③两个线圈顺接： L L1 L2 2M ，两个线圈反接： L L1 L2 2M
M k L1L2 ，无漏磁时， k 1
④自感线圈磁能：Wm

1 2
LI 2
，单位：焦耳（J）
磁场能量密度： wm

1 2
BH

B2 2

1 2
H 2 ，单位：J/m3
某区域（体积为
（注意0 的正确表示）
若两个分振动同相：20 10 2k , k 0, 1, 2, ，
此时合振幅最大： Amax A1 A2 ；

S
D ds

V
dV
，
l
E dl


S
B t
ds
，

S
B ds

0，
l
H
dl

( j0
S

D ) ds t
（注意，等号左边的积分上都有圆圈符号，而右边的都没有）。
一、振动表达式及其相关的知识点
机械振动
1、动力学特征
合力：F kx ma（此处的 x——相对于平．衡．位．置．的位移，平衡位置——合力或合力矩为零的位置）
v

v sin
，粒子作“等螺距的螺旋线运动”，半径
R

mv qB
，螺距
h

v∥
T

v∥
2 m qB
利用洛仑兹力定义 B
：大小为 B

Fmax qv
，方向： Fmax
v
的方向即为 B
的方向。
2、安培力： dF Idl B ， F dF Idl B （注意，应将 dF 分解为分量后，对分量积分）
0
rR
则有
B


0
I
Hale Waihona Puke 2 rr R 注意，B与r成反比
0Ir
无限长载流圆柱体（或者称为“圆柱形”）：
B


2 R2 0 I
2 r
rR rR
注意，B与r成正比 注意，B与r成反比
4、单个运动电荷的磁感应强度： B

0 4
qv er r2
①角频率（或称为圆频率）ω：由系统决定。单位：s-1 或 rad/s
严非男
弹簧振子
k m
，T

2
1 ，
——频率（弹簧串联：1 ke

1 k1

1 k2
... ；并联：ke
k1 k2 ... ；
同种材料的弹簧，长度越短，劲度系数就越大。）
单摆：T 2 l ，→相对变化 T 1 l ，T 1 g （注意，仅适用于相对变化很小的情况）。
l
l
【特例】在均．匀．磁场中的直．导线受力： F IL B
【特例】在均．匀．磁场中的弯．曲．导线的受力=从起点到终点通以同样电流的直导线的受力。
2
大学物理 A2 公式汇总
【特例】在均．匀．磁场中的闭．合．载．流．线．圈．的受力=0
严非男
3、在均匀磁场中载流线圈受到的磁力矩：
M pm B ，大小 M pm B sin ，（注意两个矢量的夹角，注意磁力矩方向的判断）。其中 pm NIS
电量为 q 的点电荷或环形电荷作匀速圆周运动，可以等效为圆电流： I q q T 2
5、磁场的高斯定理： B d S 0 S
（穿过闭合曲面的磁通量为零）
磁通量的计算：Φ B dS BdS cos ， 单位为 Wb（韦伯）
S
S
6、安培环路定理： B dl 0 I ，注意电流有正负（与 L 满足右手螺旋关系的电流为正，反之为负）。
Id

jd S

dD dt
S

dE dt
S
，S——垂直于电流方向的面积，其中
0 r
，
称为介电常数， r
称
为相对介电常数。
或者，电容器充放电时，
Id

dq dt

d(CU ) dt

C
dU dt
位移电流（即变化的电场）能够产生感生磁场，位移电流的方向与磁场的方向满足右．手．螺．旋．关．系．。
称为线圈的磁矩，其方向与线圈中的电流满足右手螺旋关系。磁力矩的单位：牛顿米（N·m）
4、磁力或磁力矩作功： A I m2 m1 ，注意：磁通量 m2 和 m1 有正负；在计算中，面积法向规
定为与回路中电流方向满足右手螺旋关系。
三、电磁感应
1、法拉第定律：感应电动势 N d ， （N 为线圈匝数， 为穿过每一匝线圈的磁通量） dt
L
L内
常用反证法。
7、有磁介质时：将公式中的 0 改成磁介质的磁导率 ；而 可写成 r 0 ， r 称为磁介质的相对磁
导率。
此时的安培环路定理： H dl I ， B H r 0H ， 磁场强度 H 的单位：A/m
L
L内
二、已知 B ，求作用力
1、洛仑兹力： F qv B
1
的磁场穿过线圈
2
的互感全磁通； 12 为线圈
2
的磁场穿过线圈 1 的互感全磁通。M 的单位：亨利（H）
无铁磁质时，M 仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关，而与．电．流．无．关．。
互感电动势： 12

M
dI2 dt
， 21

M
dI1 dt
（注意负号）
3
大学物理 A2 公式汇总
典型的动力学方程：
d2 x dt 2


2
x

0
2、振动表达式（也称为振动方程）： x Acos(t 0 )
由此可得振动速度和振动加速度：
v

dx dt

A
sin(t
0)， a

d2 x dt 2

A 2
cos(t
0 )
3、三个特征量ω，A 和0 的确定
4
大学物理 A2 公式汇总
V）内的磁场能量：Wm

V
wmdV

V
B2 2
dV
严非男
四、位移电流（即，变化的电场）
1、位移电流密度：
jd

dD dt


dE dt

0 r
dE dt
，当
E
随着时间
t
增加时，
jd
与
E
同方向；当
E
随着时
间 t 减小时， jd 与 E 反方向； jd 单位：A/m2
2、位移电流强度（简称“位移电流”）：
（第一象限： x0 0 ，v0 0 ；第二象限： x0 0 ，v0 0 ；第三象限： x0 0 ，v0 0 ； 第
四象限： x0 0 ， v0 0 ；）
4、简谐振动能量特征：
任一时刻的势能：
Ep

1 2
kx2

1 2
kA2
cos2 ( t

0
)
任一时刻的动能：
Ek
g
T 2l T 2g
②振幅 A 和初相位0 ：由初始条件决定。
x0

v0

A cos 0 Asin0
→
A

x02

v02 2
， tan0

v0 x0
注意：①根据机械能守恒，也可以确定
A，
1 2
mv02

1 2
kx02

1 2
kA2
；
②0 是第几象限的角度，需要根据 x0 ， v0 的正负，利用旋转矢量图进行判断。
l 2 R

1
大学物理 A2 公式汇总
③无限长载流直螺线管： B 0nI ，n — 单位长度的匝数。
④螺绕环： B
0 NI 2 r
；细．螺绕环： B 0nI ，N
—
总匝数；n
—
单位长度的匝数。
严非男
⑤无限大平面电流：
B

1 2
0i
，i
表示单位宽度上流过的电流强度。
⑥无限长载流圆柱面： r R 代表圆柱面内部空间， r R 代表外部空间；
(cos1

cos2 )
无限长载流直导线： B 0 I 2 r
②载流圆线圈：圆心 O 处 B 0 I 2R
r
轴线上 P 点
B

0 I 2R
sin3

0 IR2 2r 3
一段圆弧（圆心角为θ，弧长为
l）在圆心处：
B

0 I 2R

2


0 I 2R

合振动 x x1 x2 Acost 0 ——仍为一个同频率的简谐振动。
A 和0 可以根据旋转矢量合成图来确定（如图）。
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
tan 0

A1 sin10 A1 cos10

A2 sin20 A2 cos20
例 3：长直密绕螺线管：选取过场点的矩形回路，设在管内部分的长度为 MN ，则 B MN 0 nMN I ，
n 为单位长度的匝数。 （请翻阅笔记，画出以上三种例子的示意图！！）
3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要！
磁场的方向与电流满足右手螺旋关系。
①有限长载流直导线：