2019届省市高三一诊考试试卷
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合U=R ，A={x|(x+l) (x -2)<0}，则
(A)（一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2]
(C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)（一1，2）
(2)命题“若a>b ，则a+c>b+c ”的逆命题是
(A)若a>b ，则a+c ≤b+c (B)若a+c ≤b+c ，则a ≤b
(C)若a+c>b+c ，则a>b (D)若a ≤b ，则a+c ≤b+c
(3)双曲线22154x y -=的离心率为 (A)4 (B) 35 (C) 5 (D) 32
(4)已知α为锐角，且sin α=詈，则cos （π+α）=
(A)一35 (B) 35 (C) —45 (D) 45
(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为
(A) 19
(B) -1或1 (C) –l (D)l (6)已知x 与y 之间的一组数据：
若y 关于x 的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m 的值为
(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5
(7)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当
x ∈[0，
32）时，f(x)= 一x 3．则f （112
）= (A) - 18 (B) 18 (C) -1258 (D) 1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥
的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为
(A)
41 (B)34 (C)5 (D) 32
(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6
π个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)
图象的一个对称中心是
(A)（3π，0） (B)( 4π，0) (C)（一12π，0） (D)（2
π，0） (10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
(11)已知A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，
若M 是线段AB 的中点，则的值为 (A)3 (B) 23 (C)2 (D) -3
(12)已知曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t
,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，则t 的值为 (A) 4e 2
(B) 4e (C) 4x e (D) 4e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
(13)复数z=21i i
+（i 为虚数单位）的虚部为 ．
(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理
（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截
得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积
相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，
图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，
且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相
等，则图1的面积为 .
(15)若实数x ，y 满足约束条件，则3x-y 的最大值为
(16)已知△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，若线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4
π，则CD = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采
用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85
分及以上，记为A等；分数在[70，85)，记为B等；分
数在[60，70），记为C等；60分以下，记为D等．同时
认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校
学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比较两校学
生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行
统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所
示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图
2所示．
(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的
合格率；
(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中
随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少
有一名学生成绩等级为D的概率．
(18)（本小题满分12分）
在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2 +1，a3成等差数列． (I)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{|a n-4|}的前n项和S n．
(19)（本小题满分12分）
如图l，在正方形ABCD中，点E，F分
别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，
点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DG GH = BR RH
．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿 DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点
P ，如图2所示，
（I ）求证：GR ⊥平面PEF ；
(Ⅱ)若正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．
(20)（本小题满分12分）
已知椭圆22
:154
x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．
(I)若直线l 1的倾斜角为4
π，|AB|的值； (Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.
(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π）的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,
x t y t αα=+⎧⎨=⎩ （t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．
(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M 的极坐标为（1，2
π），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．
(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x ）=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．
(I)求不等式f(x ）≤6的解集；
(Ⅱ)若f(x ）的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。