数与代数一：基本概念
（一）整数
1、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

2、整数的意义
自然数和0都是挣正整数。

3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百位、千位、万位......）
5、数的整除
（1）整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a 。

（2）如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数
有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

6、偶数：
能被2整除的数叫做偶数。

7、奇数：
不能被2整除的数叫做奇数。

注意：0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

8、能被某个数整除的数的特点
（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（5）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（6）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（7）一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11的倍数，这个数就能被11整除。

9、质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

10、合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

注意：1不是质数也不是合数，0既不是质数也不是合数。

正整数除了1外，不是质数就是合数。

11、质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

12、分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2×2×7
13、公因数与最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公因数。

14、公倍数与最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、……3的倍数有3、6、9、12、……其中6、12……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

（1）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，
较大数就是它们的最小公倍数。

如5是25的因数，所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是25.
（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

（3）几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

15、互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。

16、成互质关系的两个数，有下列几种情况：
（1）1和任何自然数互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

如15和16
（3）两个不同的质数互质。

如11和17
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

如21和5
（5）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

如8和9
（6）如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如5、12、17、121
（7）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

（二）小数
1、小数的意义
（1）把单位1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：0.25 、0.368 都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：3.25 、5.26 都是带小数。

（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。

（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：4.33 ……3.1415926 ……
（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：∏
（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……
①循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：3.99 ……的循环节是“9 ”，0.5454 ……的循环节是“54 ”。

②纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：
3.111 ……0.5656 ……
③混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222 ……0.03333 ……
④写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并
在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：3.777 ……简写作0.5302302 ……简写作。

（三）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3、分数的分类
（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

4、约分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

5、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

6、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数不能带单位。