
4.3 范数与Banach空间
4.4 线性赋范空间上的模等价
4.5 应用（最佳逼近问题）
4.6 有穷维*
B空间的刻划
§5 凸集与不动点
5.1 定义与基本性质
5.2 Brouwer与Schauder不动点原理*
5.3 应用*
§6 内积空间
6.1 定义与基本性质
6.2 正交与正交基
6.3 正交化与Hilbert空间的同构
6.4 再论最佳逼近问题
第二章线性算子与线性泛函
§1 线性算子的概念
1.1 线性算子和线性泛函的定义
1.2线性算子的连续性和有界性
§2 Riesz定理及其应用
Laplace方程f
∆
-狄氏边值问题的弱解
u=
变分不等到式
§3 纲与开映象定理
3.1 纲与纲推理
3.2 开映象定理
3.3 闭图象定理
3.4 共鸣定理
3.5应用
Lax-Milgram定理
Lax等价定理
§4 Hahn-Banach定理
4.1线性泛函的延拓定理
4.2几何形式----凸集分离定理
§5 共轭空间·弱收敛·自反空间
5.1 共轭空间的表示及应用（Runge）
5.2 共轭算子
5.3弱收敛及*弱收敛
5.4弱列紧性与*弱列紧性
§6 线性算子的谱
6.1 定义与例
6.2 Γелbφaнд定理
第三章紧算子与Fredholm算子
§1 紧算子的定义和基本性质
§2 Riesz-Fredholm 理论
§3 Riesz-Schauder理论
§4 Hilbert-Schmidt定理
§5 对椭圆方程的应用
§6 Fredholm算子
参考文献
1．张恭庆林源渠，“泛函分析讲义”，北京大学出版社，1987。

2．黄振友杨建新华踏红刘景麟《泛函分析》，科学出版社， 2003。