机械振动知识点
智康 1 对 1：彭强
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第一阶段·模块课程·直线运动 Page 1 of 17
知识点 1
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简谐运动
振动现象在自然界中广泛存在．钟摆在摆动、水中浮标在上 下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆都 是振动，一切发声的物体都在振动，地震是大地的剧烈振动， 振 动与我们的生活密切相关． 1．弹簧振子（弹簧振子） 如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另 一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩 擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略．把小球拉向右 方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做 平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．这样的系统称为 弹簧振子． 2．弹簧振子的位移—时间图象 为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点 O ，沿着它的振动方 向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负． 图 2 是图 1 所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔 0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被 照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻 两个像之间相隔 0.05s ．图 2 中的两个坐标轴分别代表时间 t 和小球位移 x ，因此它就是小球在 平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即 x t 图象． 我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位 移与时间的关系既正弦函数的关系． 3．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（ x t 图象）是一条 正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．图 1 中的弹簧振 子的运动就是简谐运动．
x l mg x ，其中 l 为摆长， x 为摆 l
球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相反．由于 m、g、l 都有确定的数 值，
mg 可以用一个常数 k 表示，于是上式写成 F kx ，可见，在偏角很小的情况下，摆球所 l
受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动．
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动 方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（ x t 图象） ． 我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动， 是看它的回复力是否满足 F kx 的条件． 摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力 G 与悬线 的拉力 F 平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以 O 点是单 摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的 重力 G 与拉力 F 不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着 以平衡位置 O 为中心的一段圆弧 AA 做往复运动，这就是单摆的振 动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆 球运动到某点 P 时 （如图） ， 摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力 F mg sin ， 这就是它的回复力．在偏角很小时，摆球对于 O 点的位移 x 的大小，与 角所对的弧长、 角 所对的弦都近似相等，因而 sin ，所以单摆的回复力为 F
v 、 EK 均增大， x 、 F 、 a 、 EP 均减小．
（2）振子运动至平衡位置时， x 、 F 、 a 为零， EP 最小， v 、 EK 最大；当 x 为 A 时， F 、 a 、
E P 亦最大， v 和 EK 为零．
（3）平衡位置两侧的对称点上， x 、 F 、 a 、 v 、 EK 、 EP 的大小均相同． （4） EK 、 EP 在相互转化中总量不变，振子机械能守恒．
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知识点 2 单摆 1．单摆 生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆 动的规律． ２．单摆小角度振动 如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这 样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它 是不是在做简谐运动？
2π ， 为圆频率， A 为振幅， 为初相位） T
（6）回复力使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的．大小为 F kx ． （根据 回复力判断简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且 总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． ）
5．简谐运动物理量的动态变化 （1）凡离开平衡位置的过程， v、EK 均减小， x 、 F 、 a 、 EP 均增大；凡向平衡位置移动时，
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4．简谐运动的描述 （1）位移 x ：由平衡位置指向运动质点所在位置的有向线段，矢量． （2）振幅 A ：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱．同一振子的的振幅越 大，其总机械能越大． （3）周期 T 和频率 f ：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，频率是单位时间内完成 全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关 系: T
1 . f
（4）全振动：如图所示，振子第一次向右经过 B 点，当它下一次再以向右的速度经过 B 点时， 则振子完成一次全振动． （振子完成一次全振动，再次经过同一位 置时，其位移、速度、加速度、动能、势能完全相同，而最重要 的就是速度相同． ） （5）简谐运动的表达式： x A sin(t ) （
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l g
（2）受迫振动：物体在周期性作用的外力（驱动力）作用下振动，叫做受迫振动．物体 做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频 率没有关系． （3）共振：共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受 迫振动的振幅最大，这种现象叫共振． ①受迫振动的振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系可用如图所示的共振曲线来表示， f固 表 示振动物体的固有频率，当 f f固 时振幅最大． ②声音的共振现象叫共鸣． ③共振的利用与防止 利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率． 防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率．
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３．单摆的周期 荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆 长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更 斯确定了计算单摆周期的公式 T 2π 知识点 3 阻尼振动 受迫振动 共振 做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不 受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．倘若振动系统受 到外力作用，它将如何运动？ （1）阻尼振动 ①无阻尼振动：无能量损失而振幅不变的振动． ②阻尼振动：由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．阻尼振动系统能量不 断减小．