26.1.1反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的定义1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B )A.y=1x-1B.y=2xC.y=2xD.y=x2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )x a2-2是反比例函数.( A )A.-1或1B.小于12的任意实数C.-1D.1知识点2确定反比例函数的解析式3.反比例函数y=-32x中常数k的值为( D )A.-3B.2C.-12D.-324.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=48Q.5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3.( 1 )求该函数的解析式;( 2 )当y=2时,求x的值.解:( 1 )该函数的解析式为y=-6x.( 2 )x=-3.知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )A.长40米的绳子减去x米,还剩y米B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元C.正方形的面积为S ,边长为aD.菱形的面积为20,对角线的长分别为x ,y7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.( 1 )底边为3的三角形的面积y 随底边上的高x 的变化而变化;( 2 )一艘轮船从相距s 的甲地驶往乙地,轮船的速度v 与航行时间t 的关系;( 3 )在检修100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y ( 单位:m )随检修天数x 的变化而变化.解:( 1 )函数解析式为y=32x ,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=s t,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x ,不是反比例函数.综合能力提升练8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x,则a 的取值范围是( C )A.a ≠2B.a ≠-2C.a ≠±2D.a=±29.某圆锥的体积为V ,则圆锥的高h 是底面积S 的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数D.无法确定10.已知y 与x 2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值是( C ) A.-2 B.2C.12D.-411.下列函数:①y=x-2;②y=x3;③y=x -1;④y=2x+1,其中y 是x 的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个12.若y 与x 成反比例关系,x 与4z 成反比例关系,则y 与z 成( B ) A .正比例关系 B .反比例关系 C .一次函数关系D .不能确定【变式拓展】若1x与y 成反比例关系,1y与z 成正比例关系,则x 与1z( A ) A .成正比例关系B .成反比例关系C .不成比例关系D .成一次函数关系13.对于反比例函数y=k x,当自变量x 的值从3增加到6时,函数值减小了1,则函数的解析式为( A ) A .y=6x B .y=3x C .y=2xD .y=12x14.已知函数y=( k+1 )x |k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k 的值为 2 .15.某粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.( 1 )入库所需要的时间d ( 单位:天 )与入库平均速度v ( 单位:吨/天 )的函数解析式为 d=1200v.( 2 )已知粮库有职工60名,每天最多可入库300吨玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?( 3 )粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,在( 2 )的条件下,至少需要增加多少名职工? 解:( 2 )当v=300时,则有d=1200300=4, 所以预计玉米入库最快可在4天内完成.( 3 )粮库的职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有1200-300×2=600吨,每名职工每天可使玉米入库的数量为300÷60=5吨, 将剩余的600 t 玉米一天内全部入库需职工人数为600÷5=120( 名 ), 所以需增加的人数为120-60=60( 名 ).16.已知y=y 1+y 2,y 1与( x-1 )成正比例关系,y 2与( x+1 )成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.( 1 )求y 的函数解析式; ( 2 )当x=-12时,求y 的值.解:( 1 )∵y 1与( x-1 )成正比例,y 2与( x+1 )成反比例,∴设y 1=k 1( x-1 ),y 2=k2x+1.∵y=y 1+y 2,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴{-3=-k 1+k 2,-1=12k 2,解得{k 2=-2,k 1=1, ∴y=x-1-2x+1.( 2 )当x=-12时,y=-12-1-2-12+1=-112.拓展探究突破练17.将x=23代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 1,又将x=y 1+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 2,再将x=y 2+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 3……继续下去. ( 1 )y 1= -32 ,y 2= 2 ,y 3= -13 ; ( 2 )求y 2019的值.解:( 2 )y 4=-1-13+1=-32,y 5=-1-32+1=2,y 6=-12+1=-13,∴每3次计算为一个循环组依次循环, ∵2019÷3=673,∴y 2019为第673个循环组的第3次计算,与y 3的值相同, ∴y 2019=-13.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质知识要点基础练知识点1 待定系数法求反比例函数的解析式1.若反比例函数的图象经过点( 2,-2 ),( m ,1 ),则m=( D ) A.1B.-1C.4D.-42.已知反比例函数y=kx( k ≠0 )的图象经过点P ( 5,3 ),则反比例函数的解析式为 y=15x .知识点2 反比例函数的图象3.表示y=-2x ( x>0 )的大致图象是( B )4.( 原创 )已知正比例函数y=k1x( k1≠0 )与反比例函数y=2k2-1x (k2≠12)的大致图象如图所示,那么k1,k2的取值范围是( A )A.k1>0,k2<12B.k1>0,k2>12C.k1<0,k2>12D.k1<0,k2<12【变式拓展】如图是三个反比例函数y=k1x ,y=k2x,y=k3x在x轴上方的图象,由图观察得到k1,k2,k3的大小关系为k1<k2<k3.知识点3反比例函数的性质5.已知反比例函数y=10x,当1<x<2时,y的取值范围是( B )A.y>10B.5<y<10C.1<y<2D.0<y<56.已知反比例函数y=1x,下列结论不正确的是④.( 填序号 )①图象经过点( 1,1 );②图象在第一、三象限;③当x>1时,0<y<1;④当x<0时,y随着x的增大而增大.7.已知反比例函数y=k-1x( k为常数,k≠1 ).( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值;( 2 )若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;( 3 )若k=13,试判断点B( 3,4 ),C( 2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由.解:( 1 )k=3.( 2 )k<1.( 3 )∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=12x. 易得点B 在函数y=12x 的图象上,点C 不在函数y=12x 的图象上.综合能力提升练8.如果点( -2,6 )在反比例函数y=kx 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( D ) A.( 3,4 ) B.( -3,-4 ) C.( 6,2 )D.( -3,4 )9.( 原创 )若点A ( x 1,-3 ),B ( x 2,-1 ),C (x 3,12)在反比例函数y=3x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系为( B ) A.x 1<x 2<x 3 B.x 2<x 1<x 3 C.x 3<x 1<x 2D.x 1<x 3<x 210.已知关于x 的方程( k-2 )2x 2+( 2k+1 )x+1=0有实数解,且反比例函数y=2k -3x的图象经过第二、四象限.若k 是整数,则k 的值为( D ) A.4B.3C.2D.111.( 德州中考 )若函数y=kx 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则函数y=kx+b 的大致图象为( C )12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点分别在坐标轴上,点A 的坐标为( 1,0 ),将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后,点B 恰好落在反比例函数y=4x的图象上的点B'处,则点B 的坐标为( B ) A.( 0,2 ) B.( 0,3 )C.( 0,4 )D.( 0,5 )提示:由旋转的性质以及点A 的坐标,得点B'的纵坐标是1,由点B'在反比例函数y=4x的图象上,得点B'的坐标是( 4,1 ),∴点B 的坐标是( 0,3 ).13.如图,△ABC 的三个顶点分别为A ( 1,2 ),B ( 4,2 ),C ( 4,4 ).若反比例函数y=kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是 2≤k ≤16 .14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx ( k>0,x>0 )的图象经过菱形OACD 的顶点D.若菱形OACD 的顶点C 的坐标为( 5,3 ),则k 的值为 245 .提示:延长CD 交y 轴于点H ,在菱形OACD 中,OD=CD ,CD ∥AO ,∴CH ⊥y 轴.∵点C 的坐标为( 5,3 ),∴OH=3,HC=5.设HD=x ,∴CD=OD=5-x.在Rt △ODH 中,OD 2=DH 2+OH 2,即x 2+32=( 5-x )2,解得x=85,∴点D 的坐标为(85,3),∴k=85×3=245.拓展探究突破练15.某学校的数学兴趣小组对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.( 1 )自变量x 的取值范围是 x ≠0 ,m= -52 .( 2 )根据( 1 )中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分. ( 3 )请你根据函数图象,写出两条该函数的性质. ( 4 )进一步探究该函数的图象发现:①方程x+1x =3有 两 个实数根;②若关于x 的方程x+1x =t 有两个实数根,则t 的取值范围是 t<-2或t>2 .解:( 2 )图略.( 3 )①函数图象关于原点成中心对称;②当x>1时,y 的值随x 的值的增大而增大.( 答案不唯一,合理即可 )( 4 )①提示:方程x+1x =3可以看成函数y=x+1x 的图象与直线y=3的交点的个数.∵函数y=x+1x 的图象与直线y=3有两个交点,∴方程x+1x =3有两个实数根.②提示:观察函数图象可知,当t<-2或t>2时,函数y=x+1x 的图象与直线y=t 有两个交点.第2课时 反比例函数性质的应用知识要点基础练知识点1 反比例函数中k 的几何意义及其应用1.如图,A ,C 是函数y=1x 的图象上的任意两点,过点A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt △AOB 的面积为S 1;过点C 作y 轴的垂线,垂足为D,记Rt△OCD的面积为S2,则( C )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定2.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=3,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交x.y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是y=5x知识点2反比例函数与其他函数的综合问题的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2 3.( 教材P9习题第8题变式 )反比例函数y=kx的图象大致是( B )4.已知两个函数y 1=k 1x+b 与y 2=k2x 的图象如图所示,其中点A ( -1,2 ),点B ( 2,-1 ),则不等式k 1x+b>k2x 的解集为( B ) A.x<-1或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.-1<x<2 D.-1<x<0或0<x<25.( 大庆中考 )如图,反比例函数y=kx 的图象与一次函数y=x+b 的图象交于A ,B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1. ( 1 )求反比例函数的解析式与一次函数的解析式; ( 2 )当点C 的坐标为( 0,-1 )时,求△ABC 的面积.解:( 1 )一次函数的解析式为y=x+1, 反比例函数的解析式为y=2x . ( 2 )当x=-2时,y=-1,即点B ( -2,-1 ),∴BC=2,S △ABC =12BC ·( y A -y C )=12×2×[2-( -1 )]=3.综合能力提升练6.( 改编 )如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PA ⊥x 轴于点A ,交C 2于点B ,则△POB 的面积为( A )A.1B.2C.4D.无法计算7.如图,在平面直角坐标系中,点P ( 1,5 ),Q ( m ,n )在反比例函数的图象上,m>0,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A ,B.Q 为图象上的动点,过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,QD 交PA 于点E.随着m 的增大,四边形OCQD 与四边形OAPB 不重合部分的面积的变化为( B )A.先增大后减小B.先减小后增大C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大8.( 合肥二模 )如图,点P 在双曲线y=4x ( x>0 )上,过点P 作PA ⊥x 轴,垂足为A ,分别以点O 和点P 为圆心、大于12OP 的长为半径画弧,两弧相交于C ,D 两点,直线CD 交OA 于点B.当PA=1时,△PAB 的周长为 5 .9.( 原创 )如图,若抛物线y=x2与双曲线y=-2( x<0 )上有三个不同的点xA( x1,m ),B( x2,m ),C( x3,m ),则当n=x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为m=-2.n10.( 嘉兴中考 )如图,在平面直角坐标系中,已知点B( 4,0 ),等边三角形OAB的顶点A的图象上.在反比例函数y=kx( 1 )求反比例函数的解析式.( 2 )把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.解:( 1 )过点A作AC⊥OB于点C.∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,OC=1OB.2∵点B( 4,0 ),∴OB=OA=4,∴OC=2,AC=2√3,∴点A( 2,2√3 ).,得k=4√3,把点A( 2,2√3 )代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=4√3.x( 2 )分两种情况讨论:①如图1,D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°.在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=√3,B'E=1,∴O'E=3.,得x=4,∴OE=4,∴a=OO'=1;把y=√3代入y=4√3x②如图2,F 是A'O'的中点,过点F 作FH ⊥x 轴于点H.由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,在Rt △FO'H 中,FH=√3,O'H=1. 把y=√3代入y=4√3x,得x=4,∴OH=4,∴a=OO'=3.综上所述,a 的值为1或3.拓展探究突破练11.对于实数a ,b ,我们可以用min{a ,b }表示a ,b 两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2.类似地,若函数y 1,y 2都是x 的函数,则y=min{y 1,y 2}表示函数y 1和y 2的“取小函数”.( 1 )设y 1=x ,y 2=1x ,则函数y=min {x ,1x}的图象应该是 B 中的实线部分.( 2 )请在图中用粗实线描出函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.( 3 )求函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴. 解:( 2 )函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象如图所示.观察图象,其性质有:①对称轴为y 轴;②当x<-2时,y 随x 的增大而减小;③最小值为0.( 答案不唯一,合理即可 )( 3 )令( x-4 )2=( x+2 )2,得x=1,则函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴为直线x=1.第1课时 现实生活中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 利用反比例函数解决几何问题1.已知一个矩形的面积为20,若设长为a ,宽为b ,则能反映a 与b 之间函数关系的图象大致为( B )2.( 原创 )把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S ( cm 2 )与高h ( cm )之间的函数关系式为 S=6ℎ .知识点2 利用反比例函数解决行程问题3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t ( h )与行驶速度v ( km/h )满足函数关系t=kv ( k ≠0 ),其图象为如图的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要 23 h .4.小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/小时,用了0.5小时到达学校.放学时,爸爸让小军坐汽车,汽车的速度为v 千米/小时. ( 1 )写出t 与v 之间的函数关系式;( 2 )如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少? 解:( 1 )t 与v 之间的函数关系式为t=6v .( 2 )10分钟=16小时,当t=16时,v=6÷16=36( 千米/小时 ),答:汽车的速度至少为36千米/小时.知识点3利用反比例函数解决工作量问题5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例关系.当x=2时,y=10,则y与x的函数图象大致是( D )6.( 改编 )某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天的化肥产量y( 吨 )与完成生产任务所需要的时间x( 天 )之间成反比例关系.如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.( 1 )求y关于x的函数解析式,并指出比例系数;( 2 )若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?,比例系数为875.解:( 1 )y关于x的函数解析式为y=875x=175( 吨 ).( 2 )当x=5时,y=8755答:若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.综合能力提升练7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温( k≠0 )的一部分,则度y( ℃ )随时间x( 时 )变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx当x=16时,大棚内的温度约为( C )A.18 ℃B.15.5 ℃C.13.5 ℃D.12 ℃8.( 原创 )某商品售价y( 元/件 )是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与+5.月需求量x( 件 )成反比例,根据表格写出y与x的函数关系式为y=600x售价y( 元/件 )1110月需求量x( 件/100120月 )9.将油箱注满k 升油后,轿车行驶的总路程s ( 单位:千米 )与平均耗油量a ( 单位:升/千米 )之间的函数关系式为s=ka ( k 是常数,k ≠0 ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶 950 千米.10.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y ( mg )与时间x ( min )的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y 与x 成正比例,燃完后y 与x 成反比例.现测得药物10 min 燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg .当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过 50 min 后教室内的空气才能达到安全要求.11.如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD 生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD 的一边AB 靠墙,墙长为8米.设AD 的长为y 米,CD 的长为x 米. ( 1 )求y 与x 之间的函数解析式;( 2 )若围成矩形ABCD 的生物园的三边材料总长不超过18米,AD 和DC 的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案.解:( 1 )根据题意得xy=18,即y=18x . ( 2 )由题意可知{x ≤8,x +2y ≤18,且y=18x ,所以符合条件的有x=3时,y=6;x=6时,y=3.答:满足条件的所有围建方案为AD=6米,CD=3米或AD=3米,CD=6米.12.合肥市某购物中心分批采购某种电器,预计全年将采购3600台,每批都采购x 台,且每批均需付运费400元.( 1 )写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y ( 元 )与每批采购台数x ( 台 )的函数解析式;( 2 )如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要采购多少台? 解:( 1 )根据题意得y=3600x×400,则y=1440000x. ( 2 )当y ≤50000时,1440000x≤50000,解得x ≥28.8,∵台数取整数,∴每批至少需要采购29台.拓展探究突破练13.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水( 约10升 ),小敏每次用半盆水( 约5升 ),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克. ( 1 )请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数解析式; ( 2 )当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?解:( 1 )设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式分别为y 1=k1x,y 2=k 2x.将{x 1=1,y 1=1.5和{x 2=1,y 2=2分别代入两个解析式,得1.5=k 11,2=k 21,解得k 1=1.5,k 2=2.∴所求的解析式分别是y 1=32x ,y 2=2x .( 2 )把y=0.5分别代入两个函数解析式,得32x =0.5,2x =0.5,解得x 1=3,x 2=4, 10×3=30( 升 ),5×4=20( 升 ).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的漂洗方法更值得提倡.第2课时 物理学科中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 反比例函数解决力学问题1.已知力F 所做的功W 是15焦,则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系的图象大致为( D )2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000 N 和0.4 m,当撬动石头的动力F 至少需要250 N 时,则动力臂l 的最大值为 1.6 m .知识点2 反比例函数解决电学问题3.( 教材P16第4题变式 )已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I ( 单位:A )与电阻R ( 单位:Ω )是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R 应控制在( C )A.R ≥2B.0<R ≤2C.R ≥1D.0<R ≤14.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流I ( 安培 )与电阻R ( 欧姆 )成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培. ( 1 )求I 与R 之间的函数关系式; ( 2 )当电流I=0.5安培时,求电阻R 的值. 解:( 1 )设I=UR ,则U=IR=10,∴I=10R . ( 2 )当I=0.5安培时,R=100.5=20( 欧姆 ).知识点3 反比例函数解决物理学中的其他问题5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V 在一定范围内满足ρ=mV ,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( B )A.1.4 kgB.7 kgC.5 kgD.6.4 kg综合能力提升练6.有一个圆台形的物体,其上底面积是S 1,下底面积是S 2.若如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕;翻过来放,对桌面的压强是400帕,则S1S 2的值为( C )A .116B .18C .14D .12【变式拓展】用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为12h 的圆柱形的物体乙( 重量保持不变 ),则乙对桌面的压强为( A )A .500帕B .1000帕C .2000帕D .250帕7.一辆汽车前灯电路上的电压U 保持不变,通过前灯的电流强度I 越大,灯就越亮,且I=U R( R 表示前灯电阻 ).已知A ,B 两种前灯灯泡的电阻分别为R 1,R 2.若发现使用灯泡A 时,汽车前灯灯光更亮,则正确的是( C ) A.R 1>R 2 B.R 1=R 2C.R 1<R 2D.与R 1,R 2的大小无关8.( 原创 )近视镜镜片的焦距y ( 米 )是镜片度数x ( 度 )的函数,下表记录了一组数据:( 1 )在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是 B ; A.y=1100xB.y=100xC.y=-1200x+32D.y=x 240000−13800x+198( 2 )利用( 1 )中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为 12 米. 9.某物质在质量不变的情况下,它的密度ρ( kg/m3 )与体积V ( m 3 )成反比例函数关系.根据以上条件,解答下列问题:( 1 )已知V=3 m 3,ρ=2 kg/m 3,求ρ与V 之间的函数解析式;( 2 )在( 1 )的条件下,若该物质的体积由a m 3增加到( a+2 ) m 3,而密度却由6 kg/m 3减少到b kg/m 3,求a 和b 的值. 解:( 1 )ρ=6V .( 2 )当V=a 时,ρ=6,即6=6a ,∴a=1.当V=a+2时,ρ=b ,即b=6a+2,∴b=2. 10.我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压,结果如图所示.( 1 )电流( A )与电阻R ( Ω )之间的函数解析式为 I=144R;( 2 )当电阻在2 Ω~200 Ω时,电流应在 0.72 A ~72 A 范围内,电流随电阻的增大而减小 ;( 3 )若限制电流不超过20 A,求电阻的范围. 解:( 3 )当I=144R≤20时,R ≥7.2 Ω. 又∵R max =200 Ω,∴电阻的范围是7.2 Ω~200 Ω.11.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强P ( 千帕 )随气体体积V ( 立方米 )的变化而变化,P 随V 的变化情况如下表所示.( 1 )写出符合表格数据的P 关于V 的函数解析式为 P=96V ; ( 2 )当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强P 为多少千帕?( 3 )当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸,依照( 1 )中的函数解析式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?解:( 2 )把V=20代入P=96V,得P=4.8,即当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强是4.8千帕.( 3 )把P=144代入P=96V ,得V=23,故P ≤144时,V ≥23. 答:基于安全考虑,气球的体积应不小于23立方米.拓展探究突破练12.如图所示,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm 的匀质木杆的中点左侧固定位置B 处悬挂重物A ,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x ( cm ),观察弹簧秤的示数y ( N )的变化情况,实验数据记录如下:( 1 )观察数据,求出y( N )与x( cm )之间的函数解析式,写出自变量的取值范围.( 2 )当弹簧秤的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少?随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?,解:( 1 )设y与x之间的函数解析式为y=kx把x=10,y=30代入上式得k=300,∴y=300.x经检验,其他几组数据也满足此解析式,∴y=300( 0<x≤500 ).x( 2 )当y=24时,x=300=12.5,24∴当弹簧秤上的示数为24 N时,弹簧秤与点O的距离是12.5 cm,随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.第1课时认识相似图形知识要点基础练知识点1相似图形的概念1.“相似的图形”是( A )A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.( 教材P25练习第2题变式 )观察下列各组图形,其中不相似的是( A )3.下列说法正确的是( D )A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗上的五角星都是相似的知识点2相似图形的放大与缩小4.( 原创 )下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( B )5.从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是( B )A.看到的三角形还是一个等腰三角形B.看到的三角形各个角的度数都增大了C.看到的三角形各个角的度数保持不变D.看到的三角形各边长都增大了综合能力提升练6.下列各组图形中,两个图形的形状不一定相同的是( B )A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆7.观察下列图形,其中相似图形有( C )A.1对B.2对C.3对D.4对8.( 改编 )下列图形中形状不相同的是( C )A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它在水中的像9.如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.解:V1V2=π·( 2a )2·2bπ·( 3a )2·3b=827,∴它们的体积之比为8∶27.拓展探究突破练10.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本( 如图 )时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少?解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2=13 cm.第2课时相似多边形的特征知识要点基础练知识点1成比例线段1.四条线段a,b,c,d成比例,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a=( A )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.( 教材P27练习第1题变式 )钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的,在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米,那么它的东西走向实际长度大约是3500米.知识点2相似多边形的意义3.( 原创 )如图所示的四边形与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( D )【变式拓展】如图所示的三个矩形中,其中互为相似形的是( B )A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对知识点3相似多边形的性质及相似多边形的相似比4.( 教材P26例题变式 )如图的两个四边形相似,则∠α的度数是( A )A.87°B.60°C.75°D.120°5.( 原创 )如图,矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在AD,BC边上,且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,求AD的长.解:因为矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,所以ABDE =AEDC=12.因为四边形ABCD为矩形,所以CD=AB=4,所以4DE =AE4=12,所以DE=8,AE=2,所以AD=AE+DE=2+8=10.综合能力提升练6.下列说法正确的是( C )A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的等腰三角形都相似7.一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形的最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是( C )A.12 cmB.18 cmC.32 cmD.48 cm8.已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a=3 cm,b=( x-1 ) cm,c=5 cm,d=( x+1 ) cm,则x=4.拓展探究突破练9.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路.( 1 )如果四周的小路的宽均相等,都是a,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由.( 2 )如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x,y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似?请说明理由.解:( 1 )矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.理由:因为30+2a30=15+a15,20+2a20=10+a10,所以30+2a30≠20+2a20,所以小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.( 2 )因为当30+2y30=20+2x20时,小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似,解得x y =23,所以路的宽x与y的比值为23时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD 相似.。