第10章飞机的横航向动稳定性和动操纵性作业：10.1 10.2 10.4 10.5内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结由组成的四阶方程，对于正常布局的飞机，它由一个负的大实根、一对实部为负的共轭复根和一个小的实根（可正可负）组成。

10.1.2 典型的横航向运动模态,,,p r βφ滚转模态荷兰滚模态螺旋模态负的大实根负的共轭复根小的实根对应于特征方程中的一个大的负实根； 其特征是衰减很快的非周期运动，其振幅衰减一半的时间仅为零点几秒；受横侧扰动后，飞机绕机体轴的单自由度滚转，收敛过程很快。

运动变量是滚转角速度和滚转角；飞机具有较大的横向阻尼（来源机翼），运动衰减快，一般均能满足品质要求。

1.滚转模态,p φlpC飞机横航向运动中最重要的模态； 对应特征方程中的一对共轭复根，滚转角、侧滑角和偏航角的量级相同； 偏航运动略超前滚转，即左偏航时右滚转。

飞机重心沿直线轨迹前进，颇似荷兰人的滑冰动作而得名；模态频率高，周期约为数秒至十几秒，介于纵向长、短周期之间。

品质规范对其特性有严格要求。

,,βφψ荷兰？3.螺旋模态对应特征方程中的一个小实根； 特征是衰减缓慢的非周期运动，运动变量为偏航角和滚转角；允许其特征根为一小的正根，由于运动不稳定时呈螺旋状而得名； 运动缓慢，半幅或倍幅时间长，约上百秒，易于纠正，对其模态特性要求不高。

,ψφ4.为什么飞机受到横航向扰动后，飞机首先表现出滚转运动，然后是荷兰滚运动，最后才是螺旋运动？内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结表征为绕轴转动的单自由度运动。

可假设，其特征方程为：滚转模态的特征根为： 模态特性主要取决于滚转阻尼与滚转惯性之比； 一般飞机具有较小的滚转惯性矩和较大的偏航惯性矩，且滚转阻尼较大，飞机受扰后出现较快的滚转运动，且衰减很快。

b Ox 0r β==p p L p=i **2p lp x q Sb b L C I V λ=≈讨论讨论低速大展弦比飞机比高速小展弦比飞机具有更大的滚转阻尼，故低速飞机滚转运动衰减更快；滚转模态是一个强模态，近似结果具有很高的精度（误差小于2%）；与飞行状态的关系：飞行高度增加，滚转阻尼减弱，特征根变小，时间常数变大；飞行速度增大，运动阻尼总体趋势是减小，特征根变小，时间常数变大；与飞机构型的关系：机翼的展弦比增大，飞机的滚转阻尼增大，则特征根变大。

内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结由于螺旋解是特征方程的小根，即取方程中的最后二项（不需用二阶方程—书中）：特征根为： 按这一方法简化处理，可以求得精度足够高的近似解。

s D E λ+=*()()r r s p p E g L N L N D V L N L N gL βββββλ−=−=−−−对于一般具有横航向静稳定性和正常阻尼特性的飞机，其特征根表达式的分母一般大于0，故螺旋模态稳定的条件为： 稳定的螺旋模态要求飞机具有足够的横向静稳定性（上反效应）。

0r r L N L N ββ−>//r r L N L N ββ>即稳定的螺旋模态要求飞机具有足够的横向静稳定性（上反效应）。

0|(0)|000|||||0|r N L L r L N L r βββββββφββΔ>⇒Δ>⇒Δ>⇒Δ⇒⎧⎪⎨⎪⎩Δ<Δ>>Δ< 则偏离不能恢复,飞机继续向右略带滚若较转的偏离大决定螺旋模态||/||L N ββ影响因素很复杂，需具体问题具体分析！在高速飞行时，一般情况下，较小，螺旋模态特性恶化；高度增加，一般情况下，增大，对螺旋模态有利。

||/||L N ββ||/||L N ββ内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结侧滑角较小，可略去侧滑引起的侧力； 侧向惯性力和重力侧向分量平衡（略去侧力方程）；横侧四阶方程可简化为一个二阶（力矩）方程： 是一个非常规的横侧运动模态，正常布局飞机在正常飞行状态下不会出现该模态！当滚转模态变弱，螺旋模态变强时才会出现； 主要表征为的变化。

2.模态简化分析,βφ20C D E λλ++=消除一个方程；加上一个等式关系。

作业:试画出可能出现滚转--螺旋模态的飞机布局形式？上述方程出现一对共轭复根的条件为：可见，当滚转阻尼减小，横向静稳定性下降，偏航阻尼增加，就会加剧滚转----螺旋耦合模态的出现。

这一模态与荷兰滚模态的差别在于这一模态没有明显的航迹角变化；22**4()40p r D CE V L N gL V gN L N ββββ−≈−−−<p L L βr N内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结这一模态的简化物理模型是一种在“平面”内的偏航和侧滑运动。

简化处理时可略去滚转运动（滚转力矩方程），取： 可得到由组成的二阶方程： 可求得荷兰滚模态的近似的频率和阻尼分别为：p φ==,rβ2()()0r r r N Y N N Y N Y ββββλλ−++−+=..2r r n dr r dr n dr N N Y N Y N Y ββββωξω=−++=−与纵向短周期运动相似，也由静稳定力矩和阻尼力矩共同作用形成荷兰滚振荡运动。

恢复力矩的大小影响模态的振荡频率，阻尼力矩用于消耗模态的振荡能量；偏航运动会引起滚转运动。

导致飞机的左右滚转，亦起阻尼作用；二个交叉阻尼力矩可能起阻尼作用，也可能起激励作用；当减小时，将加剧荷兰滚模态的振荡，即对荷兰滚模态不利。

0N β>0r N <L ββΔp L p Δ,r p N p L r ΔΔ||/||N L ββ对螺旋模态呢？飞行速度增大时，静稳定力矩增大，荷兰滚频率增加；偏航阻尼减弱，模态阻尼比下降；飞行高度增加时，飞机的静稳定力矩和阻尼力矩均减小，故荷兰滚的振荡频率和阻尼比均下降；对于超声速飞机在高空荷兰滚振荡阻尼不足的问题，一般采用设计阻尼器的方法来解决（不是外形？）；荷兰滚模态要求飞机具有大的航向静稳定性，而螺旋模态要求大的横向静稳定性，当二者出现矛盾时，则应首先保证荷兰滚运动稳定性的要求。

模态的讨论1.什么是飞机的运动模态?2.飞机运动的模态是好的?还是坏的?3.飞机运动模态的飞行体会?内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结绪言 1.横航向操纵面：方向舵、副翼、扰流板？2.横航向操纵面的主要作用：实现飞机的机动飞行，如转弯机动（速矢在水平面内转动，多用副翼和方向舵联合操纵）； 实现飞机的对称飞行，如单发失效和消除不对称侧风；实现飞机的不对称飞行，如定常侧滑飞行。

稳定性操纵性纵向复杂横航向复杂配平交叉3.横航向操纵面操纵的特点：方向舵或副翼的任一操纵均会引起飞机的横航向运动，要实现某一操纵目的，必须同时使用这二个操纵面。

4.操纵控制的机理：舵面小气动力大操纵力矩改变飞机姿态气动角变化改变气动力改变飞机运动5.横航向操纵面的飞机反应：时域反应：利用四个状态变量，二个控制变量，可以得到飞机的四阶横航向的线化方程，可以通过计算机来直接数值求解。

频域反应：系统在不同频率信号的输入下，输出量与输入量间的幅值和相位的关系。

利用上述线化方程，可以得出各状态变量对应于各操纵变量的传递函数，也可利用简化方程，得到荷兰滚、滚转和螺旋三个模态的传递函数，最后算出各传递函数的幅值和相位图。

由于横航向的滚转和偏航二个运动耦合得很严重，建议采用四阶方程来分析。

,,,p r βφ,a r δδ频域反应：系统在不同频率信号的输入下，输出量与输入量间的幅值和相位的关系。

当输入信号以荷兰滚频率输入时，飞机系统的幅值出现峰值；当副翼输入频率很小时（阶跃输入的稳态值），滚转角速度响应的幅值最大，相位相差180度，即正的副翼偏角产生负的滚转角速度；当方向舵输入频率很小时（阶跃输入的稳态值），侧滑角响应的幅值最大，相位差最小（略为零），即正的方向舵偏角产生正的侧滑角。

内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结1.滚转角速度：当副翼有个正偏度时，飞机产生一个负的滚转角速度，在一定时间后将达到一个稳态值，即副翼操纵对应于一个恒定的角速度，而非滚转角。

2.滚转角:由于滚转角速度一直为负，因此飞机将产生一个一直增大的负的滚转角。

3.侧滑角：p <0β<0a n C δ>0l C β<00l C β<⇒>升力左倾飞机向左下方运动0β<机头右偏副翼反偏航滚转角速度曲线有下凹4.偏航角速度：与侧滑角的变化规律一致。

内容10.1 飞机横航向动稳定性10.1.2 典型的横航向运动模态10.1.3 滚转模态10.1.4 螺旋模态10.1.5 滚转--螺旋模态10.1.6 荷兰滚模态10.2 飞机横航向动操纵性10.2.1 副翼的操纵反应10.2.2 方向舵的操纵反应小结当方向舵正偏（左偏）时，由于的作用，飞机机头左偏，产生一个正的侧滑角，；同时产生一个负的偏航角速度；由于，，又会产生一个负的滚转角速度和滚转角。

，产生正的滚转运动，但（蹬左舵左滚转，符合规范要求），总的效应是产生一个负的滚转运动，并有一个稳态值；随着滚转角负向增大，飞机会向左下方运动，会产生负的侧滑角，侧滑角由此减小；随着侧滑角正值的减小，滚转角速度的负值将减小，最终趋于一个负的稳态值；滚转角则一直增大。