旋转知识点总结与练习
知识点1 旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，
________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）
2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．
72 Ｂ．108
Ｃ．144
Ｄ．216
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 4.如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （7，4）
D. （7，3）
旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
N 1 A
B
O
x
y
O '
B '
（第4题）
5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D 知识点2 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称. 知识点3 中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做
_________，这个点叫它的_______.
A
B C
D N P
P 1
M 1
N 1
第11题图
要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9.如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AE=3 cm ，四边形AEFB 的 面积为15 cm 2，则CF=______，四边形EDCF 的面积为_______. 知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)
11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上. (1)作出△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；
(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.
13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE 的长度
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
C
E
（3）BE 与DF 的位置关系如何？
知识5综合证明 半角及三线共点问题
【例1】 E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂足，求
证：AH AB =．
C
H
F E
D B
A
【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各存一点P 、Q ，若APQ ∆的周长为2，求PCQ
∠的度数．
Q P
D
C
B
A
【例2】 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．
（1）求证：CE CF =；
（2）在图1中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？为什么？ （3）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，()AD BC BC AD >∥，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上
一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．
G
F
E D
C
B
A
D
E C
B
A
【例3】 如图所示，在等腰直角ABC ∆的斜边AB 上取两点M 、N ，使45MCN ∠=︒，记AM m =，MN x =，
BN n =，求证：以x 、m 、n 为边长的三角形的形状是直角三角形.
x m n N M C
B
A
三线共点问题
☞考点说明：图形中出现有公共端点的相等线段，可考虑将含有相等线段的图形绕公共端点旋转
两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例4】 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内的一点，且123PB PC PA ===，
，，求BPC ∠的度数．
C
B
A
P
【巩固】如图，P 是等边ABC ∆内一点，若3AP =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．
P
C
B
A 5
43
【例6】如图，P 为正方形ABCD 内一点，123PA PD PC ===，
，，将PDC ∆绕着D 点按逆时针旋转90︒ 到PQD ∆ 的位置．（1）求:PQ PD 的值；（2）求APD ∠的度数．
Q
P
D
C
B
A
【巩固】如图所示，P 为正方形ABCD 内一点，若PA a =，2PB a =，3(0)PC a a =>.
求：⑴ APB ∠的度数；⑵ 正方形的面积.
P
D
C
B A。