练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
解：去括号，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2.
解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn) = y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3，n=2时， 原式=（- 3）4=81
如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a，
BC=6b
F
E
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1) = - 8x3 - 12x2 +4x
如何进行单项式的乘法运算？ 想一想
单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+ 12×
-
3 4
+
12×5 6
=9
下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
m(a+b+c)=ma+mb+m
m ma mb
mc
a
b
c
单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和或差叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项?
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
a·（2x＋y）
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面 积为； m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCE
D
G
C
AB=7a，
F
BC=6b
E
A解：阴影部分的面积为：H B
7a 6b - 1 (3b 6b) 5a - 1 3b 2a - 1 6a 2b - 1 (2b 6b) a
2
2
2
2
42ab - 45 ab - 3ab - 6ab - 4ab 2
方法3: b+ a -tt ＝ at + bt - t2
t 方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2
a-t a
t
t
b
a-t
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？
1.已知 ab 2 - 6 求 ab ( a 2 b 5 - ab 3 - b ) 的值
2) (-2xy2+5x2y-7x3)X(-3xy2)
解:原式＝ -2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
＝ 6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
⒈ -5x2y × 6xy2z3 = -30x3y3z3 √
⒉ -28× -03 × -105 × 2×104 = -60×1012 -6×1012 ×
⒋
-
1 2
xn+1
×
-x2y
= 1 xn+3 2
1 xn+3y 2
×
小明第一天读了2x页，第二天 读了y页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍，小明第三 天读的总页数是多少？（用代数 式表示）
13 ab 2
选作题： 设p = x – 1，
计算
p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
-3a4 - 6a3 + 3a2
做一做
1、计算：
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1
⑵、 x2 3 - x2 4x + 1
2、化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
动脑筋：
计算下列图形中黄色部分的面积
方法1：at + b - tt ＝ at + bt - t2
方法2: bt + a - tt＝ at + bt - t2
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 -1) - (- 2 a2b2 )(3a - 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b -3 3
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
解方程 7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6
（3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
例：计算： 1) 2ab(5ab2+3a2b)
解：原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2