匀变速直线运动复习与巩固【学习目标】1、正确理解描述质点运动的物理量，即位移和路程、速度（平均速度和瞬时速度）和加速度。

2、熟练掌握匀变速直线运动的特点、规律及自由落体运动的规律，并能在实际问题中加以运用。

3、正确理解并熟练掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的x-t图象、v-t图象的物理意义。

【知识网络】【要点梳理】【高清课程：描述直线运动的概念的规律】要点一、质点的概念要点诠释：1、定义用来代替物体的有质量的点称为质点。

2、说明质点是一个理想化的模型，是对实际物体科学的抽象，真正的质点是不存在的。

在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。

一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关。

【高清课程：描述直线运动的概念的规律】要点二、几个基本概念的区分要点诠释：路程路程质点运动轨迹的长度标量过程量与时间相对应在单向直线运动中，路程才等于位移的大小速度瞬时速度运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度矢量方向：物体的运动方向状态量与时刻相对应平均速度是指质点通过的总位移与所用时间的比值，是矢量，方向与位移的方向相同；表示运动物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。

做变速运动的物体，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的。

瞬时速度可以精确地描述物体的运动，在公式中，如果时间t非常短，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。

平均速率是指质点通过的总路程与所用时间的比值，是标量。

平均速度物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，矢量方向：与物体位移方向相同。

过程量与时间相对应平均速率质点通过的总路程与所用时间的比值标量过程量与时间相对应【高清课程：描述直线运动的概念的规律】要点三、加速度的物理意义要点诠释： 1、定义物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值，叫做物体的加速度，用a 来表示，即v v v a t t-∆==,式中v ∆表示速度的变化量，0v 表示开始时刻的速度（初速度），v 表示经过一段时间t 后末了时刻的速度（末速度）2、物理意义加速度是表示速度变化快慢的物理量。

3、单位在国际单位制中，加速度的单位是2m/s ，读作米每二次方秒。

4、矢量加速度是矢量，它的方向同速度变化的方向。

5、速度、速度的变化、加速度的区别与联系【高清课程：描述直线运动的概念的规律】 要点四、匀变速直线运动及其规律 要点诠释：1．匀变速直线运动定义：在任意相等的时间内，速度的变化都相等的直线运动。

特点：a 恒定不变对于做匀变速运动的质点，当质点的加速度与速度方向相同时，表示质点做加速运动；当质点的加速度与速度方向相反时，表示质点做减速运动。

2．匀变速直线运动的规律 (1)基本规律 速度公式 0v v at =+ 位移公式2220001222v vx v t at v v axx vt t +=+-===说明：a 、以上四式只适用于匀变速直线运动；b 、式中0v 、v 、a 和x 均为矢量，应用时要规定正方向，凡是与正方向相同者取正值，相反者取负值（通常将0v 的方向规定为正方向），所求矢量为正值表示与正方向相同，为负者表示与正方向相反。

(2)一些有用的推论a ．做匀变速直线运动的物体，在任何两个连续相等的时间内的位移的差是一个恒量：2x aT ∆=b ．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度 ： 0t 22v vv v +==c ．做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度2x v =d ．初速度为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1:④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1:1)::要点五、自由落体运动及其规律要点诠释：１、自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 （2）特点：初速度v 0=0，加速度a=g 的匀加速直线运动 ２、自由落体的运动规律（说明：只需将v 0=0,a=g 代入匀变速直线运动的公式中即可） （1）基本规律 速度公式：v gt = 位移公式：22122h gt v gh ==（2）自由落体运动的有关推论： 中间时刻的瞬时速度22t v v v ==连续相等时间间隔内的位移之差是2x gT ∆=前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1:第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1:1)::要点六、质点运动规律的图象描述要点诠释：用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点．对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同。

1、位移—时间图象（x-t图象）（1）物理意义：表示质点位移随时间变化的关系图象注意：位移图象不是质点运动轨迹。

（2）从图象可获得的信息a．位移与时刻的对应关系；图象与位移轴的交点表示物体的初位移，两条图象的交点表示两质点相遇。

b．图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。

c．判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若位移图象是曲线，表示物体做变速运动。

2、速度—时间图象（v-t图象）（1）物理意义：反映质点速度随时间变化的关系图象。

（2）从图象可获得的信息a．瞬时速度与时刻的对应关系；图象与v轴的交点表示初速度，两条图象交点表示速度相等；根据速度的正负判断运动的方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动。

注意：v-t图象相交的点不是质点相遇的点（只有从同一地点出发，且“面积”代数累计相等时，质点才会相遇）。

b ．判断物体运动的性质：在v-t 图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。

c ．速度图象的斜率表示加速度的大小和方向（斜率的正负表示加速度的方向）d ．速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t 轴上方取正值，t 轴下方取负值，总位移为其代数和。

要点七、用打点计时器测速度和加速度 要点诠释：1、用打点计时器测速度打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。

电磁打点计时器的工作电压为交流4~6V ，电火花计时器的工作电压为交流220V ，当电源频率为50Hz 时，它们每隔0.02s 打一个点。

在纸带上打点后，用txv ∆∆=即可求得包含测量点在内的两点间的平均速度。

若两点离得较近，便可将此平均速度作为该测量点的瞬时速度。

2、用打点计时器测加速度（1）判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法：可以计算出相邻相等时间内的位移差x 2-x 1、x 3-x 2、x 4-x 3、…如果它们在允许的误差范围内位移差相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动.（2）求瞬时速度v 的方法：若纸带做匀变速直线运动，可利用平均速度公式2t xv v t==求解。

如：232x xvc T+=（3）求加速度a的方法-22(-)x xx m na aT m n T∆==或①利用任意两段相邻记数点间的位移差求解。

②“逐差法”求解。

如从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则4561232()()9x x x x x xaT++-++=③利用v-t图线求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度,画出v-t图线(如图所示),图线的斜率就是加速度a。

（4）注意事项①实验中应先根据测量和计算得出的各Δx判断纸带是否做匀变速直线运动，根据估算，如果各Δx差值在5%以内，可认为它们是相等的，纸带做匀变速直线运动。

②每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰，同时注意纸带打完后及时断开电源。

③应区别计时器打出的点与人为选取的计数点，不可混淆。

④不要分段测量各段位移，应一次测量完毕(可先统一量出到点O之间的距离)，读数时应估读到毫米下一位。

【典型例题】类型一、位移和路程的区别和联系例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。

转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是（）A．2R，2R；B．2R，6πR；C．2πR，2R；D．0，6πR。

【思路点拨】注意本题强调的是最大值。

【答案】B【解析】位移的最大值应是2R，而路程的最大值应是6πR。

即B选项正确。

【点评】位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。

而路程是质点运动路线的长度，是标量。

只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。

举一反三【变式】已知物体t时刻的末位置Q,要完全确定该物体在t=0时的初位置P,还必须知道( )A.位移B.路程C.平均速率D.平均速度【答案】A【解析】从t=0时刻的初位置P 经过t 时间运动到末位置Q,全过程位移是唯一确定的,即从P 到Q 的有向线段.故若已知末位置Q,只有知道位移才能够确定物体在t=0时刻的初位置P.类型二、瞬时速度和平均速度的区别和联系例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V 2做匀速直线运动，则（ ）A ．甲先到达 B.乙先到达 C.甲、乙同时到达 D.不能确定【思路点拨】根据平均速度的定义列出时间t 的表达式即可。

【答案】A【解析】设甲、乙车从某地到目的地距离为x ，则对甲车有：122x t V V =+甲 对于乙车有：121212()222V V x x x t V V VV +=+=乙 所以22121)(4V V V V t t +=乙甲由数学知识知212214)(V V V V >+，故t t <甲乙【点评】瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间t∆或某段位移x∆的平均速度，它们都是矢量。

当0→∆t时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

同时要注意数学不等式2()4a b ab+>的应用。

类型三、速度、速度的变化和加速度的区别和联系例3、下列所描述的运动中，可能的有（）A．速度变化大，加速度很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负C．速度越来越大，而加速度越来越小 D．速度变化越来越大，而加速度越来越小【思路点拨】速度与加速度没有必然联系；速度变化越快，加速度越大。