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．
初一数学有理数材料分析题

1.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后
面的问题．
观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项
起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第
二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就
叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.
（2）如果一列数1234,,,aaaa是等比数列，且公比为q.那么有：

21
aaq
，23211()aaqaqqaq，234311()aaqaqqaq。则：

5
a
= ．a
n=-_____________

（用1a与q的式子表示）

(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比.
(本题10分)：

2．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则
3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，
即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：
1+5+52+53+…+52015的值是 ．
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3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只
有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）

2
换算成十进制数应为：
；

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 ．
4．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…
（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…
利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010= ．
5．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ．
6．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计
了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜
者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形

结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，
+++…+= ．

7．请你仔细阅读下列材料：计算：
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（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：按常规方法计算
原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣
）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×

（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计
算：（﹣）÷（﹣+﹣）．

8．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列
□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表
达出来．
9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd

的值．
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0．
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（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
11．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表
示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|
﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|
﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+
（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2
和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之
间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果
|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围
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是 ．
④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．

31．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014
解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015②
将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
12．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，
最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用
数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，
当﹣1≤x≤2时，值最小为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的
x的取值范围是 ，最小值是 ．
（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最
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大值．写出解答过程．
13．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：
2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
5.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
n

naaaa记为个



．如2
3

＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．
一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对
数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，
记为)481log(81log33即．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
64log16log4log
222

．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
64log16log4log222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

0,0,10loglogNMaaNMaa且

（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述
结论．（3分）

14. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的
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100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，
为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为


1001n
n

，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”

（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501)12(nn；
又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为1013nn.
同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的
连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；

②计算：512)1(nn＝ （填写最后的计算结
果）.