一、知识网络
全等三角形知识点总结及复习
对 应 角 相 等
性
质
对
应
边
相
等
全
等
形
全
等
三
角
形
应
边 边 边 SSS
边 角 边 SAS
用
判
定
角 边 角 角 角
ASA 边
AAS
Hale Waihona Puke 斜 边 、 直 角 边 HL
角平分线
作图
性
质
与
判
定
定
理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) 3 已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题
例 1. 已知：如图所示，AB=AC，
，求证：
.
例 2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与 DE 交于点 B。求证：
A. 0cm B．8cm C．6cm D．9cm
6.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有（ ）Ａ．1 处
Ｂ．2 处 Ｃ．3 处 Ｄ．4 处
4 题图
A
5 题图
4
C D
E
B
②
③① ④
6 题图
7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8. 如图，在Rt△ABC 中， B 90 ， ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知BAE 10 ，则 C 的度数为（ ）
2.如图， D，E 分别为△ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点C 落在 AB 边
上的点 P 处．若 CDE 48° ，则 APD 等于（ ）
3. 如图（四），点 P 是 AB 上任意一点， ABC ABD ，还应补充一个条件，才能推出 △≌AP△C APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△≌AP△C APD 的是（ ） A. BC BD B. AC AD C. ACB ADB D． CAB DAB
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形 中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合 的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4) 有公共角的，角一定是对应角； (5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
1 三边对应相等的两个三角形全等。
2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
1
4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻 找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 1 已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) 2 已知条件中有两边对应相等，可找
CE
CE公共边
∴CEB≌CEF （角角边）
3
∴BE=EF
∵AE=AF+EF
∴AE=AD+BE（等量代换） 证明（二）：
在线段 EA 上截 EF=BE，连结 FC（如右图）。 小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需
要我们恰到好处的添加辅助线。
（四） 全等三角形复习练习题
A． 42°
B． 48°
C ． 52°
D. 58°
C
B
P
A
D 图（四）
1 题图
2 题图
4. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的
一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E， 若 AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
。
例 3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：
。
2
例 4. 如图所示， 求证：BD=CE。
，垂足分别为 D、E，BE 与 CD 相交于点 O，且
例 5：已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD、CE⊥AB 于 E，且∠B+∠D=180。 求证：AE=AD+BE
分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补 短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于 AC 是角平分线，所以在 AE 上截 AF=AD，连结 FC，可证出ADC≌AFC，问题就可以得到解决。
证明（一）： 在 AE 上截取 AF=AD，连结 FC。 在AFC 和ADC 中
AF AD已作
1 2已知
AC
AC公共边
∴AFC≌ADC（边角边） ∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180（已知） ∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在CEB 和CEF 中
B EFC已证
CEB CEF 90已知
一 、 选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① AB DE，，C EF AC DF ；② AB DE，，B E BC EF ； ③B E，，C EF C F ；④ AB DE，AC DF B E ．
其中，能使△≌AB△C DEF 的条件共有（ ）A．1 组 B．2 组
C．3 组
D．4 组