二、不等式的基本性质:
性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,
不等号的方向不变. 性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变. 性质 3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
（1）判断正误
①由2-a<0得2<a ( √ ) ②由a>b得-3a>-3b( × )
设甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=350x+1000,y2=400x+800
由y1=y2得，350x+1000=400x+800,解得，x=4 由y1>y2得，350x+1000>400x+800,解得，x<4 由y1<y2得，350x+1000<400x+800,解得，x>4 所以，x=4时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪家都可 以； x<4时，选择乙旅行社； x>4时，选择甲旅行社。
-5 -4 -3 -2 -1 y
4 3 2 1
1 -1 2 3 4 -2 x
(3).当x>-1 时,x+3>2;
运用不等式解决实际问题的基本过程是:
①审题； ②设未知数； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案.
例5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干 名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的 优惠条件是：两名家长全额收费，学生都 按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、 学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名 学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
2 B)2a² C) — +3 <8 >5 x
D)x-2y ≤0
解一元一次不等式和解一元一次方程有什 么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？
解一元一次方程 解 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。
解一元一次不等式 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 （1）和（5）中， 要注意不等式号方 向是否改变 一元一次不等式的解 集含有无限多个数
法
步 骤
解的 一元一次方程只有 情况 一个解
下面不等式的解法对不对？为什么？ （1） 7x+5＞8x+6 要改方向 7x－8x＞6－5 的啦！ －x＞1 ∴ x＞－1 < （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 有什么不 2x＜－1
.
Hale Waihona Puke 同呢？1 ∴ x＞ <2
例：1.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上
(1)–2x+1<x+4
(2).5x+3 ≤x-3(1-2x)
X>-1
x≥3
2x 1 5x 1 (3). 2 x ≤9 3 6
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ A、1个； B、2个；
B ）
D、4个
C、3个；
解：设小明还能买x根火腿肠，则 2x+3×5≤26 解得：x≤5.5
X=0、1. 1、不等式2x-1<3的非负整数解是____ 2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示， 根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a
（1）a＋3___b＋3；（2）－3a__－3b > < 3、解不等式
x x 1 1x ≥ 4 2 3
③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；
④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
求不等式解集的过程 四、解不等式：
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a、x<a或x≤ a”的形式。
用数轴表示不等式的解集：
x>a x<a
大于向右画,小于向左画. 无等号画圆圈，有等号画圆点（实心）
x≥a
x≤a
a a a a 例：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( C )
(× )
D.m≥0.
三、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不 等式的解集。 例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有 （ B ）个。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解； ②0是不等式3x-5<2x的一个解；
2011——2012学年度第二学期 八年级数学期中复习专题
赣榆县黑林中学
2012年4月11日
一、什么叫不等式？
用符号“>”、“<”、“≥”、 “≤”、连接的式子叫做不等式。
例:用适当的符号表示下列关系: 2a<8 (1)a的2倍比8小; x² ≥0 (2)x² 是非负数; a+4 ≤2 (3).a与4的和不大于2.
③由x<y得x+m<y+m (√ ) ④
(2).下列变形中正确的是( C ) 1 1 a b ; B.由m<n,得mx<nx; A.由a<b,得 3 3 C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2. (3).由a<b,得到am≤bm的条件是( A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D )
-2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x≥-1 A
x<1 B
x≥0 C
x>0 D
五、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一 元一次不等式。
哪一个是一元一次不等式（ A ） A)2x+3>5
∴x=1、2、3、4、5.
答：小明还能买1、2、3、4、5根火腿肠。
六、一次函数的图象和一元一次不等式的解集:
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: (1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2? 解:(1).当x>-3 时,x+3>0; (2).当x<-3 时,x+3<0;