∴
A+B = 1
∴
AB=-= 21
-或
A=2 B=-1
∴ x²B+=x–2 =（x-1）(x+2)
2
应用方法：比较系数法
归 纳:
在因式分解中，除正常提取公因式法、 公式法、十字相乘法外还可应用待定 系数法。本题实际运用“十字相乘法” 更容易，只是作为一种解法介绍于此。
四、在求函数解析式中的应用
初中阶段学习的函数主要有：
正比例函数： 一次函数： 二次函数： 反比例函数：
y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) y=ax²+bx+c(a≠0)
二次函数： 题目不同可设不同的解析式
a：一般式：y=ax²+bx+c(a≠ 0)
b：顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
（平移式）
c：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0）
解法三：设抛物线解析式为 y=a(x-0）（x-40） (a≠0)
归纳：
解法一选用一般式，过程比较复杂。
解法二选用顶点式，方法简单灵活。
解法三选用交点式，方法灵活巧妙， 过程也较简捷。
因此我们在求二次函数解析式时， 一定要恰当的选择函数表达式。
思维提炼：
二次函数解析式表达形式：
一般式 顶点式 交点式 解析式求法：
例题解析
解：设抛物线的解析式为： y=a(x+1)（x-1）(a≠0)
∵图象过点M（0,1） ∴ a(0+1）（0-1）=1 ∴ a=-1 ∴该抛物线的解析式为
y= - (x+1)(x-1) 即:y= -x2+1
练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。
（1）抛物线经过（ 0，-5）,（5,0）两点，
待定系数法应用探究
待定系数法的定义
待定系数法是一种求未知数的方法。将一 多项式表示成另一种含有待定系数的新形 式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒 等式的性质得出系数应满足的方程或方程 组，其后通过解方程或方程组便可求出待 定系数，或找出某些系数所满足的关系式， 这种解决问题的方法叫做待定系数法。
例题解析
解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵直线AB过点A（1,0），点B（0,-2）
∴ k+b=0 b=-2
∴
k=2 b=-2
∴直线AB的解析式为 y=2x2
应用方法：特殊值法
归纳：
经过原点的直线是正比例函数； 不经过原点的直线是一次函数；
解析式中有一个待定系数就在 图象上找一个点； 解析式中有两个待定系数就 在图象上找两个点。
eg：已知一个二次函数的图象过（-1,10） （1,6）、（0,7）三点，求这个函数的 解析式？
例题解析
解：设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(aa≠–b0+) c=10
由题得 a+b+c=6 c=7 a=1
解得 b=-2 c=7
∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x+7
eg：已知抛物线的顶点为（-1,-3）与y
应用范围
1.代数式变型 2.分式求值 3.因式分解 4.求函数解析式 5.求解规律性问题 6.几何问题
应用待定系数法解题以多项式的 恒等知识为理论基础。
常用方法： 比较系数法
代入特殊值法 消除待定系数法
“待定系数法”的应用
一、在代数式变型中的应用：
eg:(云南玉溪)若x²+6x+k是完全平 方式，则k=A( ) A.9 B.-9 C. ±9 D. ±3
例题解析
解：设 x²+6x+k=(x+A)
² 则 x²+6x+k
∴=x²+2=2A6Ax+A²
∴
AA²== K3
故选KA= 9
应用方法：比较系数法
归 纳:
根据右边与左边多项式中对 应项的系数相等的原理列出 方程或方程组，从而得到答 案
二、在分式求值中的应用
(D)
例题解析
则 b=5k,a=13k
顶点式 已知图象与x轴的Байду номын сангаас个交点的横坐标x1,x2通常用：
交点式
探究：有一个抛物线形的立交桥，这
个桥拱的最大高度为16m，跨度为 40m，现把它的图形放在直角坐标系 里(如图所示)，求抛物线的解析式？
解法一：
设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c
(a≠0)
解法二：
设抛物线解析式为 y=a(x-20)2+16 (a≠0)
应用方法：消除待定系数法
归 纳:
在部分分式求值问题中，已知 一个比例式求另一个分式的值 可以设待定的参数，把相关的 量用它表示出来，再代入所求 分式，从而使问题获解。
三、在因式分解中的应用 eg：（湖北黄石）分解因式：
x² + x – 2= (x - 1）(x + 2)
例题解析
解：设x²+x-2=（x + A）(x + B) 则x²+x-2= x²+ (A+B)X+AB
轴交点为（0，-5），求抛物线的解析 式？
例题解析
解：设所求抛物线的解析式为
y=a(x+1)2-3(a≠0) ∵点（0，-5）在抛物线上 ∴a-3=-5 ∴a=-2
∴所求抛物线的解析式为 y=-2(x+1)2-3 即y=-2x2-4x-5
eg：已知抛物线与x轴交于A（-1,0），
B（1,0）两点，并且图象过M（0,1）， 求抛物线的解析式？
对称轴是直线x=2，求函数解析式？ 解：设解析式为：y=a(x-2)2+k(a≠0）
y=a(x-5)(x+1)(a≠0） （2）二次函数图象经过(0,4),且当
x=1时函数值为3，当x=-1时函
数值为4，求函数解析式？ 解：设解析式为：
y=ax2+bx+c(a≠0)
（3）抛物线的顶点为(2,4)且经过原
点，求函数解析式？
解：设函数解析式为：
y=a(x-2)2+4
（4）抛物线经过（点a（≠00,）-4）且当x=2 时函数图象最高点的纵坐标为4，求函 数解析式？
解：设函数解析式为：
y=a(x-2)2+4(a≠0)
求二次函数解析式的一般方法：
已知图像上的三点或三对对应值通常用：
一般式 已知图象的顶点坐标（或对称轴或最值）通常：
利用待定系数法建立解析 式模型。 根据题目给定的信息求系 数。
写在最后
（双根式）
y=ax2 沿 X 轴
（顶点在原点） 左 右 平 移
y=a(x-h)2
（顶点在x轴）
上下平移 上下平移
y=ax2+ （k顶点在y轴）
沿X 轴
左右平移
y=a(xh)2（+顶k点式）
平移规律： 左加右减，自变量；
上加下减，常数项。
例：(山东聊城）如图直线AB与x轴交 于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2） （1）：求直线AB的解析式？