安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、B、C、2D、4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）A、4B、C、2D、912、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式(2)设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．19、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= bcosA(1)求A.(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20、已知数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0(1)令c n= ，证明数列{c n}是等差数列，并求{c n}的通项公式(2)若b n=2n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．21、已知f（x）=x2﹣（m+ ）x+1(1)当m=2时，解不等式f（x）≤0(2)若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．22、已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n= a n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）(1)证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式（用t，n表示）(2)当t=2时，令c n= ，证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A=（﹣，+∞），由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），则A∩B=（﹣，3），故选：D．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．2、【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】【解答】解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，故选：C．【分析】由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．3、【答案】B【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵b= ，a=2，B= ，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2=4+c2﹣2 c，整理可得：c2﹣2 c+2=0，∴解得：c= ．故选：B．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．4、【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：由a n+2﹣a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．故选：C．【分析】由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．5、【答案】A【考点】基本不等式【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2﹣x=2x+ ，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，对于B、y=sinx+ ，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，有y＞2，y=sinx+ 没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+ ，有x≠0，则有y≥2或y≤﹣2，不符合题意；对于D、y=log3x+ ，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，有y＞2，y=log3x+ 没有最小值，不符合题意；故选：A．【分析】根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．6、【答案】A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】解：点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则（4+2×3﹣a）×（2﹣2﹣a）＜0，∴a（a﹣10）＜0，解得0＜a＜10，故选：A．【分析】由已知点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．7、【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意{a n}是等比数列，3a5﹣a3a7=0，∴3a5﹣a52=0，解得a5=3．∵b5=a5，即b5=3．b1+b9=2b5那么=27．故选C【分析】根据{a n}是等比数列，3a5﹣a3a7=0，可得3a5﹣a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．8、【答案】A【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故选：A．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．9、【答案】B【考点】余弦定理【解析】【解答】解：∵（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC= = = ，∵C∈（0，180°），∴C=60°．故选：B．【分析】由已知整理可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC= ，结合范围C∈（0，180°），可求C=60°．10、【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S n=na1+ d，∴=a1+ d，∴﹣= ，∴{ }为公差是的等差数列，∴﹣=2002d=2002，解得d=1，∴S2017=2017×（﹣2012）+ =2017．故选：B．【分析】推导出{ }为公差是的等差数列，从而﹣=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．11、【答案】B【考点】基本不等式【解析】【解答】解：根据题意，+ =4，则x+y= ×（+ ）（x+y）= ×（5+ +）≥4×（5+2 ）= （5+4）= ，即x+y的最小值为，故选：B．【分析】根据题意，将x+y变形可得x+y= ×（+ ）（x+y）= ×（5+ + ），由基本不等式分析可得答案．12、【答案】D【考点】数列的函数特性【解析】【解答】解：∵a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），累加可得a n﹣a1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），∴a n=n（n﹣1）+4，∴b n= =n﹣1+ ≥2 ﹣1=4﹣1=3，当且仅当n=2时取等号，∴T≤3，∴T的最大值为3，故选：D【分析】利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出b n的范围，即可求出T 的范围．二、<b >填空题</b>13、【答案】2【考点】正弦定理【解析】【解答】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得182=242+c2﹣2×24ccos30°，化简整理，得c2﹣24 c+252=0，由于△=（24 ）2﹣4×252=720＞0，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个．故答案为：2．【分析】根据余弦定理，建立a2关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案．14、【答案】（﹣1，2）∪（6，+∞）【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】解：由题意，b=﹣2，关于x的不等式＞0化为（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＞0，∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣1，2）∪（6，+∞），故答案为（﹣1，2）∪（6，+∞）．【分析】求出b，利用根轴法，即可得出结论．15、【答案】2【考点】正弦定理【解析】【解答】解：△ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C= ，A+B= ．∵△ABC的面积为•ab•sinC= =2 ，∴ab=8，∴AB2=c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），∴AB边的最小值为2 ．故答案为：2 ．【分析】由条件利用等差数列的定义求得C= ，再利用三角形的面积公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB边的最小值．16、【答案】13【考点】简单线性规划【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，【解析】目标函数为z=4x+3y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=4x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣x+ ，由图象可知当直线y=﹣x+ 经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：A（），∴z max=4x+3y=10+3=13．则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．故答案为：13．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2 ，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==﹣（2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得AB 2【考点】三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．18、【答案】（1）解：设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q 的等比数列，由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，解得d=﹣，q= ，可得a n=a1+（n﹣1）d=1﹣（n﹣1）= （3﹣n）；b n=b1q n﹣1=（）n﹣1，n∈N*（2）解：c n=a n+b n= （3﹣n）+（）n﹣1，可得数列{c n}的前n项和S n= n（1+）+=﹣n2+ n﹣+2【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出c n=a n+b n= （3﹣n）+（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．19、【答案】（1）解：由asinB= bcosA得sinAsinB= sinBcosA，∴tanA= ，∴A=（2）解：由余弦定理得9=4c2+c2﹣2•2c•c• ，∴c= ，∴b=2 所以△ABC的面积为S= × ×2 × =【考点】三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面积．20、【答案】（1）证明：由a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0，得=1，因为c n= ，所以c n+1﹣c n=1，所以数列{c n}是等差数列，所以{c n}=n（2）由b n=2n﹣1得a n=n•2n﹣1，所以S n=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，①2S n=1×21+2×22+3×33+…+n•2n，②由②﹣①，得S n=2n（n﹣1）+1【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（1）数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0，又c n= ，可得c n+1﹣c n=1，即可证明；（2）利用错位相减法求和即可．21、【答案】（1）解：m=2时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）≤0，∴，∴不等式的解集为{x| }（2）解：由题意得f（x）=（x﹣m）（x﹣）当0＜m＜1时，m＜，不等式解集为{x|x≤m或x≥ }当m=1时，m= ，不等式解集为R当m＞1时，m＞，不等式解集为{x|x≥m或x≤ }【考点】二次函数的性质，一元二次不等式的解法【解析】【分析】（1）m=2时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）≤0，即可解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，分类讨论解关于x的不等式f（x）≥0．22、【答案】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n= a n﹣n（t＞0且t≠1，n ∈N*），∴由题意当n=1时，a1=t﹣1，∵S n= a n﹣n，①∴S n+1= a n+1﹣（n+1），②②﹣①得a n+1=ta n+t﹣1，即a n+1+1=t（a n+1），∴{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列∴数列{a n}的通项公式（2）证明：= = 令T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣．∵T n单调递增，∴当n=1时，（T n）min= ，当n趋向无穷大时，T n趋近1．∴≤c1+c2+c3+…+c n＜1【考点】等比数列的通项公式，数列与不等式的综合【解析】【分析】（1）当n=1时，a1=t﹣1，a n+1+1=t（a n+1），由此能证明{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（2）= ，利用裂项求和法求出T n=c1+c2+c3+…+c n=1﹣，由此能证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．。