有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．
例2、如图2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场
空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．
二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．
例4、如图4所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，
M N O, L
A O
图1 P
OMNα
αα
PQ
1
Q2
O1
O2
. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .图3
图2 xo
ys
图4 ocmx/
cmy/p
•有磁感强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100.14的带正电的粒子，粒子的质量为kgm25106.1，电量为Cq18106.1，求带电粒子能打到y轴上的范围．
三、带电粒子在长方形磁场中的运动 例5、如图5，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件．
例6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度VB．使粒子的速度V>5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m
四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 例7、在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一
带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点a3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什
l l r1
O
V +q V
图6
图5 •d
L
v
图7 DAB•
C么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 例8、如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为md2100.1，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在sm/102.3~07范围内的电子，Ｑ为P点正上方B板上的一点，若
垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度TB3101.9，已知电子的质量kgm31101.9，电子电量Ce19106.1，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求： （1）沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围． （２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围．
六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例9、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求： （1） 中间磁场区域的宽度d; （2） 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动 例10、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外
图10
图8 ABQP
B B E
L d
O
图9 半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
例11、如图８所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射
a b c d
S o
图11
M N O, L
A O
图1 P 入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P
中，O＇P=(L+r)tanθ，而)2(tan1)2tan(2tan2，
Rr)2tan(,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经
过磁场的时间可用t=VRVAB来求得。
由RVmBeV2得R=tan)(.rLOPeBmV mVeBrRr)2tan(，
222222
2)2(tan1)2tan(2tanrBeVmeBrmV
22222,)(2tan)(rBeVmeBrmVrLrLPO，
)2arctan(22222rBeVmeBrmV )2arctan(22222rBeVmeBrmVeBmVRt
例2、如图2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场
空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．
解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由RvmBqv2 图2
xo
ys
M N O, L
A O
图2 R θ/2
θ
θ/2 B P
O//