模型“双垂 4×4 3 直三角形” CD= =2 3 4 你可曾认识. 因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A D 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? ┐

解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;


C
B
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
动一动脑
驶向胜利 的彼岸
如图,OA是⊙O的半径， 过A作直线 l ⊥OA,若设圆的 半径为r,直线 l 与⊙O位置 关系如何，为什么?
切线的判定定理
求证：PC与⊙O相切.
证明一条直线是圆的切线时:
E
C
直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂 线，证明垂线段的长等于半径.
小结
切线的判定定理

驶向胜利 的彼岸
经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆 的切线.
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
证明一条直线是圆的切线时
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
驶向胜利 的彼岸
切线的判定定理
经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
例 题
例1 △ABC内接于 ⊙O，AB是⊙O的直径， ∠CAD=∠ABC，判断直 线AD与⊙O的位置关系， A 2 1 并说明理由. D
驶向胜利 的彼岸
O
B
C
例 题
变式 △ABC内接 于⊙O，AB是⊙O的弦， ∠CAD=∠ABC，判断直 A 2 线AD与⊙O的位置关系，1 D 并说明理由. C

驶向胜利 的彼岸
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r
●
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
B

C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行 的一条线段,其长度等于圆的周长.
例 题
直线和圆的位置关系
切线及切线性质定理
初中数学九年级上册 苏科版
复习
直线与圆的位置关系
r
●
驶向胜利 的彼岸
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交


d ┐ 相切

d ┐ 相离
直线和圆相交
直线和圆相切
d < r;
d = r;


直线和圆相离

d > r;
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为 A D 多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ┐ C ∵AB=8cm,AC=4cm. B 老师提示: ∴ BC= 82-42 =4 3
证明一条直线是圆的切线时:
驶向，证垂直.
议一议
探索切线性质

驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, O ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D A 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
●
议一议
探索切线性质

驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.

假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,
B

则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线CD与⊙O 相切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C
●
O D
A M
议一议
切线的性质定理

驶向胜利 的彼岸
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, O ∴CD⊥OA.
●
已知直线和圆相切时：常 C 连接切点与圆心。-----辅助线
A
D
随堂练习P117 12
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
例2 PA、PB是⊙O的 切线，切点分别为A、B， P C是⊙O上一点，若 ∠APB=40°， 求∠ACB的度数.
已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线
A O B C
例 题
例3 点O是∠DPC的 角平分线上的一点，⊙O 与PD相切于A，
P
驶向胜利 的彼岸
D A O B
独立作业
挑战自我

驶向胜利 的彼岸
P136:习题5.5

5、6、8
祝你成功!
结束寄语
•
下课了!
具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。