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计量经济学计算分析题


合计 30 180 200 5642 1000 180 0 42
a
3
( 1 ) ˆ 1 n nX X iY i i2 (X X ii)2 Y i 6 6 1 0 0 2 0 0 0 3 0 3 0 1 2 8 0
600054002 1200900
ˆ0 Yˆ1X
QY 1nYi 30
Y ˆiˆ0ˆ1 X i
( 2 ) 计 算 判 定 系 数 r 2 , 说 明 回 归 方 程 的 拟 合 优 度 。 ( 3 ) 在 5 % 的 显 著 性 水 平 下 , 对 回 归 方 程 进 行 显 著 性 检 验 。
解:为了计算方便,作计算表
a
2
年份 X i
Yi
X
2 i
Y
2 i
X iY i
模 型 式 下 括 号 中 的 数 字 为 相 应 回 归 系 数 估 计 量 的 标 准 误 。 又 由 t分 布 表 和 F分 布 表 得 知 : t0.025(5)2.57, t0.025(6)2.45; F0.05(3,6)4.76,F0.05(4,5)5.19, 试 根 据 上 述 资 料 , 对 所 给 出 的 两 个 模 型 进 行 检 验 , 并 选 a 择 一 个 合 适 的 模 型 。 11
Qr2 ˆ12
(Xi X)2 (Yi Y)2
ˆ1 r
(Yi Y )2 (Xi X )2
r
SY2
S
2 X
0.9 6400 0.9 20 18 16
ˆ0 Y ˆ1 X 2 0 0 1 6 1 2 8
样 本 回 归 方 程 为 a: Y ˆi 8 1 6 X i
9
( 2 ) 提 出 假 设 : H 0 : 0 , H 1 : 0
给 定 显 著 性 水 平 0 .0 5 , 查 t分 布 表 , 得 临 界 值
t0 .0 2 5 (4 ) 2 .7 8
故认为科研支出对利润的影响是显著的。
a
6
提 出 假 设 : H 0 : 0 , H 1 : 0
计 算 t统 计 量 : trn 20 .8 2 66 24 .4 1 r2 1 0 .8 2 6
说明回归直线的拟合优度比较好。
(3)S2ˆ2 ei24210.5 n2 4
Va ˆr(ˆ1) (X ˆi2 X)215 00 .52.1
a
5
用 t检 验 对 1 进 行 显 著 性 检 验 :
提 出 假 设 : H 0 :1 0 , H 1 :1 0
计 算 t统 计 量 t= ˆ1 2 4.40 Va ˆr(ˆ1) 2.1
计 算 t统 计 量 : trn20 .91 226 .5 3 1r2 10 .92
在5%的显著性水平下,查t分布表,得 t0.025(10)2.23,由于t t0.025(10),故拒绝 原假设H0,认为所建立的模型是合适的。
a
10
3.现 有 某 地 近 期 10个 年 份 的 某 种 商 品 销 售 量 Y、 居 民 可 支 配 收 入 X1、 该 种 商 品 的 价 格 指 数 X2、 社 会 拥 有 量 X3和 其 它 商 品 价 格 指 数 X4的 资 料 。 根 据 这 些 资 料 估 计 得 出 了 两 个 样 本 回 归 模 型 为 :
Yˆi
ei
e
2 i
1992 5 31 25 961 155 30 1 1
1993 11 40 121 1600 440 42 -1 4
1994 4 30 16 900 120 28 2 4
1995 5 34 25 1156 170 30 4 16
1996 3 25 9 625 75 26 -1 1
1997 2 20 4 400 40 24 -4 16
X
1 n
Xi
5
ˆ0 Y ˆ1 X 3 0 1 0 2 0
样 本 回 归 直 线 为 : Y ˆ i 2 0 2 X i
a
4
(2) r2 ˆ12 (Xi X)2 ˆ12( Xi2nX2)
(Yi Y)2
Yi2 nY2
22(200652) = 56426302
450 0.826 242
样 本 均 值 : X 1 2 Y 2 0 0
样 本 方 差 : S X 2 1 6S Y 2 1 6
相 关 系 数 : r0.9
试根据这些计算结果估计该企业销售收入 对广告支出的回归直线,并在5%的显著性 水平下,对此线性回归模型进行检1 ) 利 用 r与 ˆ1 的 关 系
在5%的显著性水平下,查t分布表,得 t0.025(4)2.78,由于t t0.025(4),故拒绝 原假设H0,认为科研支出对利润的影响 是显著的,即回归模型是显著的。
a
7
2 . 现 有 某 企 业 销 售 收 入 Y 与 广 告 支 出 X 的 1 2 个 月 的 观 测 值 ( X i,Y i) , 根 据 这 些 观 测 值 计 算 得 到
1. (01.10;02.10;04.10;06.1;06.10;07.1; 08.1)下表是某公司从1992到1997年的科研支出 X与利润Y的统计资料。
年份 科研支出X 利润Y
1992
5
31
1993
11
40
1994
4
30
1995
5
34
1996
3
25
1997
2
20
a
1
试根据表中数据 ( 1 ) 用 普 通 最 小 二 乘 法 利 润 与 科 研 支 出 之 间 的 回 归 直 线
模 型 1 : Y ˆ 1 2 .7 6 0 .1 0 4 X 1 0 .1 8 8 X 2 0 .3 1 9 X 4R 2 0 .9 9 7 ( 6 .5 2 ) ( 0 .0 1 ) ( 0 .0 7 ) ( 0 .1 2 )
模 型 2 : Y ˆ 1 3 .5 3 0 .0 9 7 X 1 0 .1 9 9 X 2 0 .0 1 5 X 3 0 .3 4 X 4 R 2 0 .9 9 8 ( 7 .5 ) ( 0 .0 3 ) ( 0 .0 9 ) ( 0 .0 5 ) ( 0 .1 5 )
解:由R2和F统计量的关系式F(1RR22/()k/(n1)k),可计算出 两个模型的总体显著性检验F统计量值分别为F1664.67 F0.05(3,6)4.76和F2 623.75F0.05(4,5)5.19,所以两模型 总体上都显著。
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