A． B． C． D．
答案：B
14．设 是可逆矩阵，且 ，则 （）.
A. B. C. D.
答案：C
15．设 ，则r(A) =（）．
A．4B．3C．2D．1
答案：C
16．设线性方程组 的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．
A．1B．2C．3D．4
答案：A
17.设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（）．
A．A． B．
C． D．
答案：C
10．下列函数中，（）是 的原函数．
A． sinx2B．2 sinx2C．-2 sinx2D．- sinx2
答案：A
11，若 ，则f(x)=（）．
A． B．- C． D．-
答案：C
12．下列定积分中积分值为0的是（）．
A． B．
C． D．
答案：A
13．设A为 矩阵，B为 矩阵，C为 矩阵，则下列运算中（）可以进行．
= =
13．设矩阵 ， ， ，计算 ．
解： =
=
=
14．设矩阵A= ，I为单位矩阵，求逆矩阵 ．
解因为 ，且
(I+AI) =
所以A-1=
15．设 ，解矩阵方程 ．
解：由 ，得 ，且
即
所以，X= =
16．设矩阵 ，求 ．
解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
17．设矩阵A= ，B= ，计算(ABT)-1．
解因为ABT= =
(ABTI)=
所以(ABT)-1=
18．求线性方程组
的一般解．
解：因为系数矩阵
所以一般解为： ，其中 ， 是自由未知量．
19．求线性方程组
的一般解
解因为系数矩阵
所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量）
20．当 取何值时，线性方程组
有非0解？并求一般解．
解因为增广矩阵
所以当 =-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
经济数学基础期末复习题
一、单项选择题：
1．下列结论中，（）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数B．偶函数的图形关于坐标原点对称
C．周期函数都是有界函数D．奇函数的图形关于坐标原点对称
答案：C
2．函数 的定义域是（）.
A. B.
C. D.
答案：B
3．设 ，则 =（）．
A． B． C． D．
答案：D
4．函数 在x= 0处连续，则k= ()．
边际利润 = 14–2x
令 ，得x= 7
由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
=112–64–98 + 49=-1（万元）
即利润将减少1万元.
3．设某种产品的固定成本为9800元，边际成本为 ，其中 为产量．求使平均成本最低的产量．
答案：-1.
8． ．
答案：0
9．曲线 在点 处的切线方程是．
答案：
10．需求量q对价格 的函数为 ，则需求弹性为 ．
答案：
11，若 ，则 .
填写：
12．若 ，则 =.
填写：
13． ．
填写：-4
14.设 ，则 =．
填写：
15.当 时，矩阵 可逆
填写：
16．若 阶矩阵A满足，则A为对称矩阵.
填写：AT=A（或 ）
（1）试分别列出该产品的总成本函数 和总收入函数 的表达式；
（2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润.
解(1)总成本函数和总收入函数分别为：
（2）利润函数 ，且令
得 ，该问题确实存在最大值.又 ，当 时， .
所以，当产量为 单位时，利润最大.
最大利润为
A．-2B．-1C．1D．2
答案：B
5．下列函数中为奇函数的是（）．
A． B． C． D．
答案：C
6.下列等式成立的是（）．
A． B．
C． D．
答案：C
7．下列各对函数中，（）中的两个函数相等.
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
答案：A
8.若 ，则 （）．
A． B．
C． D．
答案：D
9，下列等式不成立的是（）．
解：因为，成本函数
由 ，得
即
又平均成本为 = =
= =
令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去），
=140是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点．
所以 =140是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.
4.设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数 （其中 为价格， 为产量），这种产品在市场上是畅销的.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
且最大利润为
（元）
2．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为 （万元/百吨），求：
(1)利润最大时的产量；
(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解(1)因为边际成本为
17．设 为两个已知矩阵，且 可逆，则方程 的解 .
填写：
18．矩阵 的秩为．
填写：2
19．线性方程组 的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为
则当 时，方程组 有非0解.
20．设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有无穷多解．
答案：Байду номын сангаас1
三、计算题
1．
解 = = =
.2．
解 =
= = =
3．
解 =
=
4．已知 ，求 ．
是自由未知量)
21.求线性方程组 的一般解.
解因为
所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量）
四、应用题
1．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p= 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.
解由已知
利润函数
则 ，令 ，解出唯一驻点
解因为 (x)=
=
=
所以， =
5．设 ,求 .
解：
6．已知 ，求 ．
解因为
所以 =
7．设函数 由方程 确定，求
解：方程两边对x求导，得
.
当 时， 。所以
8．由方程 确定 是 的隐函数，求 ．
解在方程等号两边对x求导，得
故
9．
解 =
=
10．
解
11．
解 = =
=
= = (25-ln26)
12.
解 = （4分）
A． B． C． D．
答案：D
二、填空题
1．函数 的定义域是．
答案：
2．函数 的定义域为 ．
答案：
3．设函数 ， ，则 ．
答案：
4.某产品的成本函数为 ，那么该产品的平均成本函数 .
答案：68
5．已知需求函数为 ，其中p为价格，则需求弹性Ep=.
答案：
6．已知 ，当时， 为无穷小量．
答案：
7.函数 在x= 0处连续，则k=．