一、椭圆的几何性质（以22a x +22
b
y =1（a ﹥b ﹥0）为例）
1、焦点⊿PF 1F 2中： （1）S ⊿PF1F2=2
tan 2θ•b
（2）（S ⊿PF1F2）max = bc
（3）当P 在短轴上时，∠F 1PF 2最大
2、 过点F 1作⊿PF 1F 2的∠P 的外角平分线的垂线，垂足为M ，则M 的轨迹是x 2+y 2=a 2 证明：延长1F M 交2F P 于F ， 连接OM 由已知有1PF FP =，
M 为1F F 中点
∴212OM FF ==()121
2
PF PF +=a
所以M 的轨迹方程为 222x y a +=。

3、以椭圆的任意焦半径为直径的圆，都与圆x 2+y 2=a 2内切
4、过焦点F 的弦AB ，
)(2112定值b
a
BF AF =+ 5、AB 是椭圆的任意一弦，P 是AB 中点，则22
a
b K K OP AB -=•（定值） 证明：令()()1122,,,A x y B x y ，()00,P x y 则
()120
2
x x x +=
()120
2
y y y
+=
x
x
22
1122
22
222211x y a b x y a b ⎫+=⎪⎪⎬⎪+=⎪⎭
()()()()1212121222
..0x x x x y y y y a b +-+-⇒+= ∵ ()()
1212AB y y k x x -=-，0
OP y k x =
， ∴ 2
2AB OP
b k k a
⋅=-。

6、椭圆的长轴端点为A 1、A 2，P 是椭圆上任一点，连结A 1P 、A 2P 并延长，交一准线于N 、M 两点，则M 、N 与对应准线的焦点张角为900
证明：令()221200,,,,,a a M y N y P x y c c ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,0A a -，()2,0A a
∴()()100200,,,,A P x a y A P x a y =+=-221122,,,a a A M a y A N a y c c ⎛⎫⎛⎫
=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵ 由于1A 、P 、M 共线 ，∴ 2
0001210()
a y a x a y c y a y x a a c
⋅++=⇒=++ ∵ 由于2,,A P N 共线 ，∴ 2
0002220()
a y a x a y c y a y x a a c
⋅--=⇒=-- ∴ 22
242200012222
000()()
a a y a y a y a a c c c y y x a x a x a c ⋅-⋅+-==⋅-+-，
∵ 2222
0002222201x y y b a b x a a
+=⇒=-- ∴ 24221222
b a a
c y y a c -=-⋅42b c =-， ∵ 2122,,a FM c y c a FN c y c ⎫
⎛⎫=-⎪
⎪⎝⎭⎪
⎬⎛⎫
⎪=- ⎪⎪
⎝⎭⎭
4122b FM FN y y c ⇒⋅=+ ∴ 0FM FN ⋅=，
∴ M 、N 与对应准线的焦点张角为900
7、圆锥曲线如椭圆上任意一点P 做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB ，则AB 必过定
x
点))(,)((2
222022220b a b a y b a b a x +-+-
8、P 为椭圆一定点，PB PA k k =-，当B 变动时，AB k 为一定值。

9、已知点00(,)P x y ，椭圆C ：22a x +22
b
y =1（a ﹥b ﹥0。

（1）若P 在C 上，则直线
00221x x
y y
a b +=是椭圆在P 处的切线； （2）若P 在C 外，则直线00221x x
y y
a b +
=是椭圆过P 的切线的切点弦； （3）若P 在C 内，则直线0022
1x x
y y
a
b +
=与椭圆相离； 10、已知圆锥曲线的一个焦点是F ，过F 的焦点弦两端点为A 、B ，分别过A 、B 作圆锥曲线的切线，其交点为C ，则点C 的轨迹是相应于焦点F 的准线，且
CF ⊥AB 。

11、过椭圆)0(122
2
2>>=+b a b y a x 上位于第一象限内的
一点T 作椭圆的切线，与x 轴、y 轴分别交于点A 、
B ，21,F F 分别为椭圆的左右焦点，则∠AB 2F =∠A 1F T.
即B 、1F 、2F 、T 四点共圆.
12、椭圆的光学性质：过一焦点的光线经椭圆反射后必过另一焦点。

13、已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>内一定点M (,0)(0)m m ≠，过M 的弦的两端点为A 、B ，
过点A 作直线
2a x m =的垂线，垂足为D ，过点B 作直线2a x m =
的垂线，垂足为C ，直线2
a x m =与x 轴交点为K ，则;BC BM AD AM = ∠AKM=∠BKM.。