的电阻误差分别为：
⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛ ⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛ ⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛
==
= 1%;
= 100
ΔR R
=
⎛ΔR R
+
⎛ΔR R
ΔR
+
⎛ΔR R
ΔR1 ΔR2= = %;ΔRs = = = % R 10 R Rs
= =%
Δ =R RXX × R
= × % = ≈ ( )Ω ，因此，RX = ± ( )Ω 。
⎛⎛
⎛
⎛
=⎛ ⎛ + ⎛⎛ + ⎛⎛ ⎛ ⎛=%
RX
⎛
不确定度：ΔR RX = X ×% = Ω≈ 3Ω，结果：RX = 200±3(Ω)。
误差分析：由于 RX 的计算结果与 R1，R2，RS 三个电阻都有关，而每个电阻的不 确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法：
Rx = RRs S′ = × = Ω 仪器不确定度：ΔRS= 2 100× ×%+ 7× 5× % + =Ω
（4） （5）由
（6）
R2
此式即为电桥的平衡条件。若 R1， ，R2 Rs 已知， Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准
R1 R2 电阻，称为比率臂，将 R R1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥 达 RsRs 到平衡，即检流计 P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx
3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200Ω /200Ω ，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开 关。
4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。
5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。
6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
R i1 ⋅ 1 = R Ix + R i3 ⋅ 2 ⎛
⎛
R2 ⋅ i1 = R Is + R4
⋅ i2 ⎛ r I⋅
=
(R3 +
R4 )⋅
⎛
i2 ⎛

解此方程组可得
（2）
Rx =
R1 R
+
R
r4 ⋅
⎛ ⎛
R1 −
R3
⎛ ⎛
R
R⎛
（3）
在实验测量过程中，若始终保持 R R1 / 2 = R R3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持 为零，即
7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。
8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。
四、 答：
原始数据记录
桥臂电阻 电阻值 比较电阻 电阻值
R1
Ω
Rs
Ω
R2
Ω
R′S
Ω
五、 原始数据处
理，给出测量结果，误
差分析答：
（1） 平衡法：
R1
∑ RX = RS = × ≈ Ω R2 仪器不确定度：Δ =R1 R a× %+ =R0 2
的电流 I=0，称为电桥平衡。则有
图 1 单臂电桥连线图
欧姆定律知 以上两式可得
VC = VD IR1 = IRx = I1 IR2 = IRs = I2
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 VCB = I R1 x = VDB = I R2 s
R1 Rx = Rs
（1） （2） （3）由
适当调节电阻 R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计 Rs P 没有电流通过，即电桥达到平衡。此 时流过 R1 和 ， 和 R2 R3 R4 以及 Rx 和 Rs 的电流分别相等，设分别为 i1 、i2 和 I 。当双臂电 桥平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。即
(R1 +
r1 )⋅
i1 =
R
(+
Ix R3 +
r3 )⋅
i2
⎛
(R2 +
r2 )⋅ i1 =
R
Is +(R4 +
r4
)⋅ i2
⎛
⎛
（1）
r
⋅
(I
− i2 )
(=
R3 +
r3 +
R4 +
r4 )⋅
⎛
i2 ⎛
为了使附加电阻 r r1、、2 r3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂 电 r4 阻 R R1、 、2 R3 和 足够大，即 R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同时 B 和 C 的联接采 用一条粗导线，使得附加电阻 r 很小，以满足 I >> i1 和 I >> i2 的条件。于是式（1）可简 化为
由
四个电阻
R1
R
x
R1，，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角
P
线 AB 上接上电源 E，在对角线 CD 上接上 检流计 P 组成。接入检流计（平衡指示）的
R
S
R
R
对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥 臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电
R
K
E
流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当
调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计 P
答：电源，滑线变阻器，电阻箱（4 个），精密电阻箱，灵敏检流计，待测低电阻，带保护 电阻的开关，开关，导线若干。
三、 实验步骤 答：
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、 按照图 2 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。
3、 设定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭 合总开关。
R1 Rx = Rs =
R2
10
。
×=Ω
100
求得电阻箱的不确定度为：
∑ ∑ R R1, 3 : Δ 仪 = a R%⋅ =1 10 1× × % = Ω; R R2, 4 : Δ 仪 = a R%⋅
=1 100× ×% = Ω
∑ RS : Δ 仪 = a R%⋅ = 3 1 × × % + 4× 1× %+9× 5× % = Ω 各用到
4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零，
并记下 Rs 的阻值。实验完成。 6、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、 原始数据记录 答：
电阻
R1
R2
R3
R4
Rs
阻值（Ω ） 五、 原始数据处 理，给出测量结果，误 差分析答：
电桥实验试题标准答案
[采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理
答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻
与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电
阻可以达到很高的精确度。
1．惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是
∑ Δ =仪 R a× %+R0
=10000×%+ 2000×%+300×%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 5%+ =Ω
则电阻箱误差为：
ΔR R
=
= %。
2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡答：平衡。因为电桥平衡公式
仍然成立。
[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加
以改进而成，它适用于低值电阻的测量。
1．双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点：
（1） 待测电阻 Rx 和比较臂电阻 Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加
电阻分别为
r1′、r
r、
/ 2
。其中
r1′
包括导线电阻、A
点接触电阻、以及
AA＇间电阻的
相对误差： ΔRX =⎛⎛⎛ Δ2RRS ⎛⎛⎛⎛ +⎛⎛⎛⎛ Δ2RR′S′ ⎛⎛⎛⎛ =
⎛⎛⎛ 2 ×⎛⎛⎛ +⎛⎛⎛ 2× ⎛⎛⎛
=%
R⎛
不确定度：ΔRX = RX ×% ≈1Ω，结果：RX = 200±1(Ω)。
误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。 另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。 附：电阻箱的准确度等级如下：
旋钮倍率 ×10000 ×1000 ×100 ×10 ×1 ×
准确度等 级
六、回答问题 1、 如何确定电阻箱仪器误差答：
1 25
根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后 加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以 电阻箱读数。
如电阻箱读数为 Ω ，其仪器不确定度为：
总和。r 和 r2′ 也是类似的情况。另外，四根电压端引线的附加电阻分别为 r1、r3、r4 和
r2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。
Rh
Rh
图 2-1 双臂电桥连线图
图 2-2 双臂电桥等效电路
（2） 在电路中增加了 R3 和 R4 两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称为 双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是 Rx 和 均 Rs 采用了四端接 法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除 了，而是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电 阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是 Rx 和 采 Rs 用足够粗的导 线联接，使得附加电阻 r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻 R1、R2、 、R3 R4 比 Rs、Rx 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流 i1 和 i2 必然比流过 Rx 和 Rs 的电流 I 小 得多。这样附加电阻 r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx 、Rs 上的电压降相比 小得多，因而可忽略不计。