速度增加.当生产停止时,库存达到最大 Imax.
• 在生产运转期间,产量(决策变量)Q = p.tp 因
此,
tp = Q/p ，Imax=
(p-d)Q/p = Q(1-d/p).
• 平均库存水平 = Imax/2 = Q(1-d/p)/2. • 年库存成本 = h Imax/2 = hQ(1-d/p)/2.
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最优生产批量模型
• 年订货成本 = DS/Q • 年总库存成本 TIC = DS/Q + h Q(1-d/p)/2.
•
d (TC) 0 得出 Q*
dQ
2 DS h (1 d )
p
• TIC* = 2DSh(1d )
p
• tp* = Q*/p.
• C* = Q*/d.
ystem
14
内部供应
库存问题分类
P1-持续检查系统
P2-定期检查系统
单个订单
重复订单
P3-物料需求计划
P4-distribution requirement planning
P5-single period inventory system
P3
P4 P2 P1 P4 P2 P1
15
库存策略
• 库存策略应该使库存保持最优水平, 使总成本即相关库存成本之和最低.
• 总成本 = 采购(制造)成本
+ 订货/生产准备成本 + 库存成本
+ 缺货成本 上述成本指在一特定时期内的成本.
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16
输入输出信息和符号
• D : 一定时期的需求 • Q : 订货数量 • P : 每单位的采购成本 • S : 每次订货的启动成本或订货成本 • h : 单位时间每单位的库存成本 • H : 单位期间的库存成本 (用单位成本
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最优生产批量模型
库存水平
符号:
D – 年需求量
R – 年生产率
d – 日需求量
p – 日生产率
tp tc C
– – –
生产运转时间 纯消耗时期 生产周期
Imax – 最大库存
p-d
d Imax
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tp
tc
C
Time
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最优生产批量模型
• 在每一个周期的生产运转期间,库存以p-d的
确定最优订货数量和最优总成本.
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最优生产批量(POQ)模型
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最优生产批量模型
• 这个模型帮助确定最优生产批量以使总 成本最小。
• 假设:
– 需求D已知且不变 – 生产准备成本S已知且不变 – 不允许缺货 – 以均匀的速度R逐渐交货 ( R>D) – 单位生产成本P不随生产批量而变化 – 所有其它成本(h)保持不变
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例1: EOQ模型
Darren是一家奶粉供应商.他以0.5升一罐出售牛奶， 每年顾客平均购买6,000罐。每次Darren下订单补充 他的库存，会发生$3的订货费用。一罐牛奶的年库存 费用是其$2成本的25%。从下订单到订货到达需要5个 星期。为了避免婴儿们没有奶粉可吃，Darren计划没 有缺货。
• tc* = Q*/d - Q*/p. • I*max = Q*(1-d/p).
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例3：最优生产批量模型
Kenwa Electric 公司生产汽车电池，每年需求量是
1600个，调整电池生产线的成本是$50，月库存成本 是每个$1，生产线的生产率是每星期50个。假设一年 有52个星期。 (a) 计算最优订货数量 (b) 计算最大库存水平. (c) 解释最优订货批量与最大库存水平之间的差别 (d) 每年生产多少批次? (e) 最优周期是多长? (f) 最优生产运转时间是多长? (g) 总库存成本是多少?
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基本EOQ模型
库存水平
Q
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平均库存水平 = Q/2
Q/2 时间
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基本EOQ模 型
• TC = 采购成本 + 定货成本 + 库存成本
(在一特定时期内)
• 采购成本 = (单位价格)(需求) = PD
•
定货成本 = (定货次数)(定货成本)
DS Q
• 库存成本 = (平均库存水平)(单位时间内的存货
10
2020/3/3
ABC分析举例
年使用量 200
1,000 400 500 400
10,000 100 100 600
10,000
单位 成本($) 8.00 20.00 7.00 10.00 6.00 5.00 20.00 90.00 2.00 0.60
年成本 ($) 1,600 20,000 2,800 5,000 2,400 50,000 2,000 9,000 1,200 6,000
85.0
40
4
5,000
5.0
90.0
50
3
2,800
2.8
92.8
60
5
2,400
2.4
95.2
70
7
2,000
2.0
97.2
80
1
1,600
1.6
98.8
90
9
1,200
1.2
100.0
100
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基本的库存问题
• 预测需求 • 制造或购买决策 • 两个基本的库存决策
– 何时订货? – 每次购买多少?
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1
学习目标
• 物料管理导论 • 独立需求库存管理的数学模型:
- 基本经济订货批量 (EOQ) - 有数量折扣的EOQ - 生产定货批量 (POQ)
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2
物料管理
• 管理从供应源到顾客的物流，使之得到 必要的处理而避免不必要的延迟和额外 的成本.
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3
制造企业中的物流
11
ABC分析举例
按年成本排序 (年总成本 = $100,000)
Annual 项目 年成本($) 6 50,000 2 20,000
年成本($) 累计年成本 累计项目数 百分比 百分比 ($) 百分比
50.0%
50.0%
10%
20.0
70.0
20
8
9,000
9.0
79.0
30
10
6,000
6.0
的百分比来表示) h = H * P • p : 生产率 • L : 提前期（前置时间）
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输入输出信息和符号
• Q* : 最优订货批量 • N* : 单位时期最优订货次数 • T* : 最优订货次数之间的间隔时间 • TIC* : 单位时期最优总库存成本
TIC = 订货成本 +库存成本 + 单位时期缺货成本
重新定购点
L
R*
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C L’
时间
25
重新定购点 R*
• 如果提前期短于库存周期, i.e., R* = (Q*/C) L
if L < C,
• 如果提前期长于库存周期, i.e., > C, R* = (Q* / C) ( L’ - C )
if L’
• 计算重新订购点的另一有用公式: R*= F(L/C)Q*，F表示取L/C的小数部分
持有成本) Q h 2
•
对TC一次求导: d(dTQ C )0(D Q2)Sh 2h 2D Q2 S
• 规定 , 得出 d (TC ) 0 dQ
h 2

DS Q2
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基本EOQ模型
• 最优定货数量: EOQQ* 2DS
h
最优定货数量与采购价格无关.
• 在最优定货点, 定货成本 = 库存成本
水平的能力. • 管理库存模型的发展.
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ABC分析
• 据观察:企业中有10 - 20 % 的物 料占用了所有物料年总成本的60 80 %.
• 这些单位价值较高的物料称为A类 ，应比B类和C类物料更谨慎地管 理。
• 价值较低，数量较少的物料称为B 类或C类
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10
Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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P1 P2 P3
Q1
例子: 数量范围
1-499 500-999 1000 or more
Q2
单位价格($)
1.60 (P1) 1.50 (P2) 1.40 (P3)
Q
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有数量折扣的EOQ模
型
标准步骤
1. 找到基于最低价格的Q*. 是否可行？ 如果是，停止。Q*是最优订货数量。 如果不是，转到第2步。
• TC* : 单位时期最优总成本 TC = TIC + 单位时期采购成本
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基 本 EOQ 模 型
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基本EOQ模型
• EOQ - 经济订货批量 • 由F. W. Harris于1915年在
Westinghouse 提出 • 假设:
– 需求已知且不变 – 不允许缺货. – 提前期已知且不变 – 一次性交货(即时交货) – 单位采购成本不随订货数量改变 – 所有其它成本保持不变
外部供应
内部供应
外部供应
VD
CD
VD
CD
ID
DD
DD
ID
VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT