（2）当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一
个四边形和一个三角形 M+N=360 o+180o=540o
（3）目当直线经过两个原来矩形的对角线顶点 此时矩形分割为两个三角形
M+N=180o+ 180o=360o
本题主要考 察重关多要键边方词形法的： 内多多角边边与形形外的的角内 以角内及和角多和边公形 的式内角和
∴平行四边形ABCD的周长为（12+3）×2=42
重要方法：一元
二次方程的运用
本3题本考题查考了查一了元一二
次关元方键二程次词的方解：程法的及解运 用平法，行及平运四行用四边，边形平形行的 性的四质性边的形质运的用性及质平的行
四运边用形及的平周行长四的边运 用形.解的答周时长求的出运平用 行.四解边答形时的求周出长平 是行关四键边.。形的周长
三形形角对对形角角三线线边的
关性系质即可解出
本题
6
解题技巧
6. 如图三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的 中 点，BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的
长是（ B ）
5
A.2
B.3
2C.
D.4
解：
二三一四 联解读悟
由D、E分别为BC、AC的中点知
BD=1 BC=3且DE为三角形ABC的中位线，
D.5
三二四一
解联悟读
解： ∵点A（n，2）与点B（-3，m）关于原点对称
∴m=-2，n=3 故m+n=1
故选C
本题考查了关 于原重点要对结称论的： 点关的关键坐于：标原关的点 特于点对原，称点注的对意点掌 握称两横个纵点坐关标于 原点互对为称相时反， 它们数的坐标符
号相反.
5
解题技巧
5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如 果AC=8,BD=12,BC=x，则x的取值范围是（ D ）
一二四三
A. 4 2 2 B. 12 6 2
读联悟解
C. 2 2 2 D. 2 2 2或12 6 2
解：
∵AE⊥BC，AE=BE=EC=a
∴AB= 2 a ∵a是方程x2+2x-3=0的根 ∴ a=1或a=3（舍去） ∴AB= 2 ，BC=2， ∴平行四边形ABCD的周长为 2 2 4 故选A
定理，已知外角
求边数的这种方
法关重是键需要要词方熟记法的：
内容.三角形内角
和多多公边式边及形形n边的的形对
角对边线角的和条线角数的的规
律.根据一个顶点
处关的对系角线条数
得到n边形对角线
的条数的相应规
律是解决本题的
难点
13
解题技巧
13. 如图,方格纸中每个最小正方形的边
长为l,则两平行直线AB,CD之间的距离是
第四章平行四边形培优训练 A卷
1
解题技巧
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ A ）
A.
B.
一二三四
C.
D.
读联 解悟
解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分
析即可。 A只是轴对称图形，B、C既是轴对称图形又是 中心对称图形，D只是中心对称图形，故选A
解答本题的关键是熟
练掌握如果一个图形
沿着一条直线对折后
解： ∵平行四边形ABCD中
读联解悟
又∵点A（ -1，0），B（2，0），D（0，1）
∴AB=CD=2-(-1)=3
∵AB//CD ∴点C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1 ∴C的坐标是（3，1）
重本要题方主法要：考察 平平关面行键直四词角边：坐形标在系 中平平点面行的直四坐角边标坐形的标确 定系可中以的用应平用移以的 办及法坐得标到的运算
是关键. 16
解题技巧
16. 一个四边形四条边长顺次是a,b,b,d且
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是
_平__行__四__边__形.
一四三二
解：
读悟解联
根据a2+b2+c2+d2=2ac+2bd 得:(a-c)2+(b-d)2=0 所以a-c=0 ，b-d=0 所以四边形是平行四边形
本题主要考察 重全关要等键方三词法角：形的 全判尺等定规三与作角性形质 的图性质
12
解题技巧
12. 一个多边形的每一个外角都等于720这个多边形的 对角线条数是____5_____.
一二四三
解：
读联悟解
360o÷72o=5，则多边形的边数是5
对角线的条数为 5（5 3） 5 2
本题主要考查了
多边形的外角和
这五种方法中一
种与对角线有关，
一种与对角有关
其他三种与边有
关.
8
解题技巧
8. 用反证法证明命题：“m，n为正整数，mn可
被5整除，那么m,n中至少有一个能被5整除”
时，假设的内容应为（ C ）
A.m,n都能被5整除
B.m不能被5整除
解： C.m,n都不能被5整除 D.n不能被5整除
三一 二 四
解读联 悟
命题：m，n中至少一个能被5整除”的否定是:
m,n都不能被5整除 故选C
本题主要考 察命题的否 重关要键方词法： 定与间接证 命反题证的法否定 明
9
解题技巧
9.在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=BE=CE=a，
且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形
ABCD的周长为( A )
ABCD是平行四边形的有 ( B )
A.3种 B.4种 C. 5种 D.6种
四二三一
解：
悟联解读
根据平行四边形的判定，可以有四种:
①与②，③与④，①与④，②与③都能判定四边形
是平行四边形
故选B
本题考查了平行
四边形的判定，
熟练掌握判定定
理重是解要题方的法关：键. 平平关行四行键边四词形边共有
五形平种判的行定判四方定边法记 忆条形时要件注意技巧;
一四二三
关本重键题要词的方关法键：
读悟联解
是梯梯作形形出的辅中助线，
从位而线利定用理梯形
中线定理：
（上底+下底）
×1 2
19
解题技巧
19.在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多有 ____3____.
解：
二 三四一 联解悟读
因为多边形的外角和是360度，在外角中最
多有三个钝角
如果超过三个则和一定大于360度，
两关部重分键要完词全方：重法合中，：这 样图心的形中图，对心形这称叫条对图做直称轴线形对叫称对
称轴图;在形同一的平特面内，
如果把一个图形绕某
一点征旋来转1辨800,识旋转后 的图图形形能和即原可图形完
全重合，那么这个图
形就叫做中心对称图形
2
解题技巧
2.如图,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （D ）
本题考查平行
四关边重键形要词方的法判：定， 非平负非行数负四数质的边的性性质， 掌形握平行四边 形的判定，非
负数的性质是
解题的关键
17
解题技巧
17.如图，已知∠B=∠D=900，∠A=600，AB=10，CD=6
则四边 形ABCD的面积为__3_2__3___.
本题做出多边
解： 根据题意得，AB=10,CD=6,∠A=60o
多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外
角中最多有三个钝角时
内角中就最多有3个锐角，故选A.
本题考查了多边 形的内角与外角. 由重于要内方角法和：不多是 关键词 定边值形，的不内容角易和考 多边形的 虑，而外角和是 内角特征 360度不变，因而 内角的问题可以 转化为外角的问 题进行考虑
个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可
能是（ D ）
A.3600 B.5400 C.7200 D.6300
（1）当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形
三四一二
分割为一个五边形和三角形
解： 如图， 一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形
解悟读联
)
M+的N=情54况0o有+1以80上o=7三20种o ，
定理解出本题
18
解题技巧
18.已知梯形ABCD中,AB//CD,E,F分别为AC,DB的 中点,DC=4,AB=10,则EF=___3____
解：
延长EF交AD于G交BC于H ∵E,F为AC,DB的中点 ∴G,H为AD,BC的中点
即GF为△ABD的中线，EH为△ABC的中线
GH=
4
10 2
=7
GF=EH=5 ∴EF=5×2-7=3
边形根据平行四边形 的判定逐一验证.
3
解题技巧
3.如图，在中 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD
交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ B ）
A. 4
B.3
C. 5
D.2
解： 2
一 二四三 读联悟解
∵CE平分∠BCD交AD边于点E
∴∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD, ∴∠DEC=∠ECB
A.8＜x＜12 C.1＜x＜9
B.4＜x＜6 D.2＜x＜10
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=12 ∴OA=OC=4,OD=OB=6
在三角形OCB中，OB-OC＜OC+OB ∴6-4＜x＜6+4
∴2＜x＜10 故选D
四一二三
根关重据键要平点方行：法四：边
悟读联解
形平平的行行性四四质边边以及