华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期期末考试 《 运筹学 》试卷（模拟题）
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学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；
2. 考前请将以上各项信息填写清楚；
3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；
1、关于线性规划模型的可行解区域，叙述正确的为 （ C ） A ．可行解区域必有界
B ．可行解区域必然包括原点
C ．可行解区域必是凸的
D ．可行解区域内必有无穷多个点 2、如图，图2是图１的（C ）
ａ，支撑树，但不是最小支撑树． ｂ，支撑子图，但不是支撑树． ｃ，支撑树，也是最小支撑树． ｄ，是支撑树，不是支撑子图．
v 66
v
图１ 图2
3、如果某两个点之间有两条链的话，图G （ B ） A.是一个树 B.就含有圈 C.全是孤立点
D.以上都不对
4、次为0的点，称为 （ B ） A.悬挂点 B.孤立点 C.奇点 D.偶点
5、田忌赛马中齐宣王的赢得矩阵为Ａ，不正确的表述是 （ C ）
311111131111113111111311111131111113A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦
A. 齐宣王的最大赢得函数值为３.
B. 田忌的最大赢得函数值为１．
C. 此对策有鞍点．
D. 此对策无鞍点．
二、判断题（本大题20分，每小题4分）
1、任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。

（√ ）
2、线性规划问题标准型型如
（√ ）
3、次为1的点为悬挂点． （√ ）
4、含有有向边的称为有向图。

（× ）
5、在矩阵对策中局中人都采取最优纯策略才是理智的行动. （√ ）
三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）
1、用图解法解线性规划问题
12
121212
max 43326
..318,0z x x x x s t x x x x =+-+≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩ 2、用单纯形法求解123
123123123max 223215
1
5203,,0
Z x x x x x x x x x x x x =++-+≤⎧⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎩
3、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通，下图标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。

若电缆线100元/米，挖电缆沟（深1米，宽0.6米）土方30元/立方米，其他建材和施工费用50元/米，请作出该项工程预算的最小费用。

8
v
4. 某厂使用一台设备，在每年初，您作为厂长就要决定是购置新的，还是继续使用旧的。

若置新的，就支付一定的购置费用；若继续使用旧的，则要支付一定的维修费。

问题是如何制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少，以五年为一个计划期，若已知该设备在各年初的价格预计为：
5、在我国航空市场，价格战一直都是航空公司之间开展市场竞争的手段之一，目的就是以降价来使产品能够被更多的消费者接受，打压竞争对手，占领更多的市场份额。

现假设在从A-B-C的航线市场中甲乙两家航空公司存在价格竞争。

（1）若双方遵守自律协议，则收益均为0；（2）在一方降价而另一方不降价时，消费者都选择降价的公司，其因航空运输特定的规模效应而获得数值为2的正效益，不降价的公司因需要承担昂贵的设备折旧，客户流失以及市场地位受损等无形资产损失，得到数值为-8的负收益。

（3）在双方都降价时，双方都要蒙受损失，因其营业收入至少可以弥补部分固定成本，因而各自取得数值为-3的负收益。

要求：（1）试建立该问题中加航空公司的赢得矩阵；（2）通过赢得矩阵，求双方各自的最优策略。

附：参考答案：一、C C B B C，二、√√√×√
三、1、可行域无界，无最优解
2、解 先化为标准形式123
1234123512345max 223215
1
5203,,,,0
Z x x x x x x x x x x x x x x x x =++-++=⎧⎪⎪+++=⎨⎪≥⎪
，再列单纯形表计算如下
得到最优解为3514525,,0,0,0,max 33T
X Z ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
3、3+4+2+5+5+4+4+5+4+3+5+2+7+4+5=62百米，6200×150+6200××30=1041600，
v 8
4、解 用i v 代表第i 年初购置一台新设备（加设一点6v 理解为第五年年底），从i v 到1i v +，…，
6v 各画一条弧，弧()
,i j v v 表示第i 年初购置设备并一直使用到第j 年初（或第j-1年年底）.
v 6
v 1
5v 到6v 的最短路径长为18135=+
4v 到6v 的最短路径长为{}24min 1718,24=+ 3v 到6v 的最短路径长为{}33min 1724,2418,33=++ 2v 到6v 的最短路径长为{}43min 1633,2324,3218,43=+++ 1v 到6v 的最短路径长为{}2333356min 2164324,,,4318,61++=++
方案一：第1年，第3年各购一台新设备总费用23+33=56 方案二：第1年，第4年各购一台新设备总费用32+24=56
（或者用Dijkstra 方法，从1v 开始标号()0,0，2v 标号1(,16)v ，3v 标号()1,23v ，4v 标
号()1,32v ，5v 标号()1,43v ，6v 标号()23/,56v v ）
v 6
v 1
甲航空公司的赢得矩阵3280-⎛⎫
⎪-⎝⎭
，11,3a v =-。