一、第四章运动和力的关系易错题培优（难）1．如图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A物块放上后匀加速下滑，B物块获一初速度后匀速下滑，C物块获一初速度后匀减速下滑，D物块放上后静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（）A．F1=F2=F3=F4B．F1＞F2＞F3＞F4C．F1＜F2=F4＜F3D．F1=F3＜F2＜F4【答案】C【解析】试题分析：当物体系统中存在超重现象时，系统所受的支持力大于总重力，相反，存在失重现象时，系统所受的支持力小于总重力．若系统的合力为零时，系统所受的支持力等于总重力，解：设物体和斜面的总重力为G．第一个物体匀加速下滑，加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分加速度，存在失重现象，则F1＜G；第二个物体匀速下滑，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F2=G．第三个物体匀减速下滑，加速度沿斜面向上，具有竖直向上的分加速度，存在超重现象，则F3＞G；第四个物体静止在斜面上，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F4=G．故有F1＜F2=F4＜F3．故C正确，ABD错误．故选C【点评】本题运用超重和失重的观点分析加速度不同物体动力学问题，比较简便．通过分解加速度，根据牛顿第二定律研究．2．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB与BC长度相等，则A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B ．动摩擦因数12+=2tan μμθC ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．3．如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A ，它通过轻绳和轻质滑轮 悬挂着物块 B ，已知 A 的质量为 m ，B 的质量为 3m ，重力加速 度大小为 g ，静止释放物块 A 、B 后（）A ．相同时间内，A 、B 运动的路程之比为 2:1 B ．物块 A 、B 的加速度之比为 1：1C ．细绳的拉力为67mgD ．当 B 下落高度 h 25gh【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】同时间内，图中A 向右运动h 时，B 下降一半的距离，即为h/2，故A 、B 运动的路程之比为2：1，故A 正确；任意相等时间内，物体A 、B 的位移之比为2：1，故速度和加速度之比均为2：1，故B 错误；设A 的加速度为a ，则B 的加速度为0.5a ，根据牛顿第二定律，对A ，有：T=ma ，对B ，有：3mg-2T=3m•0.5a ，联立解得：T=6 7mg ，a=67g ，故C 正确；对B ，加速度为a′=0.5a=37g ，根据速度位移公式，有：v 2=2•a′•h ，解得：v=6 7gh，故D 错误；故选AC ． 【点睛】本题考查连接体问题，关键是找出两物体的位移、速度及加速度关系，结合牛顿第二定律和运动学公式列式分析，也可以结合系统机械能守恒定律分析．4．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。

现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。

下列说法正确的是（ ）A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．有F 作用时，B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得()12F m m a =+1=F m a 绳联立解得112=m F F m m +绳可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。

故选BD 。

5．如图所示，滑块1m 放置在足够长的木板2m 的右端，木板置于水平地面上，滑块与板间动摩擦因数为1μ，木板与地面间动摩擦因数为2μ，原来均静止。

零时刻用一水平恒力向右拉木板，使滑块与木板发生相对运动，某时刻撤去该力。

滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则从零时刻起，二者的速度一时间图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】 【详解】零时刻用一水平恒力向右拉木板，使滑块与木板发生相对运动，滑块m 1和木板m 2均做匀加速直线运动，对滑块m 11111m g m a μ=加速度为11a g μ=撤去外力后，木板m 2做匀减速直线运动，此时滑块m 1的速度小于m 2，所以滑块m 1继续做匀加速运动，当而者速度相等时：AB ．如果12μμ>，滑块m 1和木板m 2将保持相对静止，在地面摩擦力作用下一起做匀减速运动。

由牛顿第二定律212122()()m m g m m a μ+=+加速度变为22a g μ=即滑块的加速度变小，故A 正确，B 错误。

CD ．如果12μμ< ，两物体将发生相对滑动，由牛顿第二定律，此时滑块m 1的加速度大小是1g μ，即滑块的加速度大小不变，故D 正确，C 错误。

故选AD 。

6．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ，两物块静止叠放在水平地面上A 、B间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ(μ≠0)．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对B 施加一水平推力F ，则下列说法正确的是( )A ．若F ＝μmg ，A 、B 间的摩擦力一定为零 B ．当F ＞7.5μmg 时，A 相对B 滑动C ．当F ＝3μmg 时，A 的加速度为μgD ．若去掉B 上的力，而将F ＝3μmg 的力作用在A 上，则B 的加速度为0.1μg 【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．B 与地面间的最大静摩擦力f B ＝12μ×5mg ＝52μmg ， 当F =μmg 时，AB 处于静止，对A 分析，A 所受的摩擦力为零，故A 正确； B ．A 发生相对滑动的临界加速度a =μg ，对整体分析，F −12μ•5mg ＝5ma ， 解得F =7.5μmg ，所以当F＞7.5μmg时，A相对B滑动．故B正确；C．当7.5μmg＞F=3μmg＞52μmg，可知AB保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度a=2.55F mgmμ-＝0.1μg，故C错误；D．若去掉B上的力，而将F=3μmg的力作用在A上，B发生相对滑动的临界加速度a＝13522mg mgmμμ⋅-⋅＝0.25μg，对A分析F-μ•3mg=3ma，解得不发生相对滑动的最小拉力F=3.75μmg，可知F=3μmg的力作用在A上，一起做匀加速直线运动，加速度a=1525F mgmμ-⋅＝0.1μg，故D正确。

故选ABD。

【点睛】本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．7．如图，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g），下列说法正确的是（）A．刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为2gB．刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为gC．剪断轻绳后，a、b速度相等时两者相距一定最近D．剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g【答案】AD【解析】 【分析】 【详解】AB ．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b 根据牛顿第二定律可得2b mg ma =解得2b a g =，方向向下；c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得3b C ma mg mg ma =-=解得2c a g =，方向向上；故A 正确，B 错误；C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误；D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。

故选AD 。

8．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v 0沿逆时针方向运行。