2019年福建文科卷
一．选择题
1.若集合24,3,PxxQxx则PQ等于 （ ）


.34.34.23.23AxxBxxCxxDxx

2.复数32ii等于 （ ）
.23.23.23.23AiBiCiDi
3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
.2..2.1ABCD


4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）
.1.2.3.4ABCD

5.命题“30,.0xxx”的否定是 （ ）




33
33
000000

.0,.0.,0.0.0,.0.0,.0AxxxBxxxCxxxDxxx


6.已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则l的方程是 （ ）
.20.20.30.30AxyBxyCxyDxy

7.将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是
（ ）







...32.-02AyfxByfxCyfxxDyfx是奇函数
的周期是

的图象关于直线对称

的图象关于点，对称

8.若函数log0,1ayxaa且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

9.要制作一个容积为34m，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是
是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）
.80.120.160.240ABCD元元元元
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
OAOBOCOD
uuuruuuruuuruuur
等于 （ ）

..2.3.4AOMBOMCOMDOM
uuuuruuuuruuuuruuuur

11.已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,70,0xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则
22
ab

的最大值为 （ ）

.5.29.37.49ABCD

12.在平面直角坐标系中，两点111222,,,PxyPxy间的“L-距离”定义为121212.PPxxyy则平面
内与x轴上两个不同的定点12,FF的“L-距离”之和等于定值（大于12FF）的点的轨迹可以是
（ ）

二、填空题
13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积
为___________

14、在ABC中，3,2,60BCACA,则AB等于_________
15、函数0,ln620,22xxxxxxf的；零点个数是_________
16. 已知集合2,1,0,,cba，且下列三个关系：2a2b0c有且只有一个正确，则
________10100cba
三．解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
在等比数列{}na中，253,81aa.
（1）求na；
（2）设3lognnba，求数列{}nb的前n项和nS.
18.（本小题满分12分）
已知函数()2cos(sincos)fxxxx.

（1）求5()4f的值；
（2）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱锥ABCD中，,ABBCDCDBD.
（1）求证：CD平面ABD；
（2）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.

20.（本小题满分12分）
根据世行2019年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国
家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5
个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的
概率.
21.（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y分别与直线l及y轴交于点,MN，以MN为直径
作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段
AB
的长度是否发生变化？证明你的结论.

22.（本小题满分12分）
已知函数()xfxeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线()yfx在点A处的切线斜率为1.
（1）求a的值及函数()fx的极值；
（2）证明：当0x时，2xxe
（3）证明：对任意给定的正数e，总存在0x，使得当0(,)xx时，恒有xxce