一元一次不等式重难点突破(配套习题）知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号）1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞0 D. m ＜0 2．下列不等式一定成立的是（ ）A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.aa 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＜0 B. m ＜﹣1 C. m ＞1 D. m ＞﹣1 4.当m ______________时，不等式(1)8m x 的解集为81xm。
5.如果0<<b a ，那么不等式b ax <的解是（ ） A 、a b x <B 、a b x >C 、a b x -<D 、ab x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2axb 的解集为 ，则不等式2ax a bx b 的解集为7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。
知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”）1、若不等式组⎩⎨⎧<<-a x x 312的解集是x<2，则a 的取值围是（ ）A.2<aB.2≤aC.2≥aD.无法确定 2. 若不等式组有解，则a 的取值围是_________．3. 已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少？4、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值围是 .5.不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集是a-1＜x ＜5，求a 的取值围.知识点3;解不等式与不等式组1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x ﹣6≤2（x+3） （2）（3）3-5x-6≤2(x-3) （4）121124xx2．解不等式组：（1）⎩⎨⎧-<-<-2235x x （2）⎩⎨⎧+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x3. 解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上.4. 代数式213x -的值小于3且大于1，求x 的取值围．15.解不等式：132x知识点4：不等式的特殊解（整数解、正整数解，非负数解）1. 不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________．2. 不等式组的最小整数解为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 4 3. 不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．若213x + 为非负数，则（ ） A. x≥1 B. x≥-12 C. x ＞1 D. x ＞-127．不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、若关于x 的方程(32)21a x x -=-的解是负数，则a 得取值围是 .知识点5：象限的不等式1.点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则（ ） A.m ＜﹣1 B.m ＜2 C.m ＞2 D.﹣1＜m ＜22．直线()2y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值围在数轴上表示为（ ）．A.B. C. D.3、点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第一象限，则m 的取值围在数轴上表示为 （ ）4. 已知点P （a +1，﹣）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值围在数轴上表示正确的是（ ）－1 20 1 A. －1 2 0 1 B. －121D. －1 20 1 C.5. 设一个三角形的三边长分别为5，1－m ，8，则m 的取值围是 9、已知点M(3a －9，1－a )在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4知识点6：不等式与一次函数关系1．下图1，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣3，0）、B （0，2），则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A. x ＞﹣3B. x ＜﹣3C. x ＞2D. x ＜22. 上图2，直线()0y kx b k =+≠，当0y <时，则（ ）A. 3x >-B. 3x <-C. 2x <-D. 0x <3．上图3，直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 图象，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A. x ＞﹣2B. X ＜﹣2C. x ＞1D. x ＜14．上图4，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图像交于点()2,5P --，则下列结论正确的是（ ）．A. x ＜－2时，3x ＋b ＞ax －3B. b ＜0C. x ＜－2时，3x ＋b<ax －3D. a ＜0知识点7：不等式与二元一次方程组1.已知关于x ，y 的方程组2211xy m xy m，若使x ≤y 成立，求m 的取值围；2.已知关于x ，y 的方程组321232x y m xy m，若使01x y 成立，求m 的取值围；3.已知关于x ，y 的方程组3133x ym xym，若使01m成立，求x+y 的取值围；知识点8：不等式（组）解的个数(结合数轴）1.已知关于x的不等式组有三个整数解,数a的取值围.2.如果不等式3x－m0的正整数解是1、2、3，4，那么m的取值围是3.已知关于x的不等式组521xx a只有3个整数解，则a的取值围是 .4.若不等式2x－m1的非负整数解恰好是0，1，2，3，则m的取值围是_________。
5. 关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值围是（）A. ﹣3＜b＜﹣2B. ﹣3＜b≤﹣2C. ﹣3≤b≤﹣2D. ﹣3≤b＜﹣2知识点9：含有字母一类的不等式1.求关于x的不等式2ax的解集。
2. 已知实数a为常数且a≠3，解不等式组并根据a的取值情况写出其解集.3、解关于ｘ的不等式组{483(2)22(1)4 ax axa x a x知识点10 不等式的解集（唯一性）1.已知不等式x ＋a ＜3的解集为x ＜2，则a 的值为 .2.关于x 的不等式ax ＞2与2x －3>5的解集相同，则a ＝________3.已知3x =是关于的不等式22323ax xx +->的解，求的取值围。
4.已知关于x 的不等式32axx a 的解集为12x，则a 的值为 .如果解集为3x ，则a 的值为5、若不等式(a ＋7)x ＜6的解集为x ＞－1，则a 的值为（ ） A. －13 B. －8 C. －1 D. 9知识点11：含绝对值的不等式（*）1若2,则的取值范围为x x若-12,则的取值范围为x x2.2,则的取值范围为,23的取值范围为,xx x3.若-1+24,则的取值范围为x x x 4.+124,则的取值范围为x x x知识点12：一元二次不等式（*）1.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x2.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x3.(2)若0，则的取值范围为(3)x x x4.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x知识点13：不等式有关应用题1.出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x 千米，出租车费为16.5元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 82．某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（ ）折 A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔x a记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？4.某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。
甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。
5．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够，问有几个小组？6．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？7.某次数学测验,共有20道选择题,评分方法是:答对一题得5分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为85分以上,他至少应答对多少道题?8.某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？9.(2009中考)迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？。