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课题：3.1.1空间向量的线性运算
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典型例题
例１.已知平行六面体''''D C B A ABCD -（如图），以图中一对顶点构造向量，使
它们分别等于：
；
⑴BC AB + ；⑵'AA AD AB ++ '2
1CC AD AB +
+⑶ ．⑷
)'(3
1AA AD AB ++
(5)D D AB BC
→
→
→
'-+
1(6)()2
A B A D D D B C →
→
→
→
'++
-
(7)AB BC C C C D D A →
→
→
→
→
'''''++++
例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1
，求满足下列各式的x 的值。

11111 )3(2 )2(AC
x AD AB AC AC x BD AD =++=-x C D A AB =++1111 )1(
1
C C '
D '
A '
B '
D
A
)(21,,.2→
→→+=BC AD MN CD AB ABCD N M 求证：的中点，
的棱分别是四面体例D
C
B
A
N
M
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四．当堂检测
１．在三棱柱111ABC A B C -中，设M 、N 分别为1,BB AC 的中点，则MN
等于（ ）
A ．11()2A C A
B B B ++ B ．111111()2
B A B
C C C ++
C ．11()2A C C B B B ++
D ．11()2
B B B A B
C --
２．若A 、B 、C 、D 为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是 （ ）①22AB BC CD DC +++ ②2233AB BC CD DA AC ++++
③AB CA BD ++ ④AB CB CD AD -+-
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④
3.在空间四边形ABCD 中,点M 、G 分别是BC 、CD 边的中点,化简
4. 如图，在三棱柱111C B A ABC
-中，M
是1BB 的中点，
化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）1
BA CB +;
（2）1
21AA CB AC +
+;
（3）CB
AC AA --1
五．课后练习
1．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，,,AB a AD b AP c === ，E 为PC 中点，
则向量C E =
_______________________；
2.已知长方体
1111
ABC D A B C D -，化简向量表达式
1CB AC AD AA +++=
_____________；
3. 1(1) ()2
1(2) ()2
AB BC BD AG AB AC ++-+ a b AD c
a ,b,c C D ,.
ABC D AB BC AC BD ==
空间四边形中，，＝，，试用来表示，。