离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。

其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2会带伞。

：如果下雨，那么他就：他会带伞。

：天下雨。

）（。

是去观看了体育比赛。

：他没有去看电影，而。

：他去观看了体育比赛：他去看电影。

）（：他们都是学生。

）（：没有人去看展览。

：有人去看展览。

）（去。

：如果你来，他就不回：他回去。

：你来。

）（道题。

：小王或小李都会解这：小李会解这道题。

：小王会解这道题。

）（时间。

：他去旅游，仅当他有：他有时间。

：他去游泳。

）（：他不会做此事。

：他会做此事。

）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝876543213．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。

4．试证明如下逻辑公式（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ⇒ ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ⇒⌝P（此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4））)7()()8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1()2()()1()(),(),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B PC P C B T B A P B A B A CC B B A ∨⌝⌝∧⌝⌝⌝⌝∨⌝∨⌝⌝∧⌝∨⌝⌝∨⌝⌝∧⌝)4)(3()5()4()2)(1()3()2()1(),(),(由由证明：结论：前提：T PP R T R P PR Q P Q P P RR Q Q P ⌝⌝→→→⌝⌝→→5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式． （1） （P ∨(Q ∧R )）→(P ∧Q ) （2） ┐(P →Q )∧Q（此题即是教材P.185习题6（A ）6（2）、（4））))()()())()()())()()(()()()()()()()()()()()()()()())(())(())(()())()()())()())()())(()())((1R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P AA R Q P R Q P R Q P A A R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R R Q P Q Q R P R R Q P Q P R P Q P Q P R Q P Q P R Q P Q P R Q P Q P R Q P ∨∨⌝∧⌝∨∨⌝∧⌝∨⌝∨⇔⌝∧⌝∧⌝∧∧⌝∧⌝∧∧∧⌝⌝⇔⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝⌝⇔⌝⌝⇔⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝⇔⌝⌝∧∧∨∧∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∧∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∨∧∧∨⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝⇔∧∨⌝∨⌝∧⌝⇔∧∨∧⌝∧⌝⇔∧∨∧∨⌝⇔∧→∧∨）式为再求主合取范式（令公补齐法已成为析取范式已成为限定性公式）先求主析取范式解：（)()()()()()()()(2Q P Q P Q P Q P QQ P FF P Q Q P Q Q P Q Q P QQ P ⌝∨⌝∧∨⌝∧⌝∨∧∨⇔∧→⌝⇔∧⇔∧⌝∧⇔∧⌝∧⇔∧∨⌝⌝⇔∧→⌝公式的主合取范式为式。

为永假式，无主析取范已成为限定性公式）先求主析取范式解：（6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假． （2）（P ∨Q ）→R（此题即是教材P.186习题6（A ）7（2））假式，是可满足式。

不是永真式，也不是永所以；为时，取，取，取当；为时，取，取，取：事实上，当注意假式，是可满足式。

不是永真式，也不是永所以解：R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q R P Q Q R P R Q P R Q P R P R P R Q P R Q P R P R P R R Q P R P P Q P RQ P RQ P →∨→∨→∨→∨∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∨∧∧⌝∨⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∧∨⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∨⌝∧⌝⇔∨∨⌝⇔→∨)(0)(0111)(111][)(,)()()()()()())(())(()()()()()()()()())(())(()()()(7．试证明C ∨D ，( C ∨D )→┐H ，┐H →(A ∧┐B )，(A ∧┐B )→(R ∨S )}蕴含R ∨S ． （此题即是教材P.186习题6（A ）8）））（由（）（）（））（由（）（）（））（由（）（）（）证明：（结论：，前提：657643)()(5)()(421)()(3)(2)(1)()(),(,)(T SR PD C T S R D C PS R B A T B A D C PB A H P H DC SR S R B A B A H H D C D C ∨∨∨→∨∨→⌝∧⌝∧→∨⌝∧→⌝⌝→∨∨∨→⌝∧⌝∧→⌝⌝→∨∨8．设P ：昨天天晴，Q ：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（ A ）． A ．P ∧Q B ．P →Q C ．P ∨Q D ．Q → P（此题即是教材P.186习题6（B ）1）9．可以确定下述推理的步骤（ D ）是正确的． A ．（1） ┐P ∧QP （2） P T （1）IB ．（1） P →QP （2） QT （1）IC ．（1） P ∨QP （2） PT （1）ID ．（1） P ∧QP （2） PT （1）I（此题即是教材P.186习题6（B ）3）第7章 谓词逻辑１．将下列命题翻译成谓词公式(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。

(2) 每个人都不会来。

(3) 没有人能做这件事。

(4) 所有的整数都是实数。

(5) 有些人能去，但不是所有人都能去。

(6) 如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。

(7) 没有什么非做不可的事。

(8) 不是每个人都愿意做这件事。

(9) 所有人都需要不断地努力学习，争取进步。

(10) 如果x 大于y ，那么x +4大于y +1。

（此题即是教材P.208习题7（A ）1）概念。

：本题用到了二元谓词注意于是，命题符号化为。

大于：，）（于是，命题符号化为争取进步。

：需要不断地努力学习。

：是人。

：）（于是，命题符号化为愿意做这件事。

：是人。

：）（于是，命题符号化为必须做。

：是事。

：）（于是，命题符号化为能被做。

：是一件事。

：这样做事，：是人。

：）（于是，命题符号化为能去。

：是人。

：）（于是，命题符号化为是实数。

：是整数。

：）（于是，命题符号化为能做这件事。

：是人。

：）（于是，命题符号化为会来。

：是人。

：）（于是，命题符号化为能做这件事。

：是人。

：）解：（][))1,4(),()()(()(10))()()()(()()()(9))()()(())()()(()()(8))()()(())()()(()()(7))()()(())()()(())()()(())()()(()()()()(6))()()(())()()(())()()(())()()(()()(5))()()(()()(4))()()(())()()(()()(3))()()(())()()(()()(2))()()(())()()(())()()(())()()(()()(1++→∃∃∧→∀⌝∧∃⇔→∀⌝⌝→∀⇔∧∃⌝→∀→→∀⇔⌝∧∃⌝→→∀⌝∧∃∧∧∃⇔→∀⌝∧∧∃→∀⌝→∀⇔∧∃⌝∧∃⌝⇔⌝→∀⌝∧∃∧∧∃⇔→∀⌝∧∧∃y x A y x A y x y x y x A x C x B x A x x x C x x B x x A x B x A x x B x A x x x B x x A x B x A x x B x A x x x B x x A x D x C x x B x A x x D x C x x B x A x y y D y y C x x B x x A x B x A x x B x A x x B x A x x B x A x x x B x x A x B x A x x x B x x A x B x A x x B x A x x x B x x A x B x A x x B x A x x x B x x A x B x A x x B x A x x B x A x x B x A x x x B x x A2．设谓词A (x )：x 是偶数，B (x )：x 是奇数，x 的取值为1至10之间的正整数，试求出下列谓词公式的值．（1）（∃x ）A （x ）∧（∃x ）B （x ）． （2）⌝（∃x ）（A （x ）→B （x ））．（此题即是教材P.208习题7（A ）5（2）、（3））。

真值为。

从而真值为，真值为，为时，为，例如，取真值为因为。

真值为）（。

真值为，从而真值为，真值为因为。

真值为解：F x B x A x T x B x A T x B F x A x T x B x A x F x B x A x T x B x x A x T x B x T x A x T x B x x A x ))()()(())()(()()(3))()()(())()()((2)()()()()()()()()()()())(1(→∃⌝→→∃→∃⌝∃∧∃∃∃∃∧∃3．试证明下列公式 （1）（∀ x ） A （x ）⇒（∃x ）A （x ）． （2）（∃x ）（P （x ）∧R （x ））⇒ （∃x ）P （x ）∧（∃x ）R （x ）． （3）⌝（∃x ）A （x ）∨B ⇒（∀x ）（A （x ）→B ）． （此题即是教材P.209习题7（A ）9（1）、（3）、（5））)3()()()4()1()()3()1()()2()()()1()()()()(由由由证明：结论：前提：EG x A x T b A US a A P x A x x A x x A x ∃∀∃∀)6)(5()()()()()2()4()()()6()3()()()5()2()()4()2()()3()1()()()2())()()(()1()()()()())()()((由由由由由由证明：结论：前提：T x R x x P x EG x R x EG x P x T c R T c P ES c R c P P x R x P x x R x x P x x R x P x ∃∧∃∃∃∧∧∃∃∧∃∧∃)3())()(()4()2())()(()3()1()()()2()()()1())()(()()(由由由证明：结论：前提：T B x A x T B x A x T B x A x P B x A x B x A x B x A x →∀∨⌝∀∨⌝∀∨∃⌝→∀∨∃⌝4．试证明（∀x ）（⌝P （x ）→R （x ））,（∀x ）⌝R （x ）可逻辑推出（∃x ）P （x ）． （此题即是教材P.209习题7（A ）10））由（）（）由（）（））（由（）（）由（）（）（）由（）（）证明：（结论：前提集合：6)()(75)(632)(53)(4)()(31)()(2))()()((1)()()()()),()()((EG x P x T b P T c P US c R P x R x US c R c P Px R x P x x P x x R x x R x P x ∃⌝⌝∀→⌝→⌝∀∃⌝∀→⌝∀5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D ）． A ．(∀x )(A (x )∧B (x )) B ．┐(∃x )(A (x ) → ┐B (x ))C ．┐(∃x )(A (x )∧B (x ))D ．┐(∃x )(A(x ）∧┐B(x ））（此题即是教材P.209习题7（B ）1）))()()(())()()(())()(()())()()((x B x A x x B x A x x B x A x x B x A x x x x x →∀⇔∨⌝∀⇔⌝∧⌝∀⇔⌝∧∃⌝必犯错误。