数学培优练习一．填空1.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数xy 1=在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3512=-x x . 则=∆AOB S （ ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 141322.使得381n+是完全平方数的正整数n 有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.已知实系数一元二次方程x 2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x 1,x 2,且0 ＜x 1＜1，x 2＞1，则ab的取值范围 （ ） A -1＜a b 21-≤ B -1＜a b ＜21- C -2＜a b 21-≤ D -2＜a b ＜21-4. 图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( ) A.4+26+22 B. 2+26+22 C. 4+23 +42 D ．4+23+425. 点M （，），N （，）是所给函数图像上的点，则能使成立的函是 （ ）A ．B ．C ．6.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．7.在抛物线2x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=31OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为 （ ）2-a 4-b b a >32+-=x y 4)3(22++-=x y xy 2-=1)2(32--=x y 2A ．231x y = B ．29x y = C ．291x y = D ．23x y =8．二次函数21y x bx =+-的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程2210x x t ---=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数解，则t 的取值范围是 （ ） A ．2t ≥- B ．27t -≤< C ．22t -≤< D ．27t <<9．已知，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠ABC =30°，∠ADC =45°. 若D 是BC 边的中点，则∠ACB 的度数为 （ ） A ．95 B ．100 C ．105 D ．11010．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A =52，∠B =98，∠AOB =120，AB =a ，BC=b ， CD =c ，DA =d ，则此四边形的面积为 （ ）（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示） A ．1()2ab cd + B ．1()2ac bd + C ．1()2ad bc + D ． 1()4ab bc cd ad +++ 11．设a 、b 、c 都是实数，有如下三个命题：①若0<b<2，且a 2+ab+c>0，则c>1；②若c>1，且0<b<2，则a 2+ab+c>O ；③若a 2+ab+c>0，且c>1，则O<b<2．其中真命题 （ ） A ．只有① B ．只有② C ．①和② D ．②和③ 12．如图，Rt △ABC 中，∠=∠Rt C ，BC =26，⊙O 与AB 相切于D ，与AC 相交于E ，ED ∥BC ，且22tan =∠ADE ，BD =23，则⊙O 的半径是 （ ） A ．23 B ．32 C ．24 D ．6213．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“※”，满足x ※y =57)1()1(249462222-+++-++y x y xy x ，且 x ※y ※z =（x ※y ）※z ．在下列各结论中：①2※1=5；②x ※3=6；③这一运算满足交换律，即x ※y =y ※x ；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个数是ABC D． O（第10题）（第9题）（第8题）ABCDEO． （第9题）（）A．1 B．2 C．3 D．414.若n为整数，则能使11-+nn也为整数的n的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15.已知a为实数，则代数式221227aa+-的最小值为（）A.0B.3C.33 D.916.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2C．﹣1D．﹣218.已知抛物线y=﹣x+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA （）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD时相似D．无法确定二．填空19.设由1～8的自然数写成的数列为1a，2a，…，8a.则21aa-+32aa-+43aa-+ 54aa-+65aa-+76aa-+87aa-+18aa-的最大值为.20.设非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则t=29x++24y++21z+的最小值为A．B．C．D．21. 已知是64的立方根，是的平方根，则的算术平方根为 ． 22. 直线：，当变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 ． 23. 已知实数,a b 满足15403a -=，4032015b =，则11a b+= ．24.如图（第16题图，由于转载原因，会有排版失误），矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 中点，F 在线段BC 上，且，AF 分别与DE 、DB 交于点M 、N ．则MN = ．25.．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：1a =0，2a =11+-a ，3a =22+-a ，4a =33+-a ，…，依此类推，则2014a 的值为 ．26.国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它 的计算公式：xn y=（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的n 如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕n n>60% 50%< n ≤60% 40%< n ≤50% 30%< n ≤40%已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%，该家庭在2013年购买食品和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭今年属于 （填家庭类型）.27.如图，等腰△ABC 的底边在y 轴正半轴上，顶点C 在第一象限，延长AC 交双曲线xk y = 于D ，且CD=AC ，延长CB 交x 轴于E ．若△ABE 的面积为5，则k = ．28．已知，点I 是△ABC 的内心， E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 过点I ，AE=AF ，BE=4，a 23b -a 1144a b -l 512y kx k =++(0)k ≠k 12BF FC =B AC DE O（第15题）．IACBF E(第16题)CF=3，则EF 的长为 ．29.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 交于点Q ，若S △APD =15cm ²，S △BQC =25cm ²，则阴影部分的面积为 2cm ．30.如果函数y=b 的图象与函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰有三个交点，则b 的可能值是 ．三．解答31. 解方程：32. 如图，在△ABC 中，∠BAC =， D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点。

求证：AP=12BC 。

33.．已知二次函数211322y x =-+在a x b ≤≤（a b ≠）时的最小值为2a ，最大值为2b ．求,a b 的值。

60PA BCDE Q（第16题图）1223111111++=+++x x xABCDP33. ．一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为，，，……，． （1）写出一种跳动4次的情况，使，且； （2）若，20162020a =，求；（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件： ①，②+++=2． 求整数被4除的余数．35．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A ，B 两种型号，乙品牌有C,D,E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机. （1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ （3）各种型号的打印机的价格如下表：朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E 型号，共用去资金 5万元，问E 型号打印机共购买了多少台？k a 1+k a 11=-+k k a a k 1a )1(-n 1a 2a 3a n a 051==a a 0521>+++a a a 71=a 2000a )2(≥n n )1(-n 21=a 1a 2a 3a n a + n36. 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”．（1）如图①，在3×3的网格中找一个格点C ，使得△ABC 是优美三角形．符合条件的 点共几个？ （2）已知抛物线2yax 经过A （1-，1)，P 是y 轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B ．问：△AOP 和△POB 是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P 点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”．37.计算：2330tan 3)2(0----.38.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.B A AOP x yB图① 图②ABCDMN39.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛8925，－，且经过点)14,8(A.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：PBPA+与BCAC+的大小关系，并说明理由.40.如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．DAO xyCB．41.如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．42.在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG ⊥EF，交AB于点G，连接AE．（1）求证：△AGE是等腰三角形；（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE 的长，若不存在，请说明理由．。