ch5-2层次分析法
权重 w1 W2 W3 W4 W5 W6 Wn
7
资料 来自系 统开发
φ i = ∏ aij w ,
j
n
j =1
加权法(乘法规则) 加权法(乘法规则)
φi =
∏
n
a ij
w
j
,
j =1
其中aij为方案i的第j项指标的得分,wj 为第j项指标的权重。对上式的两边取对 数,得 n
lg φ i = ∑ w j lg aij
经济满意系数和理想系数(成本基数119万元 万元) 表3 经济满意系数和理想系数(成本基数 万元)
方案 A B C D 方案预计成 万元) 本(万元) 37.5 75.9 19.2 10.9 经济满意系 数 ei 理想系数 φi
eA =0.68 eB =0.36 eC =0.84 eD =0.91
φA= 0.690 φb = 0.513 φC = 0.835 φD = 0.853
18
层次分析( 层次分析(AHP)法 )
Analytic Hierarchy Process——AHP (美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty,1977) 美国运筹学家、匹兹堡大学教授 )
投资效果好( ) 投资效果好(T) (目的层) 目的层)
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
中间层
准则1 准则
准则2 准则
…
准则m 准则
准则层
最底层
方案1 方案
方案2 方案
…
方案n 方案
方案层
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递阶层次结构
23
24
25
层次分析( 层次分析(AHP)法 )
投资效果好( ) 投资效果好(T)
(目的层) 目的层)
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
转产难易程度( 转产难易程度(I3)
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表2 评分结果和功能满足系数
功能 可靠性 方案 A B C D 理想状态 4 5 4 4 5 连续性 气候环境 信息传递 影响 速度 3 3 5 4 5 2 3 5 4 5 5 5 4 4 5 后勤 供应 4 4 3 3 5 维修 保障 3 2 4 5 5 总分 21 22 25 24 F=30 功能满足 系数 fA=0.70 fB=0.73 fC=0.83 fD=0.80 1
j =1
i=1, 2, … , m
可知这是对数形式的加法规则
8
乘法规则与加法规则
• 乘法规则使用的场合要求各项指标尽可 能取得较好的水平,才能使总的评价值 较高。它不允许哪一项指标处于最低水 不允许哪一项指标处于最低水 平上。 平上。只要有一项指标的得分为零,不 论其余的指标得分为多高,总的评价值 都将是零,因而该方案将被淘汰。
4. 计算方案的理想系数 φi =( fi • ei )1/2 (
飞机了望; 例:森林火警探测系统有四个可行方案,A.飞机了望;B. 机载红外照 森林火警探测系统有四个可行方案, 飞机了望 地面红外仪; 人工了望塔。对它们从技术上按照表1所示的标 相;C.地面红外仪;D. 人工了望塔。对它们从技术上按照表 所示的标 地面红外仪 准进行评分,请按理想系数法选取实施方案。 准进行评分,请按理想系数法选取实施方案。 表1 评分标准 方案 评分 理想 状态 5 好的 方案 4 较好 方案 3 较差 方案 2 差的 方案 1 不予 考虑 0
∑ (C aij ) n
i =1 j =1
,i=1,2,…,n
32
• (3)特征根法
对判断矩阵先求出最大特征根, 对判断矩阵先求出最大特征根,然后在求其相对应 的特征向量W,即
AW = λ maxW
的分量就是对应于n个要素的相对重要度, 其中W的分量就是对应于n个要素的相对重要度,即 权重系数。 权重系数。
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层) 指标层)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
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城市综合发展
经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率 国 民 收 入 人 均 消 费 水 平 吨 水 产 值 吨 能 产 值 全 市 总 人 口
社会发展水平 人口发 展情况 市 区 人 口 老 龄 人 口 比 例 就 业 率 科教发 展水平 科 技 作 用 比 例 大 学 生 培 养 能 力 人 均 居 住 面 积
如:关联矩阵法
资料 来自系 统开发
Φ=
∑w a
j =1 j
n
ij
加权法(加法规则) 加权法(加法规则)
5
乘法规则
如:功效系数法
• 乘法规则采用下列公式计算各个方案的 综合评价值φi
φ
•
i
=
∏
n
a
w ij
j
,
j=1
i=1, 2, … , m
6
指标得分 性能 ai1 成本 ai2 某一方案 某一方案 Ai 可靠性 ai3 维修性 ai4 寿命 ai5 重量 ai6 能耗 ain
11
理想系数法
步骤: 步骤: 1. 先用某种评分方法对每个方案的各项功能进行评分 2. 按下式计算功能满足系数 i =该方案总分 理想状态总分 按下式计算功能满足系数f 该方案总分 该方案总分/ 3. 按下式计算经济满意系数 i =(成本基数-该方案预计成本)/ 成本基数 按下式计算经济满意系数e (成本基数-该方案预计成本)
转产难易程度( 转产难易程度(I3)
(准则层) 准则层)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
(方案层 方案层/ 方案层 指标层) 指标层)
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投资效果好( ) 投资效果好(T)
(目的层) 目的层)
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
转产难易程度( 转产难易程度(I3) (准则层) 准则层)
(准则层) 准则层)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
(方案层 方案层/ 方案层 指标层) 指标层)
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一、构造两两比较判断矩阵
1.判断矩阵 判断矩阵
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2. 判断尺度
判断尺度表
标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 , , , 倒数 含义 两个要素相比, 两个要素相比,具有同样重要性 两个要素相比, 两个要素相比,前者比后者稍微重要 两个要素相比, 两个要素相比,前者比后者明显重要 两个要素相比,前者比后者强烈重要 两个要素相比, 两个要素相比, 两个要素相比,前者比后者极端重要 上述相邻判断的中间值 两个要素相比, 两个要素相比,后者比前者的重要性标度
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投资效果好( ) 投资效果好(T)
(目的层) 目的层)
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
转产难易程度( 转产难易程度(I3)
(准则层) 准则层)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
(方案层 方案层/ 方案层 指标层) 指标层)
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投资效果好( ) 投资效果好(T)
(越小越优)
综合功效 系数值:
Wi:为第 个指标的权重 为第i个指标的权重
2
例:
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 期望利润 万元) (万元) 产品成品率 (%) ) 市场占有率 (%) ) 投资费用 万元) (万元)
自行设计(A 自行设计 1) 国外引进(A 国外引进 2) 改 建(A3)
城市建设水平 城市基础设 施发展水平 市 区 道 路 密 度 公 交 客 运 量 电 话 普 及 率 货 运 量 环境质 量水平 综 合 环 境 污 染 指 数
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明确问题, 明确问题,建立多级递阶层次结构
明确问题的范围、提出的具体要求、 明确问题的范围、提出的具体要求、包含的要素以及各要素之 间的关系。 间的关系。 最高层 目标 目标层
(目的层) 目的层)
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
转产难易程度( 转产难易程度(I3) (准则层) 准则层)
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层) 指标层)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
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方案情况例表
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 自行设计 ( A1) 国外引进 ( A2) 改 建(A3) 期望利 润(万 元) 650 产品成品 率(%) ) 市场占有 率(%) ) 投资费用 万元) (万元) 产品外观
95
30
110
美 观
730
97
35
180
比较美观
520
92
25
50
美 观
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城市综合发展
风险程度( 风险程度(I1)
资金利润率( 资金利润率(I2)
转产难易程度( 转产难易程度(I3)
产品1( 产品 (P1)
产品2( 产品 (P2)
产品3( 产品 (P3)
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T I1 I2 I3
I1 1 3 1/2
I2 1/3 1 1/5
1 n
I3 2 5 1
W = ( W I1 ,W I 2 ,W I 3 ) T
(1)和法
Wi=
∑
n
a ij
步骤: a ij k =1 n ①A的元素按列归一化,即求 A ∑1 a kj ②将归一化后的各列相加; k= ③将相加后的向量除以n即得权重向量。
n
j =1
∑