目录一、问题重述 (2)二、模型假设 (3)三、符号说明 (4)四、问题分析 (4)五、模型的建立与求解 (6)5.1问题一的解法与评价 (6)5.1.1 AQI与API的计算 (6)5.1.2 API与AQI的对比与分析 (8)5.2.1 模型的建立 (10)5.2.2 模型的求解 (10)5.2.2季节及其他因素的影响 (14)5.3问题三模型的建立与求解 (16)5.3.1模型Ⅰ：时间序列模型 (17)5.3.2模型Ⅱ：BP神经网络模型 (18)5.4问题四的解析 (22)六、模型的评价与优化 (23)6.1模型的优点 (23)6.2模型的缺点 (23)6.3模型的优化 (23)七、参考文献 (24)一、问题重述随着我国经济社会的快速发展，大气环境污染随之加重，雾霾现象频繁发生，从而对各地空气质量构成巨大压力，环境空气质量评价标准以及污染治理等问题再次引起大众的关注。
2012年2月29日之前，我国以《环境空气质量标准》为依据，通过空气污染指数（API）主要监测大气中的SO2、NO2和可吸入颗粒物等来判断空气质量；近几年，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升，机动车保有量急剧增加，经济发达地NOX和VOCS排放量显著增长，O3和细颗粒物污染加剧，目前包括京津冀、长三角、珠三角的城市群，以及各省省会，全部实施了新的空气质量标准GB3095-1996，以及新的空气质量评价体系，即空气质量指数（AQI）。
新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10）以及细颗粒物（PM2.5）等六类基本项目和总悬浮颗粒物（TSP）、氮氧化物（NOX）、铅（Pb）、苯并[a]芘（BaP）四类其他项目的浓度。
此外，研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。
现有市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度的监测数据，本文需要回答以下问题：问题一：分别利用附件给出的空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）（新标准）对市的空气质量进行评价，并对两种评价结果进行对比、分析，得出结论；问题二：根据问题一的结论及附件所给资料，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么？问题三：对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）市空气质量状况进行预测；问题四：根据上述结论，试就环境空气质量的监测与控制对市环保部门提出建议。
二、模型假设1)假设题目给出的各组数据真实可信，不考虑人为因素，具有统计、预测意义。
2)假设影响大气环境的各项因素不会出现非预期的剧烈变化。
3)假设相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响。
4)空气质量相同等级的污染程度相同。
5)不考虑突发事件或造成的空气质量突变。
三、符号说明四、问题分析近来空气质量的降低引起了大众对空气质量问题的关注。
针对空气质量的评判，先后发布了两套不同的评判标准。
本文旨在通过对已有数据的分析，进行两个标准的比较，并建立模型对以后的空气质量进行预测及建议。
本文主要解决四个问题。
首先通过量化的数学指标来进行两个标准的对比与分析。
其次通过关联度的分析求出影响空气质量的原因。
近而利用已有数据对未来一周的空气情况预测。
最后根据前三问的过程给出自己的建议。
问题一：为了从API和AQI 两个指数对市的空气质量进行评价，我们首先应根据其各自的计算公式算出两者的值，同一段时间优良及各类污染的比例是否有差异，通过折线图进行直观的对比。
然后搜集资料，对比两个标准，分析出二者的不同。
问题二：由于AQI的指标与SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5六项有直接的关系，且测量结果较为准确，可以用灰色关联度模型，通过模型计算出各项与AQI的关联度，找出影响较大的污染物，从而进一步分析原因。
然后由于数据给的比较充足，可以对数据处理画出从2010年开始的各月份平均AQI走势图，以此分析空气质量是否和季节有关；另外我们利用附录6的工业生产总值，通过数据处理分析工业的影响。
问题三：空气的AQI指标是衡量空气质量的标准。
因此我们需要对的AQI 指标进行预测，而AQI指标与二氧化硫，氮氧化合物及颗粒有着直接的关系，故而我们可以通过对6项污染物的预测来得出相应的AQI的值，为了简便，我们开始直接用AQI的历史数据依据时间序列模型来预测未来一周的值，但是通过检验发现有较大的误差，进一步对模型优化，考虑6项污染物的数据，来一起预测未来的大气质量，这样会减小误差，比较准确。
问题四：该问要求从环境空气质量的监测与控制两方面对环保部门提出建议，应针对几种影响因素（即上述问题所得结论）提出有效可行的应对措施，可查阅相应资料进行更加合理的建议。
五、模型的建立与求解5.1问题一的解法与评价5.1.1 AQI 与API 的计算由于AQI 所需要的六项指标在附录中只有2013年的数据是完整的，为了便于每一天的对比，我们对2013年附录5中市平均污染物进行处理。
这里有一些争议，不明确污染物的单位是浓度还是分指数，对此我们进行了取样计算，发现当PM2.5为145时，若按浓度算则为中度污染，然而首要污染物一栏中却显示为轻度污染，与计算结果矛盾。
另外我们从市的环境保护局的上发现单位为分指数，所以下面的数据处理全部按照各项的分指数计算利用附录5中的数据，通过对API 以及对AQI 的计算，分别用它们来对市的空气质量进行评估。
通过查阅相关资料，三项污染物中某一项污染物项目P 的空气质量分指数按式（1）计算：()()1Hi Lo P P Lo Lo Hi Lo IAPI IAPI IAPI C BP IAPI BP BP --=+-当各种污染物的污染分指数计算出后，空气质量指数按式（2）计算：{}()1232max ,,,,n API IAPI IAPI IAPI IAPI =L其中➢i表示第i种污染物的污染分指数➢n表示污染物的个数。
图5.1.1上图是利用API计算所得的全市平均的各类空气质量的比列。
AQI的空气质量分指数计算公式与API相同，然后根据AQI的空气质量类别信息表来判断当天的空气类别。
故我们利用相似的方法求得AQI的数值比例，如下图：22%24%图5.1.2通过以上两个饼状图，可以看出用AQI得到的空气质量和API的比例差别很大。
5.1.2 API与AQI的对比与分析为了更加清晰的进行两种标准的对比，我们用MatLab分别计算出2013年1月1日至2013年4月26日期间的API及AQI的值，并画出折线图（其中红线代表AQI,蓝线代表API）时间序列A P I (蓝线) A Q I (红线)2013年空气质量比较图5.1.3 API 与AQIS 数值折线图从上图中我们可以看出虽然API 和AQI 的走势基本相同，但是AQI 的值基本都在API 之上，我们需要分析造成这种差异的原因：（1）API 与AQI 在相同日期的数值却不同，主要原因是AQI 是对于6项污染物的检测，而API 是对3项污染物的检测，而PM2.5却是不可忽略的因素，因为评测指标是看分指标的最大值，例如雾霾天气中有很多可吸入颗粒物，对于把它忽略掉是不客观的，所以AQI 的评测更加客观，全面。
（2）AQI 在测试时增加了测试的频率，这样无疑会对优良空气质量的要求更加严格，要求其方差不能太大，维持在一个稳定的状态。
（3）两者评判的不同，通过对比API 和AQI 的评判标准（见附录），可以看出试行的AQI 更加的严格，而且空气质量等级更加明确，有六个等级。
综合以上原因，可以看出AQI 是更加严格，更加合理全面的评测标准。
5.2问题二模型的建立与求解5.2.1 模型的建立主成分分析是利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。
而对于该问题，原有变量的综合显然可以看成影响空气质量的原因。
我们用主成分分析法对六种污染物浓度进行处理。
记六种污染物浓度分别为自变量X1,X2,X3,X4,X5,X6,设他们降维处理后的综合指标，即新变量为Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6则1111122122112221122p p p p m m m mp p z l x l x l x z l x l x l x z l x l x l x =+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩L L L L L其中，ij l 是指标z i 在公共因子j x 上的载荷，因子载荷的统计含义是指标在z i 公共因子上的相关系数，表示z i 与j x 线性相关程度。
l i1,l i2,…l im 说明了指标z i 依赖于各个公共因子的程度。
l 1j ,l 2j ,…l mj 说明了公共因子j x 与各个指标的联系程度。
故根据该列绝对值较大的因子载荷所对应的指标来解释这个公共因子的实际意义。
而且，从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m 个较大的特征值所对应的特征向量。
5.2.2 模型的求解 （1）计算相关系数矩阵，111212122212p p p p pp r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L M M M L公式 1(,1,2,...,)ij i j p r =为原变量X i 与X j 的相关系数， r ij=r ji ，其计算公式为∑∑∑===----=n k nk j kj i ki nk j kj i kiij x x x x x x x xr 11221)()())(( 公式 2结果如下：表 5.2 相关矩阵SO2 NO2 PM10 CO O3_1 O3_8 PM2.5 AQI SO2 1.000 .495 .386 .647 -.449 -.536 .674 .539 NO2 .495 1.000 .381 .376 -.102 -. .517 .413 PM10 .386 .381 1.000 .300 -.282 -.294 .744 .930 CO .647 .376 .300 1.000 -.469 -.455 .742 .528 O3_1 -.449 -.102 -.282 -.469 1.000 .903 -.434 -.411 O3_8 -.536 -. -.294 -.455 .903 1.000 -.467 -.431 PM2.5 .674 .517 .744 .742 -.434 -.467 1.000 .900 AQI.539.413.930.528-.411-.431.9001.000（2）计算特征值与特征向量解特征方程0I R λ-=，常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值，并使其按大小顺序排列分别求出对应于特征值 的特征向量，要求 =1，即 其中 表示向量 的第j 个分量。