思考1：对于上述问题具体应怎样操作？ 样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样 的公平性，而且抽取的样本具有较好的 代表性，从而是一种科学、合理的抽样 方法，这种抽样方法称为分层抽样.一 般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，再将各层取出 的个体合在一起作为样本.
思考4：若用分层抽样从该地区抽取81 名学生调查身体发育状况，那么高中生、 初中生和小学生应分别抽取多少人？ 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
知识探究（二）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查采用哪种抽样方法进 行？
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
1.2.2 分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样，可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就 是本节课我们研究的问题 分层抽样与系统抽样
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分层 抽样
小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各 个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作 上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起 始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下 的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
分层抽样
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分 成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分 成的各部分叫做“层”。
思考1：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
问题1：阅读课本p13页例4，试总结系统抽样的操作步骤
一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比 是分层抽样的比例常数，按这个比例可 以确定各层应抽取的个体数，如果各层 应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
知识探究（三）：系统抽样的基本思想
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样 方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容 量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随 机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题 的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简 单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的 间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽 样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问题2：阅读课本p13页例5，回答下列问题： 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件 进行质量检查，由于605件产品不能均衡 分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.
问题3：简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样既有其共性，又有其个性，根 据下表，你能对三种抽样方法作一个 比较吗？