成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试
文科数学
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合=>A x x {|log 1}2，集合=<B x {x |||3}，则⋂=A B ( )
A ．<<x x {|23}
B ．-<<x x {|32}
C ．-<<x x {|33}
D ．>x x {|2}
2．已知复数z 满足+=z i (1)|1|，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次
数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关
键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.
如图是2019年9月到2020年2月这半年中，”高考数学改革”
一词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确
的是（ ）
A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
4．成都七中高新校区高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7，高新防疫站欲对学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从学校高中三个年级的学生中抽取容量为n 的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n 等于( )
A ．35
B ．45
C ．54
D ．63
5.已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ，且+=+a a a 3476，则=S (9 )
A ．27
B ．227
C ．9
D ．3
6．在不等式组≥⎩
⎪≥+-≤⎨⎪⎧-+y x y x y 020 10所表示的平面区域内随机地取一点M ，则点M 恰好落在第二象限的概率为
15.已知锐角三角形ABC
BC ||，且|AB|=3，|AC|=3，则|BC|= 16．已知函数⎩
⎪+≤⎨=⎪⎧->x x x f x x x x x 2,03ln 2,02)(，函数=-+g x f x kx 1)()(有四个零点，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
17．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．
(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求实数a ，b 的值；
(2)若=f x '()0存在两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．
18．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）:
由表中数据分析，x 与y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．
参考公式：∑∑-=-==x
n x b x y nx y
i i n i i i n ()ˆ122
1，=+y bx a ˆˆˆ．。