三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°与三角形有关的线段A卷一、选择题：1.如图,在△ABF中，∠B的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（）A.三边互不相等B.至少有两边相等C.任意两边之和一定大于第三边D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm, 4cm, 8cmB.8cm, 7cm, 15cmC.13cm, 12cm, 20cmD.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A.13B.17C.13或17D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（）A.32B.4C.16D.86.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.97.下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y 的范围是( )A.2＜y ＜8B.10＜y ＜18C.10＜y ＜16D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A.14B.15C.16D.17 11.如图，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ） A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ABD 的高 D.BG 是△BEF 的高12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 13.如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD 是△ABC 的角平分线B.CE 是△ACD 的角平分线C.∠3=21∠ACB D.CE 是△ABC 的角平分线14.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD=CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD 是△ABC 的高 （3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD=21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3D.4 二、填空题：1.已知线段a 、b 、c 且a ＜b ＜c,则以a 、b 、c 为边可组成三角形的条件是__________2.△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是_____________3.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的5.一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是____________8.如图所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=21∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.三、计算题：1.a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为32 cm ，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. B 卷一、选择题：1.下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A.3个B.4个C.5个D.5个2.等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B .10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm3.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.84.如图，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E.F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H.下列判断正确的有（ ）（1）AD 是三角形ABE 的角平分线. （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线. （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题：1.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是________2.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为4.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是：三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；(2)CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
C卷1.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE ⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.2.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。