(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么 A是 切点
预备练习：
1 、已知：如图：在△ ABC 中， AC 与 ⊙ O 相 切 于 点 C ， BC 过 圆 心 ） ， ∠BAC=63°，求∠ABC的度数。
2、已知：如图：AB是⊙O的弦， AC 切⊙于点 A ，且∠ BAC=54°， 求∠OBA的度数。
O
A
OA
T
[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径
观察与思考
1.如图，如果一条直线经过圆心O，并且与切 线AB垂直，那么这条直线经过切点T吗？为 什么？ A O T
B 1.如图，如果一条直线经过切点T，并且与 切线AB垂直，那么这条直线经过圆心O吗？ 为什么？
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
思考：
1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的 切线的方法有那些?
2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： ①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
3.切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切 点，那么AT和半径 OA是 不 是一定垂直？ 直线AT切圆O于A AT
A D O
解： AB为直径
BC为切线
∠ABC=90° ∠ADB=90°
B
∠ADB=90° △ABD为等腰直角三角形
△ABC为直角三角形 AD=DC
AD=DB
∠ABD=45°
①、切线和圆有且只有一个公共点
②、切线和圆心的距离等于半径
③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
T
例1、求证：经过直径的两端点的圆的切 线互相平行。 A
已知：如图，AB是圆 O的直径，直线 AC,BD分别是过点A,B 的圆O的切线。 O
C D
求证 :
AC
BD
证明：如图， AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
B
AB⊥AC
AB⊥BD
AC∥BD
D
例2、 如图，AB为⊙O 的直径， ，AD是和 ⊙O相切于点A的切线， A ⊙O的弦BC平行于OD. 求证：DC是⊙O的切线
作
业
见: 作
业
本
探索切线性质

假设OA与AT不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,

则OM<OA,即d<r,因 此,AT与⊙O相交.这与 已知条件“直线AT与 ⊙O相切”相矛盾.
O
A M
T

所以AT与OA垂直.
探索切线性质
作直径AB

B
∵右图是轴对称图 形,AB是对称轴,
O
A

∴沿直线AB对折图形 时,AT与AD重合,因 D 此,∠BAT=∠BAD=90°.
圆的切线垂直于经过切点的半径
垂直于切线 直线经过切点 经过圆心 知二推一
直线经过切点 (半径)垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
经过圆心
垂直于切线
经过圆心
直线经过切点
按图填空：(口答) (1). 如果AB切⊙O于A， ⊥AB. 那么 OA
A O
B
(2). 如果半径OA⊥AB， 那么AB是 ⊙O的切线
35.3切线的性质
思考：
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 圆心到直线的距离d 与半径 r ______________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
C
3Байду номын сангаас4
2
1 O B
3.
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
证明：如图，连接OC, 则
OC⊥AB 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.
A C
O
B
4.
如图，在⊙O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C， 且AD=DC 求∠ABD的度数. C