(2)因为重力势能的变化量和重力所做的功只与重力和物体 初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，故无论题图中轨道 是否光滑，结果都和(1)相同．
1．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位 置有关，而跟物体运动的路径无关．
2．重力势能的表达式为 Ep＝mgh，重力势能是标量，但重 力势能有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方．
高度差
的高度 h
只与初、末位置的高 与参考平面的选择有关，
特点
度差有关，与路径及 同一位置的物体，选择不 参考平面的选择无 同的参考平面会有不同
关，是过程量
的重力势能值，是状态量
2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势 能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关． (2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与 物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有 其他力做功等因素均无关． (3)重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重 力做的功，即 WG＝Ep1－Ep2. (4)重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克 服重力做的功，即 W 克＝Ep2－Ep1.
(2)若取平台为参考平面，求抛出 0.4 s 时间内，初态与末态 的重力势能之差．(取 g＝10 m/s2)
[答案] (1)16 J (2)16 J
[解析] 抛出 0.4 s，物体的下落距离 h＝12gt2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m，此时物体离地面的高度 h2＝h1－h＝9.2 m.
[例 2] 如图所示，质量为 m 的小球从曲面左侧上的 A 点由 静止滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的 B 点时速度减为零， 最终静止在曲面最低点 C.已知 A 点距最低点的高度为 h1，B 点 距最低点的高度为 h2.求：
(1)小球从 A 点滚到 B 点的过程中，重力做了多少功？小球 的重力势能变化了多少？
2．系统性：重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有 地球对物体的吸引，就不会有重力做功，也不存在重力势能，所 以重力势能是这个系统的，平时所说的“物体”的重力势能只是 一种简化的说法．
3．重力势能是状态量 物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势 能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这 说明重力势能只有与物体的状态有关，重力势能是状态量．
2．重力势能 (1)特点：与物体相对地球的________有关． (2)大小：等于物体所受重力与所处________的乘积，表达 式为 Ep＝________. (3)单位：________，与功的单位相同．
3．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2 (1)当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势 能________，即 WG>0，Ep1>Ep2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势 能________，即 WG<0，Ep1<Ep2.重力做负功也叫做__________．
(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多 少？以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？
(2)选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同， 这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？
(3)分别以地面和桌面为参考平面，计算物体从初始位置运 动到地面时重力势能的变化，从中你能得到哪些启示？
重力势能的理解
1.相对性：因为 Ep＝mgh，高度 h 的相对性决定了重力势能 具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时， 可能有不同的结果．这是因为选择不同的参考平面，在这个参考 平面上重力势能为 0，在参考平面以上重力势能为正值，在参考平 面以下为负值，重力势能的大小与参考平面的选择有关，所以重 力势能具有相对性．一般没有特殊说明时，常以地面为参考平面．
重力做功和重力势能的变化
1.重力做功和重力势能的对比
概念 重力做功
比较项目
重力势能
物理意义
由于物体与做的功
位置所决定的能
概念 比较项目
重力做功
重力势能
表达式 影响大小
WG＝G·x＝mgΔh
Ep＝mgh
重力和初、末位置的 重力和相对于参考平面
的因素
4．重力势能的特性 (1)相对性：重力势能总是相对选定的________而言的．(该 平面常称为零势能面) (2)标矢性：重力势能为________，其正负表示重力势能大 小．物体在参考平面上方时，重力势能为________值，在参考平 面下方时，重力势能为________值． (3)系统性：重力势能是________与________所组成的系统共 有的．
(5)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一 定不同．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
[解析] (1)重力对某一物体做的功只跟物体的起点和终点 的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
(2)重力做功 WG＝－20 J 时，物体的重力势能增加 20 J. (3)重力势能是标量，没有方向． (4)重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负 值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力 势能越大． (5)若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重 力势能都为 0.
2．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，看到图上的瀑 布，那么美丽壮观！想一想，为什么落差越大的瀑布速度越大？
[答案] 物体一旦处于一定的高度，就具有了一定的势能， 当它从高处落下时，这种能量通过重力做正功，重力势能转化为 物体的动能，使物体速度增大，落差越大，重力做正功越多，水 流速度越大．
3．如图所示，桌面距地面高为 H，一物体质量为 m，放在 距桌面 h 处，思考并讨论以下问题：
重力做功与路径无关，重力做的功等于重力与始末位置高度 差的乘积；重力势能的变化量仅由重力对物体做功的多少来决 定，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否 还有其他力做功等因素均无关．
2．如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为 h， 使质量均为 m 的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运 动到底端．求：
[答案] (1)以地面为零势能参考平面时，物体的重力势能 Ep1＝mg(H－h)．以桌面为零势能参考平面时，重力势能 Ep2＝ －mgh.
(2)说明了重力势能具有相对性．Ep＝mgh 表达式中，h 是物 体重心到参考平面的高度，具有相对性．选择哪个水平面做零势 能参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面为零势能 参考平面．
第七章 机械能守恒定律
4 重力势能
[课标定位] 1.知道重力做功与路径无关.2.理解重力势能的 定义及表达式，会用表达式进行计算.3.理解重力势能的变化和重 力做功的关系.4.知道重力势能的相对性．
[自主梳理] 1．重力做功的特点 (1)只跟物体运动的________和________的位置有关，而跟物 体运动的________无关． (2)物体下降时重力做______，物体被举高时重力做______． (3)重力做功的表达式 WG＝________，其中 h 表示物体起点和终点的高度差．
A．mgh B．mgH C．mg(h＋H) D．－mgh [互动探究] 1．重力势能有负值吗？其负号表示方向吗？ 提示：当物体位于参考平面下方时，物体的重力势能为负值， 其负号不表示方向，只表示物体在参考平面下方．
2．若不选择参考平面，能确定物体的重力势能吗？ 提示：不能．若参考平面不确定，则高度不确定，重力势能 也无法确定． [解析] 重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面 的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本 题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为 H，小 球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所 以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为 Ep＝－mgh. [答案] D
4．重力势能是标量 物体负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面 上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的． [特别提醒] (1)Ep＝mgh，h 表示物体重心相对零参考平面 的高度． (2)虽然重力势能与参考平面的选择有关，但某一过程重力 势能的变化与零参考平面的选择无关．
[例 1] 如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小 球落到地面前瞬间的重力势能为( )
(2)从 A 点释放到最后静止在 C 点整个过程，重力做了多少 功？重力势能如何变化？
[互动探究] 1．若没有摩擦阻力，小球能停在最低点吗？ 提示：不能．若没有摩擦阻力，小球一定能上升到和 A 点 等高的位置，然后一直往复运动下去． 2．重力做功与路径有关吗？摩擦力做功与路径有关吗？ 提示：重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关．
(1)两个物体在运动过程中，重力势能的变化量及重力对物 体所做的功．
(2)若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能 的变化量和重力所做的功如何变化？
[答案] 见解析
[解析] (1)由重力势能的定义可知，两个物体在运动过程中 重力势能均减少，且减少量 ΔEp＝mgh；由功的定义式可知，重 力对两个物体均做正功，所做的功都是 W＝mgh.
(1)以地面为参考平面时，刚抛出时物体的重力势能 Ep1＝ mgh1＝200 J，抛出 0.4 s 时的重力势能 Ep2＝mgh2＝184 J．则初 态与末态的重力势能之差 ΔEp＝Ep1－Ep2＝16 J.
(2)以平台为参考平面时，初态时的重力势能 Ep1＝0，末态 时的重力势能 Ep2＝－mgh＝－16 J．初态与末态的重力势能之 差 ΔEp＝Ep1－Ep2＝16 J.
(3)以地面为参考平面时，重力势能是减小的，减少量 ΔEp ＝Ep1－Ep2＝mg(H－h)；以桌面为参考平面，重力势能减少量 ΔEp＝－mgh－(－mgH)＝mg(H－h)，说明重力势能的变化与参 考平面的选择无关．