a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1 计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数
和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了
简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
4
4
＝ 1 12＝1 12
＝1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 5×（-4） 解：原式= 15+（-35）
=-20
=-20
（3）12
[(
3) 4
(
4)] 9
（4） 12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
解：原式= 12 (27) (16)
43 36 3
解：原式=
(9) (16) 3
解：原式 (72 1 ) (8) 16
72 (8) ( 1 ) (8) 16
576 1 2
575 1 2
例4
用两种方法计算
1 1 1 12 4 6 2
解法1： 1 1 1 12
4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
例5、计算：
( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
21 0 40 Nhomakorabea说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
8 18 4 15
41 4
37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： (24) ( 1 3 1 5 ) 3468
(__24_)__13 (_2_4_) _(__43) (__24_)__16_ (2_4_) _(__85)
8 18 4 15
12 33
特别提醒：
21
1.不要漏掉符号，
43
3
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
4
9
=
12 ( 3) 12( 4)
4
9
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
例3、计算： 7115 (8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 7115 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 16
34
6 1 0.12
4.48
例2，计算： 60 (1 1 1 1) 234
解： 60 (1 1 1 1)
234
601 60 1 60 1 60 1
2
3
4
60 30 25 15 5
当所乘的数为 正数时，直接 用“－”号方 便
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
计 算 ： （ 24）（ 1 3 1 5） 3468
解 ： 原 式 24 1 24?3 ?24 1 24 5? 3 __4 __ 6 _8_
计算：
（－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500
7 15 1 1
8
7
＝ 7 15 8
8
7
＝
7 8
8 7
15
＝115＝15
9 1 30 10 15
＝ 9 30 1 30
10
15
＝27 2＝25