5、若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离
之比为2：3，则椭圆的离心率为（ D ）
( A) 2 ( B) 1 (C ) 3 ( D) 1
3
3
3
5
6、椭圆的焦点与长轴较近端点的距为 10 5 ， 焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准 方程 。
x2 y2 1或 x2 y2 1
10 5
则有：| PF1 | | PF2 | 2a
| PF2 | 2a | PF1 | 7.
，
P
y
l
则由 | PF2 | e得 7 3 . | PM | | PM | 5
M
F1 o F2
x
| PM | 35 .
3
同步练习( 一)
1、椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两
顶点分别是（4，0）和（0，2），则此椭圆的方
72 81
.
提示：∵2a=18,2c= 1 ×2a=6 3
∴a=9,c=3,b2=81-9=72
. 2c. 2a
例题讲授
例4：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨
道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知 它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地
点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、 B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行
复习：椭圆的几何性质
1、范围： -a≤x≤ a ， -b≤y≤ b .
2、顶点: (a,0),(a,0),(0, b),(0,b)
3、对称性：椭圆既是 轴 对称图形， 也是 中心 对称图形.
4、离心率:e=
c
A1
a ( 0<e<1)
F1
y
B2
M
b o
a A2 c F2 x
5、a、b、c的关系 a2 b2
程是（C）
x2 A.
y2
1或
x2
y2
1
x2 y2 B. 1
4 16
16 4
4 16
x2 y2 C. 1
D. x2 y2 1
16 4
16 20
2、方程
x2 ka2
y2 kb2
1(a b 0, k
0且k
1)
，
与
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)方程表示的椭圆（D）
A、有等长的短轴、长轴 B、有共同的焦点
5 10
想一想：
例4中说明这个卫星运行的近地点、 远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫 星的近地点、远地点、焦点都这样吗？ 为什么？
1、已知地球运行的轨道是长半轴长 a=1.50×108km,离心率e=0.0192 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦 点上，求地球到太阳的最大和最小距离。
y
o
F1
F2
x
小结
1、、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程；
2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。
3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。
a c | OB | | OF2 || F2B |
=6371+2384=8755。
解得 a 7782.5, c 972.5
b a2 c2 (a c)(a c) y
8755 6810
7722.
卫星的轨道方程是
x2 77832
y2 77222
1
B
F1
0
c
FF2 2
a
a
Ax
同步练习（二）
C、有公共的准线
D、有相同的离心率
同步练习( 一)
3、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭
圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其
标准方程是
x2 y2 1 9 18
.
4、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程
x2 y2 1或 x2 y2 1
是 81 72
解：因为椭圆的长轴长是6，cos3OFA 2
3
y
点A不是长轴的端点（是短轴的端点）。
| OF | c,| AF | a 3. F
c 2. 33
o
A x
c 2, b2 32 22 5.
故椭圆的方程是 x2 y2 1或 x2 y2 1
95
59
另一个重要的结论
特征三角形角的余弦值
y
的轨道方程(精确到1km).
解：如图,建立直角坐标系，使
y
点A、B、F2在x轴上,F2为椭
圆的右焦点(记F1为左焦点). 所以因设为它椭的圆标的准焦方点程在为x轴上,B
F1
0
c
FF2 2
a
a
Ax
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
则 a c | OA | | OF2 || F2 A |
=6371+439=6810，
△OFA是椭圆的特征三角形，
它的两直角边长分别为b、c， F a
斜边的长为a， OFA的
余弦值是椭圆的离心率。cob A Nhomakorabeax
例题讲授
例3：已知椭圆
x2 25
y2 16
1
上一点P到
左焦点的距离是3，求 P 到右准线的距离。
解：根据题意得: a 5,b 4c 3
过 左点 、右P作焦右点准分线别的为垂F线1 ,，F2垂，足为M，
X
B
x2 y2 1 16 4
一个重要的结论
焦点三角形的周长
y
A
过椭圆的一个焦点的直线
与椭圆交于AB两点，F2为
椭圆的另一个焦点，则 △ABF2的周长为: C ＝ 4a
F1 O F2 B
x
例题讲授
例2：已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原 点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长
轴长是6，且cos OFA 2 ，求椭圆的方程。
6、准线方程：x=
a2
c2.
x2 a2
y2 b2
B1
1a b 0
c.
例题讲授
例1、已知F1、F2为椭圆
x2
a2
y2 b2
1 △aA焦F点1bB的 0
的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若周△长A为4Fa1B
的周长为16，椭圆的离心率e= 3 ，求椭圆
的标准方程。
2
Y A
F1.
F2.
O