第13卷　第3期强激光与粒子束V o l.13,N o.3 2001年5月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S M ay,2001　文章编号:　1001—4322(2001)03—0287—04角反射器阵列作为伪相位共轭器件的保真度分析①侯　静1,2,　姜文汉1,　凌　宁1(1.中国科学院光电技术研究所,四川成都610209;　2.国防科技大学理学院,湖南长沙410073) 摘　要:　研究了共光路共模块自适应光学系统中用角反射器阵列构成伪相位共轭器件,角反射器阵列形成伪相位共轭波的能力,具体计算了不同单元数的角反射器阵列形成具有Zern ike多项式展开的各阶像差的波面的相位共轭波的保真度。

角反射器阵列的保真度决定于其单元数和阵列结构,对于不同类型的像差保真度也是不同的。

最后还对各种影响因素如衍射、二面角误差和面形误差等也进行了分析。

关键词:　自适应光学;　共光路共模块;　角反射器阵列;　相位共轭;　伪相位共轭;　像差;　保真度 中图分类号:　TN247 文献标识码:　A 共光路共模块(comm on p ath comm on m ode)自适应光学系统[1～3]主要由激光器、共模块哈特曼波前传感器、波前校正器件、相位共轭器件、控制系统等组成,其中共模块哈特曼波前传感器中包括两个哈特曼传感器:一个用于探测主激光的波前像差,另一个用于探测信标光的波前像差。

系统的主要像差来自于:(1)激光器内腔镜的制造误差及热变形和工作介质的不均匀性引起的像差;(2)发射通道中大气湍流和热晕;(3)分光镜的热变形及其他光学元件的制造误差、内部光路内的扰动引起的像差。

因此一般自适应光学系统只能进行光束净化和校正大气湍流造成的波前畸变中的一项,而该系统具有光束净化、校正大气湍流、自准直、校正分光镜热变形、校正内部光路内的扰动引起的像差和降低了光学元件的制造要求等优点,实现这些功能其中一个重要的器件就是由角反射器阵列构成的伪相位共轭器件。

利用角反射器阵列的后向反射特性,使之作为伪相位共轭器件,在70年代末80年代初就被提出并有实验验证[4～7]其伪相位共轭波有较好的波前畸变校正效果。

相位共轭镜与角反射器阵列有本质的区别,前者是利用一些光学材料的特有性能,即非线性光学相位共轭来改变光束波前,产生理想的相位共轭波,但由于非线性相互作用而有一定的时间延迟,响应速度相对较慢;后者是将角反射器排为阵列利用其后向反射特性形成伪相位共轭波,这与相位共轭波也是有区别的,但角反射器阵列是实时响应,且所形成的伪相位共轭波在一定条件下仍是有效的。

本文对角反射器阵列形成具有像差的光波的相位共轭波的能力进行了研究,分析了角反射器阵列结构及二面角误差、面形误差等制造误差对伪相位共轭波波面面形的影响,这对共光路共模块系统的设计和分析是十分有用的。

1　角反射器阵列作为伪相位共轭器件的原理 角反射器具有空间定向反射特性,以任意方向入射的空间光线经过理想角反射器的三个反射面相继反射后,仍以入射光线严格平行的方向返回。

如图1所示,从棱镜的底面看,可以看到三条棱线和其象将底面分割为六个区域。

按照入射光线所处区域的不同,可以有六种不同的反射顺序。

对于单一的理想角反射器而言,出射波面是入射波面关于中心的完全倒置,即其所成像左右、上下都是反向的,这一点极易用一角反射器验证。

设入射光波光强分布均匀而E1=exp[i<0(x,y)],如表1所示,对于有奇函数相位因子的入射光波,出射光波是入射光波的共轭。

任何像差的波面都可以将其细划分为许多足够小的区域,则在每一个小区域上可以近似认为是只①收稿日期:2000212227; 修订日期:2001203212作者简介:侯　静(19752),女,博士生,主要研究方向为自适应光学和非线性光学;成都双流350信箱。

F ig .1　R etro reflecto r bo ttom p ro jecti on and effective reflecti on area 图1　角反射器垂直于底面投影和通光区域示意图F ig .2　Phase conjugati on and p seudo conjugati on p rinci p les图2　相位共轭波与伪相位共轭波原理示意图表1　角反射器反射特性Table 1　The ref lecti ng feature of retroref lectorincom ing w ave E 1phase of E 1[<0(x ,y )]phase of E 2[<(x ,y )]ou tgo ing w ave E 2p lane w ave<0(x ,y )=k x x +k y y <(x ,y )=-<0(x ,y )E 2=E 13arb itrary w ave <0(x ,y )odd functi on <0(x ,y )even functi on <(x ,y )=-<0(x ,y )<(x ,y )=<0(x ,y )E 2=E 13E 2≠E 13有倾斜误差的平面波,因而用单元尺寸足够小的角反射器阵列可以形成任何波面的伪相位共轭波。

由于角反射器阵列的实质还是反射型的器件,因而存在“平移效应”,如图2所示,那么经整个角反射器阵列反射后的出射波应是E 2=E 13P (x ,y )(1)其中P (x ,y )=∑ni =1exp {i [250(x i 0,y i 0)]}t (x -x i 0,y -y i 0),(x i 0,y i 0)是第i 个角反射器单元的中心位置,t (x ,y )是角反射器单元的孔径函数。

2　保真度分析 理想相位共轭波与原始光波有相同波面。

定义<(x ,y )为伪相位共轭波忽略“平移效应”的相位因子,而∃5(x ,y )=5(x ,y )-50(x ,y )为伪相位共轭波波面与相位共轭波之间的误差。

如果角反射器阵列单元数为5×5,若相位共轭波的波面如图3(a )所示,不考虑“平移效应”,由角反射器阵列形成的伪相位共轭波的波面如图3(b )所示,∃5(x ,y )如图3(c ),此时可以认为角反射器阵列有很好的形成相位共轭波的能力。

但当像差的空间频率增加时,伪相位共轭波与相位共轭波出现较大的差异,如果像差的空间频率进一步增加,差异将更大。

F ig .3　T he w ave front reflected by 5×5retro reflecto r arrays .(a )ideal conjugated w ave ;(b )w ave reflected by retro reflecto r ;(c )the erro r of p seudo 2conjugated w ave图3　经5×5角反射器阵列反射后的出射波面882强激光与粒子束第13卷F ig .4　T he w avefront reflected by 10×10retro reflecto r arrays(a )ideal conjugated w ave ;(b )w ave reflected by retro reflecto r ;(c )the erro r of p seudo 2conjugated w ave图4　经10×10角反射器阵列反射后的出射波面 当像差的空间频率较大时,如果角反射器阵列单元数增加,图4所示单元数为10×10,单元尺寸缩小一倍,伪相位共轭波波面与相位共轭波又能表现出很好的一致性。

可见单元数越多,单元尺寸越小,伪相位共轭波越接近理想相位共轭波。

因此在实际应用中,可以通过分析所需校正的像差的空间频率,决定角反射器阵列的单元数目。

文献[8]中,我们为了比较角反射器阵列对于形成有不同阶次像差的波面的伪相位共轭波的能力,用理想相位共轭波与伪相位共轭波波面差值的均方根的相对值来评价,定义了F ig .5　T he esti m ati on facto r R vs Zernike mode num ber图5　评价因子R 与像差Zernike 多项式阶数的关系R =κ∃52(x ,y )d x d y κ520(x ,y )d x d y 。

我们对前65阶Zern ike 多项式表示的像差的情况做仿真,结果如图5所示,其中分别对阵列数为1×1、5×5、10×10、20×20的角反射器阵列作了计算,单元形状为正方形。

可以看出:Zern ike 多项式阶数等于2、3时为倾斜像差,无论阵列数的多少,伪相位共轭波都能与理想相位共轭波完全相同,因为在任意大小的单元尺寸内倾斜像差都是平面波;对于任一阶像差,随着阵列单元数增加,伪相位共轭波与理想相位共轭波越逼近,角反射器阵列的保真度越高。

3　角反射器阵列结构及制造误差对伪相位共轭波波面面形的影响3.1　衍射效应 以上我们得出角反射器阵列单元数越多,即单元尺寸越小,伪相位共轭波越接近理想相位共轭波的结论,但若考虑衍射效应,随着单元尺寸变小,衍射效应变得突出。

因此利用角反射器阵列作为伪相位共轭器件时,应使每一单元的菲涅耳数N F µ1,以至于可忽略衍射效应。

3.2　二面角误差 如果角反射器的三个90°两面角都没有误差,则其展开相当于一个平行平板,出射波面是入射波面的中心完全倒置。

由于加工和制造误差因素的必然存在,使得角反射器存在二面角误差∆,展开相当于六个光楔,出射波面将分离成六束与原方向有不同方向的反射光束。

经角反射器阵列反射后接收到的便是6n 束光[9],每一子光束都有因二面角误差带来的倾斜误差,即与原光束传播方向有夹角Η,这将直接影响伪相位共轭波的形成,因而∆越小越好。

表2举例列出几种不同二面角误差的出射光束偏离角,n 为实心角反射器材料的折射率,n =1时为空心角反射器的情况,Η的脚标表明以对应反射表面表示的光线反射顺序,∆的脚标表示不同的反射表面。

可见Η与∆有相同的量级。

要保证Η小于一定阈值,可根据公式计算出可允许的∆的范围。

982第3期侯　静等:角反射器阵列作为伪相位共轭位器件的保真度分析092强激光与粒子束第13卷表2　不同二面角误差的出射光束偏离角Table2　The aberran t angle vs dihedral error∆12±∆±∆±∆dihedral erro r∆31±∆±∆0∆23±∆00Η1233.26n∆2.83n∆1.63n∆aberran t angleΗ2313.26n∆2.83n∆1.63n∆Η3123.26n∆1.63n∆1.63n∆3.3　面形误差的影响 当角反射器阵列用于产生伪相位共轭波时,反射面的面形精度会对出射波面产生影响,由于加工工艺的限制,反射面的面形不能保证完全平面,设反射面上有最大变形量w i,光波的入射角为Ηi,则反射波面会产生变形s i=2w i co sΗi。