旋度
Fx Fy x y ax F x Fx

Fx z ay y Fy
矢量场的散度运算
az z Fz
矢量场的旋度运算
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ax ( ) ay ( ) az ( ) y z z x x y
2016/1/17 7
2、矢量运算基础
基本概念
标量、矢量和场
常用正交坐标系
直角（笛卡儿）坐标系 圆柱坐标系
球坐标系
2016/1/17
8
2016/1/17
9
矢量加、减
A+B A
B
矢量乘
内积：结果为标量
A
A B = A B cos AB

B
= AxBx + AyBy +AzBz
球坐标系
2 1 1 1 2 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
2016/1/17 12
散度
F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
2016/1/17 23
物理意义：
Ε H dS (wm we )d τ σE 2 dτ S τ t τ
P流入 Pm Pe PT
外界经闭合曲面S流入V内的全部电磁功率等于V
内导体的焦耳热与V内的电磁场能量的时间变化 率之和——电磁场中的能量守恒定律。
E
B t
(J c E )
( E H ) H ( E ) E ( H )
B D H E Jc E t t 1 1 ( B H ) ( D E) Jc E t 2 t 2
磁通量的时间变化率的负值。 动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注 ：发电机工作原理） 感生电动势：回路不变，磁场随时间变化
2016/1/17 14
法拉第(1791－1867) ，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的
科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为 现代发电机、电动机、变压器技术的基础。 法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业 奠定了基础。 1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。 法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热 ，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。
律阐明，一条载流导线所载有的电流，与磁场沿 着环绕导线的闭合回路的路径积分之间的关系。 麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合 回路l的环流量等于通过l所包围面积的传导电流 与位移电流。
可以由毕奥-萨伐尔定律导出
2016/1/17 16
安德烈-玛丽· 安培(1775～
1836)，法国物理学家。安培 最主要的成就是1820～1827年 对电磁作用的研究： ①发现了安培定则； ②发现电流的相互作用规律； ③发明了电流计； ④提出分子电流假说； ⑤总结了电流元之间的作用规 律——安培定律。 安培被誉为“电学中的牛顿” 。
物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论 、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。 麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象 作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、 对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改 写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程 组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计 算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论 ：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁 现象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学 名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了 电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支 柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光 学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成 果，是科学史上最伟大的综合之一。
1 1 ar a a r r r sin
2016/1/17 11
拉普拉斯算符
直角坐标系
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
柱坐标系
2 2 1 1 2 ( ) 2 2 2 z
dF E (V/m ) dq
D εE
介电常数：将物质置于电场中，物质将被极化，
用介电常数ε描述。 磁导率常数：将物质置于磁场B中，物质将被磁 化，用磁导率常数μ描述。 B μH 磁场强度H d F d qv B(T) 磁感应强度B 电荷Q、电荷密度ρ、电流I与电流密度J
2016/1/17 6
法拉第被称为是19世纪最伟大的 实验物理学家，他的照片在1991 年至2001年时，被印在20元的英 镑纸币上
安培环路定律——Maxwell第二方程
D c H dl S (J t ) dS
E H E t
原始的安培定律是一条静磁学基本定律。安培定

2016/1/17
S
dS D

V
dV
S
dS 0 B
正弦稳态形式的Maxwell方程组的原因
直接求解偏微分方程复杂度很高，而且不易得到
闭合解
正弦稳态形式的Maxwell方程组的理论依据
欧拉公式 傅里叶级数
e jwt cos wt jsin wt
电磁场中具有相同相位的点构成的面。 平面波：波阵面为平面的电磁波。 均匀平面波（UPW )：在平面波的波阵面上，电 场和磁场均匀分布。 正弦均匀平面波（SUPW )：电场和磁场随时间 的变化为正弦形式。
s(t )

n
an e jwnt
正弦稳态形式的Maxwell方程组的导出
Ex ( x, y, z, t ) Ex (r, t ) Exm (r ) cos[t (r )]
Ex (r, t ) Re[Exm (r)e j ( r ) e jt ] (r)e jt ] Ex (r, t ) Re[E x
第一章 电波传播的理论基础
2016/1/17
1
第1节 Maxwell方程组
1．麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解 释所有的微观电磁现象
2．麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运 算来描述——场论和矢量运算
2016/1/17 2
积分形式
微分形式

B E dl dS c S t
2 H 2 H με 2 0 t 考虑正弦稳态形式的Maxwell方程
2 Ek E 0 2
k με
2 2
k 2H 0 2 H
2016/1/17
—— 电磁波传播常数
26
第5节、均匀平面波的传播
概念
波阵面（波前、等相位面）：在任一时刻，空间
梯度
grad f f
2016/1/17
f f f ax a y az x y z
13
3、电磁场基本定理的数学表述
法拉第电磁感应定律——Maxwell第一方程
B c E dl S t dS
H E t
导体回路l中的感应电动势等于该回路所围面积的
B dS 0
S
B = 0
理，磁场一定存在旋度源）
2016/1/17 18
高斯（1777～1855），德国数学家 、物理学家。在数论、代数学、非 欧几何、复变函数和微分几何等方 面都做出了开创性的贡献。他还把 数学应用于天文学、大地测量学和 磁学的研究，发明了最小二乘法原 理。高斯被誉为“数学王子”。高 斯一生共发表155篇论文，他对待学 问十分严谨，只是把他自己认为是 十分成熟的作品发表出来。其著作 还有《地磁概念》和《论与距离平 方成反比的引力和斥力的普遍定律 》等。
玻印亭矢量

S E H *
2016/1/17
S 平均
1 * Re E H 2
24
第4节、电磁波辐射与波动方程

电磁波的典型传播环境是在无源均匀媒质，此时 Maxwell方程组退化为，

考虑本构关系，并对Maxwell第一方程取旋度运算 可以得到 2
如果定义
(r ) E (r )e j ( r ) E x xm
(r ) 则E的x分量的正弦稳态形式为：E x
2016/1/17 22
第3节、电磁场能量
电磁场能够储存能量
电场能量： 磁场能量：
wE D E / 2 wH B H / 2
D t
玻印亭定理 H J c
2016/1/17 20
第2节、Maxwell方程的正弦稳态形式
积分形式 微分形式

c
dl jw B dS E
S

jwB E
σE jwD H D 0 B21
c
dl H

S
jwD ) dS (J

B E t

D H dl (J ) dS c S t

D H σE t
D dS dV
S V
D = B = 0
3
B dS 0
S
2016/1/17
詹姆斯· 麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国
外积：结果为矢量
A B | A || B | sin AB
2016/1/17
ax Ax Bx
ay Ay By