知识要点
1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；
b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则：
一、根据题设条件化简：
例1、设
化简
例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求c c b b a a ++的值
二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简
a c
b b a b a --+++-。
例4、c b a ,,的大小如下图所示，求
ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值
a c x
0 b a
b 0 x
1 c ()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当000
0a a a a a a
三、采用零点分段讨论法化简
例5、化简|x+2|+|x-3|
例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此
常数的值。
例题精讲
1、当52<<-x 时，化简5772----+x x
2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值.
3、化简3223++-x x
4、已知0≠abc ，求
abc
abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值
5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的
取值范围.
6、若21<<x ，求代数式
x x x x x x +-----1122的值
7、若0<x ，求
x x x x ---32及32x x -的值
8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
9、化简200774+-+-x x
a c x
0 b
数轴上的线段与动点问题
1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A B
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
－5
3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单
位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点
出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出
发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
5.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。
1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：
○1PA + PB
PC 是定值，○2PA - PB
PC
是定值。
其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。
2、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝1
2
AC，点C对应的数是200。
（1）若BC＝300，求A点所对应的数；
A B C
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，多少秒时恰好满足2PR=QR（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）
P A R Q C
200
4、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
－2 －1 0 1 2 3 4
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。
（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0。
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1
2
x＋2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB
＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1 PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。