用A*算法解决八数码问题一、 题目：八数码问题也称为九宫问题。

在3×3的棋盘，有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。

棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。

要解决的问题是：任意给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。

二、 问题的搜索形式描述状态：状态描述了8个棋子和空位在棋盘的9个方格上的分布。

初始状态：任何状态都可以被指定为初始状态。

操作符：用来产生4个行动（上下左右移动）。

目标测试：用来检测状态是否能匹配上图的目标布局。

路径费用函数：每一步的费用为1，因此整个路径的费用是路径中的步数。

现在任意给定一个初始状态，要求找到一种搜索策略，用尽可能少的步数得到上图的目标状态算法介绍三、 解决方案介绍1.A*算法的一般介绍A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。

对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即()()()()()()**f g n sqrt dx nx dx nx dy ny dy ny =+--+--；这样估价函数f 在g 值一定的情况下，会或多或少的受估价值h 的制约，节点距目标点近，h 值小，f 值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。

明显优于盲目搜索策略。

A star算法在静态路网中的应用2.算法伪代码创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

算起点的估价值，将起点放入OPEN表。

while(OPEN!=NULL){从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点==目标节点){break;}for(当前节点n 的每个子节点X){算X的估价值;if(X in OPEN){if( X的估价值小于OPEN表的估价值 ){把n设置为X的父亲;更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值}}if(X inCLOSE){if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 ){把n设置为X的父亲;更新CLOSE表中的估价值;把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值}}if(X not inboth){把n设置为X的父亲;求X的估价值;并将X插入OPEN表中; //还没有排序}}//end for将n节点插入CLOSE表中;按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。

}//end while(OPEN!=NULL)保存路径，即从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径.四、源程序#include <iostream>#include <ctime>#include <vector>using namespace std;constint ROW = 3;constint COL = 3;constint MAXDISTANCE = 10000;constint MAXNUM = 10000;int abs(int a){if (a>0) return a;else return -a;}typedefstruct _Node{int digit[ROW][COL];intdist; // 距离intdep; // 深度int index; // 索引值} Node;Node src, dest;vector<Node>node_v; // 储存节点boolisEmptyOfOPEN() { //判断Open表是否空for (inti = 0; i<node_v.size(); i++) {if (node_v[i].dist != MAXNUM)return false;}return true;}boolisEqual(int index, int digit[][COL]) {//判断节点是否与索引值指向的节点相同for (inti = 0; i< ROW; i++)for (int j = 0; j < COL; j++) {if (node_v[index].digit[i][j] != digit[i][j])return false;}return true;}ostream& operator<<(ostream&os, Node& node) {for (inti = 0; i< ROW; i++) {for (int j = 0; j < COL; j++)os<<node.digit[i][j] << ' ';os<<endl;}returnos;}void PrintSteps(int index, vector<Node>&rstep_v){//输出步骤rstep_v.push_back(node_v[index]);index = node_v[index].index;while (index != 0) {rstep_v.push_back(node_v[index]);index = node_v[index].index;}for (inti = rstep_v.size() - 1; i>= 0; i--)cout<< "Step " <<rstep_v.size() - i<<endl<<rstep_v[i] <<endl;}void Swap(int& a, int& b) { //交换int t;t = a;a = b;b = t;}void Assign(Node& node, int index) {//获取节点for (inti = 0; i< ROW; i++)for (int j = 0; j < COL; j++)node.digit[i][j] = node_v[index].digit[i][j];}intGetMinNode() {//获取启发值最小的节点intdist = MAXNUM;intloc; // the location of minimize nodefor (inti = 0; i<node_v.size(); i++) {if (node_v[i].dist == MAXNUM)continue;else if ((node_v[i].dist + node_v[i].dep) <dist) { loc = i;dist = node_v[i].dist + node_v[i].dep;}}returnloc;}boolisExpandable(Node& node) {//判断是否可扩展for (inti = 0; i<node_v.size(); i++) {if (isEqual(i, node.digit))return false;}return true;}int Distance(Node& node, int digit[][COL]) {//计算距离int distance = 0;bool flag = false;for(inti = 0; i< ROW; i++)for (int j = 0; j < COL; j++)for (int k = 0; k < ROW; k++) {for (int l = 0; l < COL; l++) {if (node.digit[i][j] == digit[k][l]) {distance += abs(i - k) + abs(j - l); flag = true;break;}elseflag = false;}if (flag)break;}return distance;}intMinDistance(int a, int b) {//二者取小return (a < b ? a : b);}void ProcessNode(int index) {//展开节点int x, y;bool flag;for (inti = 0; i< ROW; i++) {for (int j = 0; j < COL; j++) {if (node_v[index].digit[i][j] == 0) { x =i; y = j;flag = true;break;}else flag = false;}if(flag)break;}Node node_up; //上移操作Assign(node_up, index);intdist_up = MAXDISTANCE;if (x > 0) {Swap(node_up.digit[x][y], node_up.digit[x - 1][y]);if (isExpandable(node_up)) {dist_up = Distance(node_up, dest.digit);node_up.index = index;node_up.dist = dist_up;node_up.dep = node_v[index].dep + 1;node_v.push_back(node_up);}}Node node_down; //下移操作Assign(node_down, index);intdist_down = MAXDISTANCE;if (x < 2) {Swap(node_down.digit[x][y], node_down.digit[x + 1][y]); if (isExpandable(node_down)) {dist_down = Distance(node_down, dest.digit);node_down.index = index;node_down.dist = dist_down;node_down.dep = node_v[index].dep + 1;node_v.push_back(node_down);}}Node node_left;//左移操作Assign(node_left, index);intdist_left = MAXDISTANCE;if (y > 0) {Swap(node_left.digit[x][y], node_left.digit[x][y - 1]); if (isExpandable(node_left)) {dist_left = Distance(node_left, dest.digit);node_left.index = index;node_left.dist = dist_left;node_left.dep = node_v[index].dep + 1;node_v.push_back(node_left);}}Node node_right; //右移操作Assign(node_right, index);intdist_right = MAXDISTANCE;if (y < 2) {Swap(node_right.digit[x][y], node_right.digit[x][y + 1]); if (isExpandable(node_right)) {dist_right = Distance(node_right, dest.digit);node_right.index = index;node_right.dist = dist_right;node_right.dep = node_v[index].dep + 1;node_v.push_back(node_right);}}node_v[index].dist = MAXNUM;}int main() {int number;cout<< "输入初始状态:" <<endl; for (inti = 0; i< ROW; i++)for (int j = 0; j < COL; j++) { cin>> number;src.digit[i][j] = number;}src.index = 0;src.dep = 1;cout<< "输入目标状态" <<endl; for (int m = 0; m < ROW; m++) for (int n = 0; n < COL; n++) { cin>> number;dest.digit[m][n] = number;}node_v.push_back(src);while (1) {if (isEmptyOfOPEN()) {cout<< "找不到解!" <<endl;return -1;}else {intloc; // the location of the minimize node loc = GetMinNode();if(isEqual(loc, dest.digit)) {vector<Node>rstep_v;cout<< "初始状态：" <<endl;cout<<src<<endl;PrintSteps(loc, rstep_v);cout<< "成功!" <<endl;break;}elseProcessNode(loc);}}return 0;}欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。