圆锥曲线方程后期复习系列北海七中高二数学备课组1、已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PFC ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2、方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）3、已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ， 点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：219） 4、已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___（答：11(3,)(,2)22--- ）5、若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是_，22y x +的最小值是_2） 6、方程221Ax By +=表示双曲线的充要条件是什么？（A ，B 异号）。

7、双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程（答：2214x y -=）；8、设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）9、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是)23,1()1,( --∞10、若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是__（答：3或325）； 11、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时， 则椭圆长轴的最小值为__（答：22）12、双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于2或3_13、双曲线221ax by -=的离心率为:a b =4或1414、设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：[,]32ππ）；15、设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________（答：)161,0(a）； 16、y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是：(-315,-1)）； 17、y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m +=恒有公共点，m 的取值范围是[1，5）∪（5，+∞） 18、过双曲线12122=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4， 则这样的直线有___条（答：3）19、过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有____（答：2）；20、过点(0,2)与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为__（答：4,3⎧⎪±⎨⎪⎪⎩⎭）； 21、过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件的直线l 有____条（答：3）；22、过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp 11_______（答：1）； 23、设双曲线191622=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________（答：等于）；24、求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 25、直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。

①当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？( ②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？ 1a =±；26、椭圆1162522=+y x 上点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为：353；27、已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；28、若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（答：7,(2,4)±）；29、点P 在椭圆192522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为____（答：2512）； 30、抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（答：2）；31、椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,362(-）； 32、短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________（答：6）；33、设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答：224x y -=）；34、椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 2→ ·PF 1→ <0时，点P的横坐标的取值范围是 （答：()55-）； 35、双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝26，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝（ 36、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．求该双曲线的标准方程（答：221412x y -=）；37、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；38、过抛物线x y 22=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABC 重心的横坐标为_______（答：3）；39、椭圆221369x y +=弦被点A （4，2）平分，这条弦所在的直线方程是：280x y +-=； 40、已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为_______ 41、试确定m 的取值范围，使得椭圆13422=+y x 上有不同的两点关于直线m x y +=4对称（答：⎛ ⎝⎭）；42、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且过点)32,3(-的双曲线为：224194x y -= 43、已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4，求P 的轨迹方程． （答：212(4)(34)y x x =--≤≤或24(03)y x x =≤<）；44、抛物线顶点在原点，坐标轴为对称轴，过()1,4点，抛物线为：22116,4y x x y ==；45、由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600，则动点P 的轨迹方程为（答：224x y +=）；46、点M 与点F(4,0)的距离比它到05=+x l ：的距离小于1，点M 的轨迹方程：216y x = 47、一动圆与两圆⊙M ：122=+y x 和⊙N ：012822=+-+x y x 都外切， 则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；48、已知定圆A ：16)1(22=++y x ，圆心为A ，动圆M 过点)0,1(B 且和圆A 相切，动圆的圆心M 的轨迹记为C .求曲线C 的方程；49、ABC ∆周长16, (3,0)A -,(3,0)B 动点P 是其重心,当C 运动时,则P 的轨迹方程为：()2299102516x y y +=≠50、AB 是圆O 的直径，且|AB|=2a ，M 为圆上一动点，作MN ⊥AB ，垂足为N ，在OM 上取点P ，使||||OP MN =，求点P 的轨迹。

（答：22||x y a y +=）；51、点),(11y x P 在122=+y x 上运动，则),(1111y x y x Q +的轨迹方程2121(||)2y x x =+≤）；52、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点， 则弦AB 的中点M 的轨迹方程是________（答：222x y =-）；53、已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，()2:0l y x x =-≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ∆ 的面积为定值2．求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；54、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF（1）设x 为点P 的横坐标，证明x aca P F +=||1； （2）求点T 的轨迹C 的方程；（3）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.（1）略；（2）222x y a +=；（3）2b a c >时不存在；2b a c≤时存在，∠F 1MF 2＝255、已知定点)01(，-C 及椭圆5322=+y x ，过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.56、直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…, 则|FA |的取值范围是（ ）（A ）)23,41[（B ）13(,44+ （C ）]23,41( （D ）]221,41(+57、两点(10)A ，，(0)B b ，，抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b =____ 58、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 . 59、已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B219 C 10 D 221 60、已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为ABC D ．。