二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得３分． 1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝133，所以，B 、C 、D 都错，选A 。

2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。

31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B解析<23，所以，31＜4，选B 。

4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝2AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m >第2题图OAPB(1)BC答案：B解析：△＝4－4m ＞0，解得：m ＜1，选B 。

8. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为 A.56 B.54 C.32 D.16- 答案：A解析：依题意，有：111212x -=-，解得：x ＝569．图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A. ab B.2()a b + C.2()a b - D. a 2－b 2答案：C解析：大正方形面积为：（2)a b +，矩形面积为：4ab ，所以，中间空的部分的面积为：2222()42()a b ab a ab b a b +-=-+=-，选C 。

10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°答案：D解析：当OP 与圆O 相切时，∠OAP 取得最大值，此时OP ⊥AP ，OP ＝12OA ， ∠OAP ＝30°，选D ＞11. 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）Ａ. ()2321y x =-- Ｂ.()2321y x =-+ Ｃ. ()2321y x =+- Ｄ.()2321y x =++ 答案：C解析：抛物线23y x =向左平移2个单位得到23(2)y x =+，再向下平移1个单位，得：()2321y x =+-12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为1-B.31+1- 答案：D解析：ME ＝MC MD ＝1，所以，DG ＝DE 1，选D 。

二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分． 13．若221163a b a b -=-=，则a b +的值为 ．答案：12解析：因为1()()6a b a b +-=，又13a b -=，所以，a b +＝1214．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ． 答案：②解析：中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转180度后与原来的图形完全重合，在②处涂黑，刚好可以做到。

15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 . 答案：13解析：共有12个数字，其中3的倍数有：12、24、33、42，共4个，故所求的概率为：41123= 16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ． 答案：24解析：这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为4×6＝24。

17. 已知正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．答案：()12-，解析：反比例函数的图象关于原点对称，点（－1,2）关于原点对称的点为（1，－2），故填（1，－2）。

18．已知矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = . 答案解析：第14题图第16题图第18题图（FD ＋12）2＝54，得FD＝12，又AD ＝AD ＋FD ，AF ＝1 AD ＝1＋1122=三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分) 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0132=++x x 的根． 解析：原式=()239322m m m m m --÷-- ()()()323233m m m m m m --=∙-+-()133m m =+. ∵m 是方程0132=++x x 的根，∴ 0132=++m m . ∴132-=+m m ，即(3)1m m +=-. ∴原式=)1(31-⨯=31-.20．（本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △．解析：20．(本题满分8分)（1）正确画图（参考图1-图4） （2）正确画图（参考图5-图8）(1) (2)21．（本题满分8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？解析：21.(本题满分8分)解：（1）（每空1分）………………………………………………4分（2）85.0300%80135%8875%9090=⨯+⨯+⨯．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.8522．(本题满分８分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使30CAD∠=°，60CBD∠=°．（1）求AB的长（精确到0.1173=．141=．）（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．解析：22．(本题满分8分)解：（1）在Rt ADC△中，CD=21，30CAD∠=°，∴3633tan30CDAD====．°；……………………………2分在Rt BDC△中，CD=21，60CBD∠=°，∴1211tan60CDBD====．°. …………………………4分所以363312112422242AB AD BD=-=-=．．．≈．（米）．…………5分90童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装抽查件数90抽查件数童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装751354530（2）汽车从A 到B 用时2秒，所以速度为2422121÷=．．（米/秒）.又因为121360043.561000⨯=．. 所以该汽车速度为4356．千米/小时，大于40千米/小时， 故此汽车在AB 路段超速． ……………………………………………………8分23．(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC OA、分别在x 轴、y 轴上，9045AB OC AOC BCO BC ===∥，∠°，∠°，（1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点且42OE OD BD ==，，求直线DE 的解析式. 解析：23．(本题满分8分)解：（1）过点B 作BF x ⊥轴于F .在Rt BCF △中，∠BCO =45°，BC =212， ∴ CF =BF =12. …………………1分∵点C 的坐标为()180-，，∴AB =OF =18－12=6.∴点B （2）过点D 作DG y ⊥轴于点G .∵AB DG ∥，∴ODG OBA △∽△.∴23DG OG OD AB OA OB ===. ∵AB=6，OA=12，∴48DG OG ==，.∴()()4804D E -，，，. 设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()()4804D E -，，，代入，得 48,4.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解之，得 1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴直线DE 解析式为4y x =-+.24.(本题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD EF ⊥于点D ，.DAC BAC =∠∠（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AD AC ⋅=2；（3）若⊙O 的半径为2，30ACD =∠°，求图中阴影部分的面积． 解析：（1）证明：连接.OC∵OC OA =，∴.OCA OAC =∠∠∵∠DAC =∠BAC ，∴.OCA DAC =∠∠∴.OC AD ∥ …………………………1分 又∵AD EF ⊥，∴.OC EF ⊥∴EF 是⊙O 的切线. ……………………3分 （2）证明：连接.BC∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB =∠°. ∴90.ACB ADC ==∠∠° 又∵BAC DAC =∠∠， ∴.ABC ACD △∽△∴ACABAD AC =， 即AB AD AC ⋅=2. ……………6分 （3）解：∵30ACD =∠°，∴60OCA OAC ==∠∠°.∴OAC △是等边三角形.∴60AOC =∠°， 2.AC OC ==在Rt ADC △中，AC =2，∠ACD =30°，∴AD =1，CD =3. …………………………………………………………8分∴()()111222ADCO S AD OC CD =+=+=梯形 6023603OACS 2π⨯2π==扇形，∴2.ADCO OAC S S S π=-=-3阴影梯形扇形 ………………………………10分 25. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点(03)C -，，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '.是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.第24题图P解析：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c ，得93=0,= 3.b c c ++⎧⎨-⎩解之，得=2,= 3.b c -⎧⎨-⎩所以二次函数的解析式为2=23y x x --. ………………………………… 3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P ，使四边形POP C '为菱形，连接PP '交CO 于点E ． ∵四边形POP C '为菱形， ∴PC=PO ，且PE ⊥CO ．∴OE=EC=32，即P 点的纵坐标为32- (5)分 由223x x --=32-，得12x x 所以存在这样的点，此时P ，32-）. …………7分（3）如图2，连接PO ，作PM ⊥x 于M ，PN ⊥y 于N ．设P 点坐标为（x ，223x x --），由223x x --=0，得点A 坐标为（－1，0）. ∴AO=1，OC=3， OB=3，P Ｍ=223x x -++，PN ＝x ．∴S 四边形ABPC =AOC S ∆+POB S ∆+POC S ∆=12AO·OC +12OB·PM +12OC·PN=12×1×3+12×3×(223x x -++)+12×3×x =239622x x -++=23375(228x --+. ………………………8分易知，当x=32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758. ………………………………………………………………10分。