二阶行列式与逆矩阵
【学习目标】了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵；
【教材解读】
一、 行列式与矩阵
1. 行列式:我们把a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦两边的“⎡⎤⎢⎥⎣⎦”改为“”，于是，我们把a b c d
称为二阶行列式，并称它为矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
2. 3. 矩阵与行列式的区别：矩阵a b A c d ⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦
表示一个数表，而行列式a b A c d =是一个数值. 二、 利用行列式求逆矩阵 设a b A c d ⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦
，记||a b A ad bc c d ==-.则 1. 矩阵
A 2. 当0A ≠时，1||||||||d b d b A A ad bc ad bc A c a c a A A ad bc ad bc --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
⎣⎦
【典例剖析】
例1． 设4112A -⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦，判断A 是否是可逆矩阵，若可逆，求出1A -.
例2． 判断下列矩阵是否可逆？若可逆，求出逆矩阵
（1） 1111A -⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦ （2）101b B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （3）1111A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
例3． 已知矩阵234b A ⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦
可逆，求实数b 的范围.
【自我评价】
1. 展开下列行列式，并化简
（1）10937-- （2）121m m m m +++ （3）5779
2. 矩阵00a d
可逆的条件为 .
3. 行列式(,,,{1,1,2})a b a b c d c d
∈-的所有可能值中，最大的是 .
4. 若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M
αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩阵.。