第二章材料的物理力学性能西南交通大学土木工程学院建筑工程系刘艳辉副教授2016.9.1带你一起看建筑——奇妙无比的耶鲁大学贝尼克珍本与手稿图书馆是当今世界上最大的古籍善本图书馆，藏有50余万册的珍本书及数百万册手稿。

建筑样式极为特别，本身也可称得上是世界独一无二的“孤本”，被誉为“过去两百年中最有想象力的建筑”，有人说像棋盘，而另有人说像集邮册。

图书馆外墙全部由产自佛蒙特州的半透明大理石拼接而成，看不到一扇窗户，像一个密不通风的闷罐子，从而避免了阳光直接照射，有利于馆内古籍的保护。

在阳光充足的时候，这种大理石墙也能透过斑驳的光影。

图书馆楼的外部是用镶嵌在伍德伯里花岗岩里的佛蒙特大理石砌成的。

馆内最主要的装饰物是书籍本身。

书库是外露的，共分六层，每层有七格书架，所有的书一律书脊朝外，环绕着大厅中央。

室内的灯光经条纹大理石的映衬，显得色彩丰富绚丽。

这是一座集中各种优点的图书馆：阅览室大厅雍容华贵，行政管理简明便利，还有一个金碧辉煌的展览大厅，自中欧的巴罗克图书馆以来绝无仅有。

上讲复习回顾今天的讲课安排第2章材料的物理力学性能2.3 混凝土的物理力学性能2.3.1 简单受力状态下混凝土的强度2.3.2 复杂受力状态下混凝土的强度2.3.3荷载作用下混凝土的变形2.3.4 混凝土的弹性模量、泊松比及剪切弹性模量2.3.5 混凝土的徐变与收缩2.3.１单轴应力状态下的混凝土强度混凝土结构中，主要是利用它的抗压强度。

因此抗压强度是混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。

混凝土的强度等级是用抗压强度来划分的。

●立方体抗压强度f cu我国混凝土的强度等级由立方体抗压强度确定，确定强度等级有四个条件：✓试件：150×150×150mm✓养护：t=20±3℃ ，φ≥90%✓龄期：28d✓用标准试验方法（加载速度0.15~0.25N/mm2/s，两端不涂润滑剂）混凝土试件混凝土养护混凝土试件加压●抗压强度，用符号C表示。

●《规范》根据强度范围，从C15~C80共划分为14个强度等级，级差为5N/mm2。

●轴心抗压强度（棱柱体强度）f c☐确定轴心抗压强度的四个条件：✓试件：150×150×300mm✓养护：t=20±3℃ ，φ≥90%✓龄期：28d✓用标准试验方法（加载速度0.15~0.25N/mm2/s，两端不涂润滑剂）测得的具有95％保证率的抗压强度。

☐对于同一混凝土，轴心抗压强度小于立方体抗压强度。

式中：k １为棱柱体强度与立方体强度之比，对不大于C50级的混凝土取0.76，对C80取0.82，其间按线性插值。

k 2为高强混凝土的脆性折减系数，对C40取1.0，对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。

0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数。

kcu ck f k k f ,2188.0⋅⋅=f cu,k 立方体强度标准值。

考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况，实际构件强度与试件强度之间存在差异，《规范》基于安全取偏低值，规定轴心抗压强度标准值和立方体抗压强度标准值的换算关系为：轴心抗压强度的计算•可以采用直接轴心受拉的试验方法来测定；•目前国内外主要采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。

劈裂试验F a F 拉压压轴心抗拉强度2.3.2 复杂应力状态下的混凝土的强度实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态，更多的是处于双向或三向受力状态。

●双轴应力状态☐1.双向受压强度大于单向受压强度，混凝土的双向受压强度最多可提高27%。

☐2.双向受拉，混凝土抗拉强度与单向受拉基本相等。

☐3.一侧受拉，一侧受压，混凝土一个方向上的强度随另一个方向线性降低。

双向应力作用下混凝土强度应力曲线剪应力和正应力共同•混凝土的抗剪强度：随拉应力增大而减小，随压应力增大而增大；•当压应力在0.6f c左右时，抗剪强度达到最大，•压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应力的增大而减小。

三轴应力状态三轴应力状态有多种组合，实际工程遇到较多的螺旋箍筋柱和钢管混凝土柱中的混凝土为三向受压状态。

三向受压试验一般采用圆柱体在等侧压条件进行。

由试验得到的经验公式为:式中——被约束混凝土的轴心抗压强度；——非约束混凝土的轴心抗压强度；——侧向约束压应力。

侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。

()rc c f f σ0.7~5.4c +=c c f c f r σ混凝土的变形分为:一次短期加载下的变形1.混凝土的受力变形荷载长期作用下的变形——徐变重复荷载作用下的变形2. 混凝土的体积变形收缩、膨胀、温度变化2.3.3荷载作用下的混凝土变形●一次短期荷载下的变形——轴心受压时的应力—应变曲线☐作用：通过应力——应变曲线，可以了解混凝土各阶段的强度和变形，是分析混凝土构件应力、建立承载力和变形计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础。

☐方法：采用棱柱体试件测定混凝土受压时应力——应变全曲线。

☐包括：上升段和下降段✓在普通试验机上采用等应力速度加载，达到轴心抗压强度f c时，试验机中集聚的弹性应变能大于试件所能吸收的应变能，会导致试件产生突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲线的上升段。

✓采用等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压，以吸收试验机内集聚的应变能，可以测得应力-应变曲线的下降段。

混凝土在结硬过程中，由于水泥石的收缩、骨料下沉以及温度变化等原因，在骨料和水泥石的界面上形成很多微裂缝，成为混凝土中的薄弱部位。

混凝土的最终破坏就是由于这些微裂缝的发展造成的。

02468102030σ(MPa) e ×10-3B A CE D A 点以前，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要弹性变形，应力-应变关系近似直线。

A 点应力随混凝土强度的提高而增加，对普通强度混凝土s A 约为(0.3~0.4)f c ，对高强混凝土s A 可达(0.5~0.7)f c 。

A 点以后，由于微裂缝处的应力集中，裂缝开始有所延伸发展，产生部分塑性变形，应变增长开始加快，应力-应变曲线逐渐偏离直线。

微裂缝的发展导致混凝土的横向变形增加。

但该阶段微裂缝的发展是稳定的。

达到B 点，内部一些微裂缝相互连通，裂缝发展已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始由压缩转为增加。

在此应力的长期作用下，裂缝会持续发展最终导致破坏。

取B 点的应力作为混凝土的长期抗压强度。

普通强度混凝土s B 约为0.8f c ，高强强度混凝土s B 可达0.95f c 以上。

达到C 点f c ，内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，C 点的纵向应变值称为峰值应变e 0，约为0.002。

纵向应变发展达到D 点，内部裂缝在试件表面出现第一条可见平行于受力方向的纵向裂缝。

随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆的粘结不断遭到破，裂缝连通形成斜向破坏面。

E 点的应变e = (2~3)e 0，应力s = (0.4~0.6)f c 。

上升段（OC ）:（a ）加载到，接近直线，混凝土处于弹性阶段；A 点——比例极限。

（b ）加载，图形逐渐弯曲，混凝土呈现出弹塑性性质，E 不是常数；B 点——混凝土长期抗压强度的取值依据。

（c ）加载至峰点C ，应变增大，图形更弯曲。

C 点——混凝土棱柱体抗压强度，对应的应变。

下降段（CE ）:缓慢卸荷，裂缝继续扩展贯通，变形增大。

收敛点E ——应变()c f 4.0~3.0=σ()c cf f 8.0~4.0~3.0=σc f 002.00≈e max 0.003~0.004e =强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。

但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。

不同强度混凝土的应力-应变关系曲线螺旋箍筋约束混凝土混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型A.美国E.Hognestad模型（上升段为二次抛物线，下降段为斜直线）用于美国ACI规范；B.德国Rsch模型（上升段为二次抛物线，下降段采用水平线）被欧盟和中国国家规范参考。

Hognestad 建议的应力-应变曲线u u c c f f e e e e e e e σe e e e e e σ≤≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0000200 15.010 200.0020.0038f c0.15f c σee 0e u0.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20σe我国《钢筋混凝土结构设计规范》应力-应变关系上升段：])1(1[0nc c c f e e σ--=0e e ≤下降段：cc f =σu e e e ≤<0《规范》混凝土应力-应变曲线参数f cu≤C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e 0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 e u0.0033 0.0032 0.0031 0.003●重复荷载作用下的变形（疲劳变形）☐疲劳强度混凝土的疲劳强度由疲劳试验测定。

采用100mm×100mm×300mm 或着150mm×150mm×450mm的棱柱体，把棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度。

☐影响因素施加荷载时的应力大小是影响应力-应变曲线不同的发展和变化的关键因素，即混凝土的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。

在相同的重复次数下，疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。

混凝土在荷载重复作用下应力-应变关系初始弹性模量：过原点切线的斜率。

切线模量：过某一点切线的斜率。

割线模量：某一点与原点连线的斜率。

混凝土的变形模量2.3.4混凝土的弹性模量、泊松比及剪切弹性模量0αtg E c =1αtg E c='αtg E c=''弹性模量测定方法σe0.5f c5~10次)N/mm (74.342.2102k5，cu c f E +=2.3.5荷载长期作用下的变形——收缩和徐变●收缩——混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩，收缩是混凝土在不受外力情况下体积变化产生的变形。

●徐变——混凝土在长期不变荷载的作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。

14d 28d t e sh (2~5)×10-425%50%●混凝土的收缩混凝土收缩变形与时间关系曲线⏹混凝土的收缩是随时间而增长的变形，早期收缩变形发展较快，两周可完成全部收缩的25%，一个月可完成50%，以后变形发展逐渐减慢，整个收缩过程可延续两年以上。