个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
【例】计算：
第十四章 多项式乘多项式
(1)(x+2)(x−例3)题解(2)(析3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
= x 2 -3x2x - 6
=x2 -x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
= 6x2 +3x -2 x -1
第十四章 多项式乘多项式
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一
块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加
了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出
扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
第十四章 多项式乘多项式
a
b
m m
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=x3 y３
第十四章 多项式乘多项式
1.计算： (1)(3x+1)(x-2) (2) (a-6b)(a-b)
(3) (x2+2x+3)(2x-5) (4)(x+y)2
第十四章 多项式乘多项式
拓展与应用
p102 练习与找规律
(x+2)(x+3) = x2+3x+2x+6 =x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2+x-4x-4 =x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2-2y+4y-8 =y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2-3y-5y+15 =y2- 8y+15
= 6x2 +x-1
注意
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定：
同号得正 异号得负。
最后的结果要 合并同类项.
第十四章 多项式乘多项式
【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2) 例题解析
解: : (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 x2y xy2 x2y xy2 y３
拓展提第高十四章 多项式乘多项式
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
第十四章 多项式乘多项式
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
第十四章 多项式乘多项式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
第十四章 多项式乘多项式
多项式的乘法
(a+b)(m+n =am+an+bm+bn ) 多项式与多项式相乘，先用一
第十四章 多项式乘多项式
拓展提高
1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项 ，那么a、b一定满足( B )
A、互为倒数 C、a=b=0
B、互为相反数 D、ab=0
多项式乘以多项式课件演示文 稿
第十四章 多项式乘多项式
学习目标：
1. 探索多项式乘法的法则过程，理 解多项式乘法的法则，并会进行多项 式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和 转化的思想，发展有条理的思考和语 言表达能力.
复习巩固:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am
式子表达：
· an
如：( 2a2b3c) (3ab)= -6a3b4c
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc)= m am bmc
如：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
=x2-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方： 等于把积的每一个因式
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
多项式的乘法公式 (a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式{合并同类项}．
第十四章 多项式乘多项式
祝大家马到成功!
第十四章 多项式乘多项式
作业：
• p105 5 (3)~(6) • 8(1)
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12